圓周率

圓周率,，我們也用符號π來表示，它的具體定義是：圓的周長與直徑的比值,。

圓周率的大概取值范圍是3.1415……目前被認(rèn)為是一個無限不循環(huán)的小數(shù)。要知道，圓在我們?nèi)粘５纳町?dāng)中是極為常見的,，因此,，幾大文明古國其實(shí)都有關(guān)于圓周率的記載，比如：

在4000多年前,，古巴比倫就得到了圓周率為3.125,，古埃及也得到了類似的取值；中國古代的祖沖之等人更是利用割圓法得到了圓周率的取值范圍：3.1415926~3.1415927,。

除了古巴比倫、埃及,、中國之外,，印度等一些古國也都有類似的記載。

割圓法

最早比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乩酶顖A法來計算圓周率的是古希臘的學(xué)者阿基米德,，大概是在公元前250年前后,。

他用的辦法就是透過多個正多邊形的幾何算法來得到圓周率,。最早,，阿基米德是計算了圓的外切正六邊形以及內(nèi)接正六邊形的邊長，求得圓周率的一個區(qū)間范圍,。

接近著,，他用把六邊形換成了十二邊形，繼續(xù)計算邊長,，繼續(xù)得到圓周率的取值范圍,，最后一只取到正96變形，得到圓周率大概的取值是3.1408<π<3.1429,。

后來的學(xué)者其實(shí)就是在阿基米德的方法之上繼續(xù)求解，得到更小的范圍,，在1630年前后,，數(shù)學(xué)家已經(jīng)可以做到把圓周率取值到小數(shù)點(diǎn)后39位，這也可以說是割圓法做到很極致結(jié)果,。后來一直到1699年,，才有數(shù)學(xué)家用無窮級數(shù)的方法打破了這個記錄，計算到了小數(shù)點(diǎn)后71位,。

圓周率真的是無限不循環(huán)小數(shù)嗎？

雖然,，我們利用割圓法可以一直逼近圓周率的最終結(jié)果,，但是數(shù)學(xué)家們也早就意識到了圓周率其實(shí)應(yīng)該是一個無限不循環(huán)小數(shù)，也就是我們常說的無理數(shù)。當(dāng)然,，如果是這樣,，我們就更不可能利用計算機(jī)把圓周率算近再證明這一點(diǎn)。

因此，在這件事上,，一個可靠的數(shù)學(xué)證明遠(yuǎn)比不斷地計算下去要有用的多,。到了1947年，果真有一位數(shù)學(xué)家叫做伊萬·尼云（Ivan M. Niven）,。

他就利用微積分和反證法的手段，經(jīng)過非常嚴(yán)密的邏輯推理,，證明了圓周率π確實(shí)是一個無理數(shù),。所以，圓周率是一個無理數(shù)是經(jīng)過了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明而來的,，這才被廣泛接受,。

為什么科學(xué)家要計算圓周率的位數(shù),？

既然圓周率已經(jīng)被數(shù)學(xué)證明是無理數(shù)了，實(shí)際上再多的計算都不如這個數(shù)學(xué)證明來的可靠,，可偏偏科學(xué)家們非常執(zhí)著于計算圓周率的位數(shù),，如今已經(jīng)計算到了小數(shù)點(diǎn)后數(shù)億位了,，比如，2011年IBM就對外宣布,，他們開發(fā)的藍(lán)色基因超級計算機(jī)已經(jīng)計算到圓周率小數(shù)點(diǎn)后60萬億位,。那這么做的目的到底是什么呢？難道是要嘗試把圓周率算盡,？

實(shí)際上，超級計算機(jī)計算圓周率的位數(shù)并不是因?yàn)橐褕A周率算盡,，畢竟已經(jīng)證明是算不盡的了,。這么做的目前其實(shí)很簡單，就是檢測超級計算機(jī)的CPU（中央處理器）的運(yùn)算能力和穩(wěn)定性,。由于圓周率的計算很復(fù)雜,。因此，相對于一般的計算機(jī)來說,，計算圓周率是一件非常吃力的事情,，很容易出現(xiàn)BUG，之前英特爾的CPU就出現(xiàn)過類似的問題。所以,，拿圓周率來計算,，目的是為了檢測CPU的性能和可能存在的BUG。因此,，圓周率不是被檢驗(yàn)的對象,，而是被一個通用的檢測工具。

圓周率如果被算盡,，會有什么后果？

如果有朝一日,，圓周率被算盡了,，當(dāng)然，大概率這種事并不會發(fā)生,。那就意味著這證明是錯的,。我們前文也提到過了，是利用微積分和反證法,。所以,，這說明微積分可能是錯的。具體來說是這樣的,，我們上文也提到了割圓法,，就是把圓看成是正多邊形。如果圓周率可以被算盡,，這就說明，圓并不存在,，圓那看似光滑的曲線實(shí)際上是無數(shù)的線段構(gòu)成的,，也就是說，曲線是不存在的,。

因此,，幾何學(xué)會崩潰，微積分描述曲線的部分也會被認(rèn)為是錯誤的,，于是,，微積分就是錯誤的。那這意味著幾千年來,，人類發(fā)展出來的數(shù)學(xué)大廈的地基是有問題的,，需要推倒重建。因此,，如果圓周率能被算盡,，那意味著人類的數(shù)學(xué)和科學(xué)都一夜回到幾千年前,，要從零開始。