查理.芒格的《窮查理寶典》,，通過(guò)成甲老師的推薦和宣傳，被大眾熟知,，并產(chǎn)生興趣,。

前幾天，我讀了其中的一篇,，是查理.芒格談「基本的,、普世的是智慧和商業(yè)的關(guān)系」。上線幾天后,，都沒(méi)有聽(tīng)眾打分,，更沒(méi)有留言或反饋了。我又看了一遍文字,，沒(méi)人關(guān)注的原因,，我猜可能是：「不夠精細(xì)」,。

《窮查理寶典》的內(nèi)容都是查理在各種場(chǎng)合的演講內(nèi)容的合輯。因?yàn)樗苊?，同時(shí)他不太愿意用寫(xiě)書(shū)的形式來(lái)表達(dá)自己的思想,，所以有人專(zhuān)門(mén)把他的演講收集起來(lái)，匯成這本書(shū),。這也就是為什么,，書(shū)中有很多概念、語(yǔ)句不是那么好懂,，多是略略提起,，沒(méi)有展開(kāi)就過(guò)去了。

于是,，我想把這篇演講中提到的一些概念,，事例等找到，并且仔細(xì)看看,，列在這里,。各位如果有興趣的話，可以跟著看看,。

1、費(fèi)馬 - 帕斯卡的系統(tǒng),，與世界運(yùn)轉(zhuǎn)的方式驚人地一致,。它是基本的公理。所以你真的必須得擁有這種技巧,。

...大腦的神經(jīng)系統(tǒng)是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的基因和文化進(jìn)化而來(lái)的,。它并不是費(fèi)馬 - 帕斯卡的系統(tǒng)。它使用的是非常粗略而便捷的估算,。在它里面有費(fèi)馬- 帕斯卡系統(tǒng)的元素,。但是，它不好用,。所以你們必須掌握這種非?；A(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并在生活中經(jīng)常使用它...

費(fèi)馬 - 帕斯卡的系統(tǒng)

帕斯卡

費(fèi)馬

當(dāng)時(shí),，有人提出這樣一個(gè)情境：假設(shè)有兩個(gè)賭徒,，每一盤(pán)里，他倆的贏的機(jī)會(huì)相等,。有一天,，他倆各拿出相同金額的錢(qián)作為賭注，約定誰(shuí)先贏到某個(gè)（假設(shè)是10）盤(pán)數(shù),，賭注就全部歸誰(shuí),。不料,，這時(shí)發(fā)生了某事，他們必須結(jié)束賭局并離開(kāi),。此時(shí),，兩個(gè)人誰(shuí)也沒(méi)贏到10盤(pán)，那么這個(gè)賭注的錢(qián)應(yīng)該怎么分呢,？當(dāng)然,，此時(shí)贏得多的人應(yīng)該相應(yīng)地拿的賭注多?？墒?，多少才算是公平呢？

當(dāng)時(shí)有兩種說(shuō)法：

1,、有人提出用按比例來(lái)分賭注,。比如，當(dāng)時(shí)比分是8 - 5,，那么一個(gè)拿賭注的8/13,另一個(gè)人則拿賭注的5/13,。

2、另外有人對(duì)上面的辦法提出質(zhì)疑,，如果賭徒要離開(kāi)時(shí)只玩了一盤(pán),，比分是1 - 0，那么贏了1盤(pán)的人就要拿走全部賭注了啊,。很明顯是不公平的?。》瘩g的同時(shí),，這個(gè)人也提出了自己的辦法,，那就是以?xún)扇吮确值牟罹嗪陀螒虻目偙P(pán)數(shù)的比率來(lái)分配賭注。這個(gè)辦法也不太靠譜,，如果是比分65 - 55和 99 - 89的話,，分配方式是一樣的?？墒?，65 - 55 的情況中，如果繼續(xù)玩下去,，翻盤(pán)的幾率很大啊,。還是不公平。

后來(lái),，費(fèi)馬和帕斯卡通過(guò)書(shū)信的形式討論這個(gè)問(wèn)題,。他們一致認(rèn)為，不應(yīng)該按已經(jīng)完成的賭局盤(pán)數(shù)來(lái)計(jì)算賭注分配,，而是應(yīng)該把目光放在賭局中斷時(shí),，后面應(yīng)該繼續(xù)進(jìn)行的盤(pán)數(shù)上,。總數(shù)10盤(pán)的 7 - 5 和總數(shù)20盤(pán)的 17 - 15,，領(lǐng)先的賭徒最終的贏的機(jī)會(huì)是一樣的,。所以，已經(jīng)完成的盤(pán)數(shù)不重要,，重要的是賭徒們?nèi)绻罱K贏得賭局,，需要去完成的盤(pán)數(shù)。

費(fèi)馬的計(jì)算

費(fèi)馬假設(shè)：費(fèi)馬和帕斯卡一起玩一個(gè)拋硬幣的游戲,，每一次「頭」（head）和「尾」（tail）的機(jī)會(huì)一樣大,。兩人各出50法郎，湊成一共100法郎做賭注,。兩人誰(shuí)先贏10盤(pán),，誰(shuí)就拿走100法郎。拋出的硬幣,，如果是「頭」,，就是費(fèi)馬贏，記為「h」,；如果是「尾」,，就是帕斯卡贏，記為「t」,。

當(dāng)賭局進(jìn)行到 8 - 7,、費(fèi)馬領(lǐng)先的時(shí)候，這個(gè)賭局因?yàn)橐恍┩话l(fā)狀況,，必須結(jié)束，且兩人都要離開(kāi),。100法郎該怎么分,，才算公平呢？

費(fèi)馬認(rèn)為,，假設(shè)兩個(gè)賭徒各還需要 r 局和 s 局就能贏得最后賭注,，那么賭局還需要進(jìn)行 r + s - 1 局就能得出勝負(fù)。這樣的話,，每局都有2種可能的結(jié)果 —— 費(fèi)馬贏或帕斯卡贏,，那就還需要2+3-1=4局才能得出勝負(fù)，進(jìn)而這4局就有2的（2+3-1）次方,，也就是16種不同的結(jié)果：

費(fèi)馬贏的情況有11種,，那么概率是11/16=68.75%。相應(yīng)地,，最終離開(kāi)時(shí),，費(fèi)馬應(yīng)該拿100法郎 X 68.75%=68.75法郎,。

帕斯卡三角

帕斯卡發(fā)現(xiàn)，可以用他發(fā)現(xiàn)的「帕斯卡三角」來(lái)解「賭注分配問(wèn)題」,。

這個(gè)三角形的「塔尖」是一個(gè)「1」,，這一行稱(chēng)為「0」行。下面依次是1,、2,、3、4,、5,、6...行。每一行的左右兩邊數(shù)字都是1,，每行里的數(shù)字是它上面兩個(gè)數(shù)字之和,。

我們回到費(fèi)馬和帕斯卡那個(gè)拋硬幣的賭局里。8 - 7,，剛才說(shuō)了,，還需要4盤(pán)才能決出勝負(fù)。好,，我們看上圖中的第4行,，「1,4,6,4,1」。

這里有一點(diǎn)需要注意的是：費(fèi)馬現(xiàn)在贏了8局,，再贏2局就可以贏得整個(gè)賭局,。那么前兩個(gè)數(shù)字「1,4」就代表了帕斯卡贏的概率；同樣的,，帕斯卡再贏3局就能贏,，那么「6,4,1」則代表了費(fèi)馬贏的概率。

前面算過(guò),，最后4盤(pán)有16種不同的結(jié)果,，正好是「1+4+6+4+1=16」。費(fèi)馬贏的概率：6+4+1=11,，11/16=68.75%,。這個(gè)結(jié)果和費(fèi)馬的一致。

帕斯卡的三角計(jì)算法,，好處是省事兒,。你想想，如果每次計(jì)算都像費(fèi)馬那樣,，把可能的結(jié)果一一列出,，16個(gè)結(jié)果還好說(shuō)，要是數(shù)字再大些呢？

如果你沒(méi)有把這個(gè)基本的,，但有些不那么自然的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概率方法變成你生活的一部分,，那么在漫長(zhǎng)的人生中，你們將會(huì)像一個(gè)踢屁股比賽中的獨(dú)腿人,。這等于將巨大的優(yōu)勢(shì)拱手送給了他人,。

—— 查理.芒格

賭博的概率

今天在網(wǎng)上找資料的時(shí)候，還看到了一個(gè)和費(fèi)馬,、帕斯卡,、賭博有關(guān)的小故事：

17世紀(jì)的法國(guó)，有個(gè)賭徒叫Antoine Gombaud,，他除了好賭,，還挺好學(xué)，自己研究概率,。那時(shí)候,，他們玩的是兩個(gè)骰子同時(shí)擲出數(shù)字6。antoine就想,，擲一個(gè)骰子4次,，擲出數(shù)字6的概率是多少？每一次擲出6的概率是1/6,，六分之一,，那么4次的話，概率就是4/6,，六分之四,。

好，antoine接著思考,，現(xiàn)在我擲兩個(gè)骰子24次,，擲出兩個(gè)6的概率又是多少呢？每一次,，擲出一個(gè)6的概率是1/6,，那么擲出兩個(gè)6的概率就是1/6 乘以1/6，等于1/36,三十六分之一,。我擲24次,，那就24乘以1/36,，還是得4/6,，概率達(dá)到67%呢！

對(duì)自己的計(jì)算結(jié)果深信不疑的antoine一頭鉆進(jìn)了賭場(chǎng),。當(dāng)他紅著眼睛,，看著自己的錢(qián)都被別人收入囊中，他意識(shí)到，可能自己的計(jì)算出了點(diǎn)問(wèn)題,。他找到了當(dāng)時(shí)有名的物理學(xué)家帕斯卡求教,。

帕斯卡那時(shí)也是聲名鵲起的人物，可是遇到這個(gè)問(wèn)題也是有點(diǎn)懵,。于是,，他把費(fèi)馬也拉了進(jìn)來(lái)，和他一起討論,。倆人商量來(lái)商量去,，最后發(fā)現(xiàn)，這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵在于：找出「擲不出一個(gè)6或兩個(gè)6的概率」,。

第一種擲一個(gè)6的情形：

一共擲4次,，總共有6x6x6x6=1296種結(jié)果。

每一次,，擲出「沒(méi)有6的情形」有5種,，4次總共有5x5x5x5=625種。

那么,，輸?shù)母怕示褪?25/1296=48.22%,。說(shuō)明贏的概率很大啊。

第二種擲兩個(gè)6的情形：

擲每一次,，有36種結(jié)果,。一共擲24次，總共是36的24次方,，等于22,452,257,707,350,000,000,000,000,000,000,000,000,。

36種結(jié)果里，不是兩個(gè)6的情形有35種,，一共擲24次,，總共是35的24次方，等于11,419,131,242,070,000,000,000,000,000,000,000,000,。

后面的除以前面的,，等于50.8%，這是輸?shù)母怕?，大于一半了?/p>

所以,，antoine一直用一個(gè)骰子擲6的概率去玩兒兩個(gè)骰子擲6的賭局，不輸?shù)壬赌兀?/p>