《三國(guó)演義》的博弈論分析

文/符琦

博弈論是經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分析工具，被廣泛的應(yīng)用于微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中,。博弈論研究了決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(shí)的決策, 以及這種決策在何種情況下實(shí)現(xiàn)均衡,。在學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)的過程中，我深入的了解了博弈論的知識(shí)與其運(yùn)用,。但博弈論作為一個(gè)工具, 不僅可以用于經(jīng)濟(jì)學(xué), 現(xiàn)今博弈論也被廣泛應(yīng)用于研究社會(huì),。《三國(guó)演義》是一本講述了大量古代戰(zhàn)爭(zhēng)的小說(shuō),戰(zhàn)爭(zhēng)中英雄的斗智斗勇就是一種復(fù)雜的博弈?！坝?jì)”則是博弈,，在閱讀《三國(guó)演義》的過程中，自然的便想到了三國(guó)與博弈的結(jié)合,。而站在博弈論的角度上思考三國(guó),，也有利于對(duì)英雄人物策略思想的了解。

在對(duì)《三國(guó)演義》的博弈論分析中,，我主要用博弈論的角度分析了三個(gè)例子：孫劉聯(lián)合抗曹,、曹操敗走華容道以及空城計(jì)。這三個(gè)情節(jié)是三國(guó)中經(jīng)典的博弈實(shí)例,，分別代表：智豬博弈,、零和博弈、“蛋糕-啤酒”博弈,。智豬博弈可解為何孫劉聯(lián)合抗曹,，劉備不能完全滅掉曹操；零和博弈可解曹操敗走華容道的選擇,；“蛋糕-啤酒”博弈則可解經(jīng)典的空城計(jì),。

博弈論又被稱為對(duì)策論,，它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)新分支,，也是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要組成內(nèi)容,也是經(jīng)濟(jì)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)分析工具之一。博弈論是研究決策主體的行為發(fā)生直接相互作用時(shí)的決策以及這種決策的均衡問題的,。在博弈中,每個(gè)參與人的效用函數(shù)不僅依賴于他自己選擇的策略,而且依賴于其他參與人選擇的策略,即每個(gè)人的最優(yōu)選擇是其他人選擇的函數(shù),因此,博弈論研究的是在存在相互外部經(jīng)濟(jì)條件下的個(gè)人選擇問題,。

在對(duì)《三國(guó)演義》的博弈論分析中，主要采用的理論有納什均衡,、智豬博弈,、零和博弈、“蛋糕-啤酒”博弈,。

納什均衡是指,，在均衡狀態(tài)時(shí)，每個(gè)博弈參與人都確信,，在給定其他參與人戰(zhàn)略策略決定的情況下,，他選擇了最優(yōu)戰(zhàn)略。納什均衡是完全信息博弈解的一般情況,，構(gòu)成納什均衡的戰(zhàn)略組合一定是在重復(fù)剔除嚴(yán)格差等戰(zhàn)略過程中無(wú)法被剔除的戰(zhàn)略組合,。在優(yōu)戰(zhàn)略均衡時(shí)，無(wú)論所有其他參與人選擇什么戰(zhàn)略,，一個(gè)參與人的占優(yōu)戰(zhàn)略都是他的最優(yōu)戰(zhàn)略,。在納什均衡點(diǎn)上, 參與博弈人的各方都面臨著這樣的一種情況, 即當(dāng)其他人不改變策略時(shí), 他的策略便是最好的, 此時(shí)他如果獨(dú)自改變策略, 他的支付便會(huì)降低。因此, 每一個(gè)理性的博弈參與者都不會(huì)有單獨(dú)改變策略的沖動(dòng)。

智豬博弈,、零和博弈,、“蛋糕-啤酒”博弈將在后文中逐一介紹。

天下三分,，三國(guó)鼎立。在赤壁之戰(zhàn)中,，三方較量,，曹最強(qiáng), 孫次之,而劉最弱。在這種情況下,，孫,、劉只有聯(lián)合起來(lái), 才可勉強(qiáng)與曹抗衡。因此從表面上看, 赤壁之戰(zhàn)是孫,、劉聯(lián)合抗曹, 孫,、劉是有著共同利益的盟友。而事實(shí)上, 曹,、孫,、 劉三方之間的關(guān)系復(fù)雜而微妙。

孫權(quán)的目標(biāo)是十分清晰的,，即在赤壁之戰(zhàn)中將曹操一方徹底打垮,這樣戰(zhàn)后的孫權(quán)便將成為天下無(wú)敵的最強(qiáng)者,。其次, 若劉備與曹操進(jìn)行抗衡，那么在這場(chǎng)戰(zhàn)爭(zhēng)中, 在打敗曹操的同時(shí), 還可以趁機(jī)削弱劉備的力量,。即便赤壁之戰(zhàn)無(wú)法全殲曹操, 孫權(quán)一方在戰(zhàn)后既可以削弱曹操的力量,，也可以少一個(gè)強(qiáng)勢(shì)對(duì)手。

而對(duì)于劉備一方來(lái)說(shuō), 情況就較為復(fù)雜了,。他必須聯(lián)合孫權(quán)打敗曹操, 為自己贏得生存的時(shí)間與空間,。但是，他又不能讓曹操?gòu)氐妆淮蚩宥?，因?yàn)椴懿俚拇嬖诳梢誀恐茖O權(quán), 孫權(quán)只有在北有曹操威脅的態(tài)勢(shì)下, 才有可能保留劉備。換言之, 劉備要實(shí)現(xiàn)自己存在的價(jià)值, 就必須保存曹操,。

先看智豬博弈的例子,。假設(shè)豬圈里有兩頭豬，一頭大豬,，一頭小豬,。 豬圈很長(zhǎng)，一頭有一踏板,，另一頭是飼料的出口和食槽,。豬每踩一下踏板，另一邊就會(huì)有相當(dāng)于10份的豬食進(jìn)槽，但是踩踏板以后跑到食槽所需要付出的“勞動(dòng)”,，加起來(lái)要消耗相當(dāng)于2份的豬食,。問題是踏板和食槽分置籠子的兩端，如果有一只豬去踩踏板,，另一只豬就有機(jī)會(huì)搶先吃到另一邊落下的食物,。踩踏板的豬付出勞動(dòng)跑到食槽的時(shí)候，坐享其成的另一頭豬早已吃了不少,?！盎\中豬”博弈的具體情況如下：如果兩只豬同時(shí)踩踏板，同時(shí)跑向食槽,，大豬吃進(jìn)7份,，得益5份，小豬吃進(jìn)3份,，實(shí)得1份,；如果大豬踩踏板后跑向食槽，這時(shí)小豬搶先,，吃進(jìn)4份,，實(shí)得4份，大豬吃進(jìn)6份,，付出2份,，得益4份；如果大豬等待,，小豬踩踏板,，大豬先吃，吃進(jìn)9份,，得益9份,，小豬吃進(jìn)1份，但是付出了2份,，實(shí)得-1份,；如果雙方都懶得動(dòng)，所得都是0,。其博弈表如下圖：

智豬博弈

利益分配格局決定兩頭豬的理性選擇：對(duì)小豬而言,，無(wú)論大豬是否踩動(dòng)踏板,，小豬都不會(huì)選擇去踩踏板，因此它將選擇“搭便車”策略,，也就是舒舒服服地等在食槽邊,，這是最好的選擇,。

再談孫劉聯(lián)合，我們很容易看出,，孫權(quán)一方其實(shí)扮演的就是智豬博弈中大豬的角色,，劉備一方則是小豬的角色。孫權(quán)的滅曹就像是大豬踩踏板,，諸葛亮不滅曹,，相當(dāng)于小豬“搭便車”。如果諸葛亮選擇出力消滅曹操,，而孫權(quán)不滅曹操,，孫權(quán)可以獲得最大的利益，即劉曹兩敗俱傷,。如果諸葛亮不出力滅曹,，孫權(quán)也不出力滅曹，則二者沒有收益也沒有損失,。諸葛亮作為睿智的博弈者,，可以判斷出劉備作為弱勢(shì)方，無(wú)論在孫權(quán)要出兵滅曹還是不滅曹時(shí)都要選擇“搭便車”,，這也是最好的選擇,。而面對(duì)曹操的進(jìn)攻, 如果孫權(quán)和劉備都選擇投降, 則孫權(quán)的損失很大，就算劉備不出兵,，孫權(quán)發(fā)起滅曹之戰(zhàn)也能使自己帶來(lái)收益,。在這樣情形下,只要孫權(quán)是一個(gè)理性的博弈者, 他就必然要選擇滅曹的策略, 因?yàn)樗紫纫S護(hù)自己集團(tuán)的利益, 至于在維護(hù)的同時(shí), 被劉備揀了便宜, 那也沒辦法。

赤壁正面作戰(zhàn)的是孫權(quán), 但最大的勝利果實(shí)——荊州卻被劉備摘去,。諸葛亮完全洞悉個(gè)中奧妙, 因此, 他的江東之行看似險(xiǎn)象環(huán)生, 其實(shí)只是一次輕松愉快,、穩(wěn)操勝券之旅。

曹操在赤壁大戰(zhàn)中打敗,，率領(lǐng)殘敗兵將逃回中原,。諸葛亮在曹操潰逃的路上布置了三重防范:第一批攔截大軍是趙云率領(lǐng)的, 第二批攔截大軍是張飛帶隊(duì)的, 第三批是關(guān)羽率部伏擊。經(jīng)過第一批與第二批的圍堵之后, 曹操兵馬已消耗殆盡, 最后一關(guān)華容道便成為關(guān)系曹操生死存亡的一道坎,。當(dāng)此時(shí), 曹軍只剩三百余騎, 已經(jīng)是驚弓之鳥,。但諸葛亮要求趙云和張飛的主要任務(wù)是放火騷擾,真正捉曹操的任務(wù)落在了關(guān)羽身上。

 待曹軍沖過趙云,、張飛兩道關(guān)后, 進(jìn)入關(guān)羽的伏擊地帶,。但是, 當(dāng)時(shí)關(guān)羽與曹操相遇的地方有兩條道, 其中一條是華容道。諸葛亮令關(guān)羽伏兵于華容道, 并且要求關(guān)羽在華容道上點(diǎn)燃樹枝冒出煙霧引曹操到來(lái),。當(dāng)曹操?zèng)_破趙云、張飛的阻截后, 來(lái)到華容道前, 看見華容道上有煙火縈繞,，認(rèn)為是諸葛亮的迷惑之計(jì),。于是, 曹操令大軍徑直上華容道上而去, 結(jié)果與關(guān)羽大軍撞個(gè)正著導(dǎo)致慘敗,。但在最后，關(guān)羽念舊情而放掉了曹操,。

諸葛亮選擇關(guān)羽面對(duì)曹操也是他的計(jì)謀之一,。這是因?yàn)橹T葛亮并不想殺掉曹操, 曹操一死, 北方必亂, 東吳必定北圖中原。當(dāng)東吳平定中原后, 劉備的末日也就到了,。諸葛亮知道關(guān)羽重義氣, 必然放走曹操, 便將捉曹操的任務(wù)交給關(guān)羽,。

在曹操與諸葛亮的這一華容道的博弈中, 曹操的策略是走華容道還是走大路, 而諸葛亮派關(guān)羽埋伏時(shí), 要在埋伏于大路還是埋伏于通往華容道的小路之間進(jìn)行選擇。這是一個(gè)“零和博弈” , 它沒有納什均衡點(diǎn),?！傲愫筒┺摹笔侵鸽p方的得益之和為零, 一方所得增加, 另一方所得便減少。在博弈中, 雙方無(wú)法知道對(duì)方的策略選擇, 而只能進(jìn)行猜測(cè),。曹操要選擇走諸葛亮的軍隊(duì)不在的路, 這是他的最優(yōu)選擇結(jié)果,。而諸葛亮的最優(yōu)結(jié)果是埋伏在曹操要走的路上。但如果曹操成功選擇了諸葛亮軍隊(duì)不在的路,，對(duì)諸葛亮來(lái)說(shuō)就是損失,，反之亦然。華容道博弈如下表：

   假定諸葛亮抓到曹操的收益為10,，失敗的收益為-10,；曹操脫險(xiǎn)的收益為10，被抓的收益為-10,，更能清晰的看出這是一個(gè)“零和博弈”,。

曹操敗走華容道博弈

諸葛亮制造埋伏在大路的假象, 其實(shí)則派關(guān)羽埋伏在小路,。這里是誰(shuí)能真正猜到對(duì)方的策略, 誰(shuí)就是贏家,。諸葛亮勝曹操一籌，按博弈論的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō), 就是他的理性程度要比曹操更高,。他預(yù)測(cè)了曹操可能做出的選擇——走華容道, 于是令關(guān)羽正好在點(diǎn)火的華容道上設(shè)伏,。這個(gè)博弈的結(jié)果是:曹操選擇了走華容道, 結(jié)果被抓;關(guān)羽在華容道守候, 抓住了曹操。這是諸葛亮的一個(gè)成功的博弈實(shí)例,。

有詩(shī)曰:“瑤琴三尺勝雄師, 諸葛西城退敵時(shí),。十五萬(wàn)人回馬處, 士人指點(diǎn)到今疑”。此詩(shī)贊揚(yáng)的是《三國(guó)演義》中足智多謀的諸葛亮, 他巧設(shè)“空城計(jì)”驚退了老謀深算,、智勇兼?zhèn)涞乃抉R懿,。

三國(guó)時(shí)期，魏蜀之戰(zhàn),，魏平西都督司馬懿奪取了要塞街亭,。諸葛亮因馬謖失守,，正自責(zé)用人不當(dāng)。此時(shí)司馬懿大軍逼近西城,，不巧諸葛亮已將兵馬調(diào)遣在外,，一時(shí)難以回來(lái)，城中只有一些老弱兵丁,。危機(jī)之中,，諸葛亮自坐城頭飲酒撫琴，一副悠閑自在的樣子,。司馬懿兵臨城下,，見城門大開，幾個(gè)老兵在掃地,，耳聽諸葛亮琴聲鎮(zhèn)定不亂,，心中疑惑，不敢貿(mào)然進(jìn)城,，自退二十里路觀察,。及至探明實(shí)情返回時(shí)，趙云率大軍已到,，司馬懿中了諸葛亮的空城之計(jì),。

空城計(jì)的故事耳熟能詳，但司馬懿的行為卻使很多人不解,。以司馬懿卓越的軍事才能不至于看不出空城計(jì),，他為何要退兵？運(yùn)用用博弈論就可以很好的解釋這個(gè)問題,。

空城計(jì)本身是一個(gè)不完全信息博弈,。博弈論專家在研究不對(duì)稱信息博弈時(shí)構(gòu)想了一種博弈模式:“啤酒—蛋糕博弈”。在這個(gè)博弈中,，參與人甲是一個(gè)不想打的人,。參與者乙與甲不同，他如果知道甲是弱者就想打,，是強(qiáng)者就不打,，一個(gè)典型的欺軟怕硬者。現(xiàn)在他不知道甲到底是強(qiáng)者還是弱者,，但是他可以觀察甲,。他知道弱者喜歡以蛋糕為早餐, 強(qiáng)者則喜歡以啤酒為早餐。乙判斷甲是否為強(qiáng)者的依據(jù)是看對(duì)方早餐吃什么, 吃蛋糕就是弱者, 吃啤酒就是強(qiáng)者,。但他不知道對(duì)方是出于興趣真的愛吃, 還是為了別的目的而裝著愛吃,。這樣，如果甲不想打架,無(wú)論他相對(duì)于某乙來(lái)說(shuō)是強(qiáng)者還是弱者, 在早餐桌上他一定是大喝啤酒, 喝啤酒目的只有一個(gè), 即向某乙傳遞自己是強(qiáng)者的信息,。而乙見到甲大喝啤酒, 就判斷某甲是強(qiáng)者,，就避免了一場(chǎng)惡斗,。在這個(gè)典型的例子中甲知道的信息是多于乙的,，他既知道自己想避免這場(chǎng)斗毆, 也知道對(duì)方將視自己的強(qiáng)弱而采取不同的對(duì)策, 還知道對(duì)方判斷強(qiáng)弱的依據(jù)是看早餐吃什么,。而乙只能通過甲吃蛋糕還是喝啤酒來(lái)判斷甲的強(qiáng)弱，是信息不完全的,。

在空城計(jì)中,，諸葛亮則是“啤酒-蛋糕博弈”中的甲方，他知道充分信息,，即自身兵力很弱,，但敵方兵力很強(qiáng)，強(qiáng)攻與守城都會(huì)失敗,。在這場(chǎng)博弈中, 諸葛亮可選擇的策略有兩個(gè): “棄城” 或“守城 ,，司馬懿的策略也有兩個(gè): “進(jìn)攻” 或“后退”。關(guān)鍵在于司馬懿的信息是不完全的,，如果司馬懿知道諸葛亮的處境, 他就一定會(huì)進(jìn)攻, 則諸葛亮將會(huì)大敗,。司馬懿因?yàn)椴恢乐T葛亮的底細(xì), 他無(wú)法決定到底是進(jìn)攻好還是后退好。諸葛亮在這樣的情形下, 唯一的辦法就是竭力向司馬懿傳遞一個(gè)迷惑的信息, 空城相當(dāng)于上文中的“喝啤酒”,，讓司馬懿誤認(rèn)為諸葛亮有埋伏,，促使司馬懿依據(jù)虛假信息做出錯(cuò)誤的決策判斷。在這場(chǎng)不對(duì)稱信息博弈中, 諸葛亮又一次取得了勝利,，關(guān)鍵就在于雙方在博弈中的信息不對(duì)稱, 不對(duì)稱的信息導(dǎo)致了司馬懿判斷失誤,。

用博弈論的思維可以解答很多《三國(guó)演義》中的疑問,，也更容易理解其中的計(jì)策,，通過用智豬博弈分析孫劉聯(lián)盟抗曹，用零和博弈分析曹操敗走華容道,，用“蛋糕-啤酒”博弈分析空城計(jì),，加深了三國(guó)的趣味性，也更能理解博弈的思想,。

作者：符琦