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本文由《教育經(jīng)濟評論》授權發(fā)布 作者：丁小浩 范皚皚 摘要
關鍵詞：教育經(jīng)濟學；數(shù)學化,；方法論,；有效性；合理性 作者簡介：丁小浩 北京大學教育學院教授 北京大學教育經(jīng)濟研究所副所長 主要研究領域為教育經(jīng)濟學 作者簡介：范皚皚 北京大學教育學院副編審 《北京大學教育評論》編輯部副主任 北京大學管理學博士 研究領域：大學生發(fā)展與就業(yè),、國際教育,、家庭教育投資 一、教育經(jīng)濟學中的數(shù)學應用數(shù)學是研究數(shù)量,、結構,、變化、空間等信息的學科,。數(shù)學具有嚴密的符號體系, 獨特的公式結構,。它高度抽象, 邏輯嚴密, 應用廣泛。作為一種工具或者手段, 數(shù)學在現(xiàn)代科學發(fā)展中發(fā)揮了廣泛而重要的作用,。華羅庚曾將數(shù)學的應用概括為“宇宙之大, 粒子之微, 火箭之速, 化工之巧, 地球之變, 生物之謎, 日用之繁, 無處不用數(shù)學”, 這個概括還主要限于數(shù)學在自然科學中的應用,。實際上數(shù)學在現(xiàn)代社會科學各個學科的發(fā)展中也發(fā)揮了重要的功用。但是沒有哪門社會科學像經(jīng)濟學這樣廣泛而全面地使用了數(shù)學, 無論是在規(guī)范類研究中還是在實證類研究中, 無論是在理論建構中還是在經(jīng)驗驗證中, 都更加徹底地貫徹了科學哲學對方法論的要求,。經(jīng)濟學被喻為“社會科學的皇后”,。 教育經(jīng)濟學自從20世紀50年代作為一個獨立的學科出現(xiàn)以來, 就一直深受母學科（經(jīng)濟學）的影響, 在方法論進化和發(fā)展方面亦步亦趨, 這使得數(shù)學方法在教育經(jīng)濟學中也得到廣泛應用。我們可以把數(shù)學在教育經(jīng)濟學中的應用分為兩種主要類型：其一是研究變量間隨機關系的計量教育經(jīng)濟學,。這類應用的主要興趣在于對教育經(jīng)濟研究的相關理論和研究假設的經(jīng)驗驗證, 側重將前人提出的數(shù)學方程式改造成適合經(jīng)驗檢驗的形式, 它關注的是由大量的不確定性個體組成的群體所呈現(xiàn)出的一般規(guī)律, 主要目的是相關研究假設的實證檢驗, 對研究總體特性的統(tǒng)計推斷和預測,。其二是研究變量間確定函數(shù)關系的數(shù)理教育經(jīng)濟學。這類應用注重用數(shù)學方程式表述教育經(jīng)濟的相關理論或者研究假設, 不太關心理論的可度量性或其經(jīng)驗方面的可論證性, 目的是研究變量之間的數(shù)量關系和空間形式,，主要為教育經(jīng)濟學提供簡潔,、嚴密而又準確的歸納、演繹,、抽象和概括等工具,。從現(xiàn)有的研究文獻看, 數(shù)學在教育經(jīng)濟學中的使用主要體現(xiàn)了計量性的特征, 也即主要是使用統(tǒng)計分析方法和軟件, 通過收集并使用相關數(shù)據(jù), 對總體特性進行估計, 對現(xiàn)有理論或者研究假設進行經(jīng)驗驗證,。筆者對收錄在漢那謝克 (E.Hanushek) 等人2006年編著的《教育經(jīng)濟學手冊1-2卷》和2011年編著的《教育經(jīng)濟學手冊3-4卷》共計45篇文獻進行了粗略統(tǒng)計, 發(fā)現(xiàn)約85%以上的文獻包含了基本的描述統(tǒng)計內容, 其中近50%的文獻包含了推斷統(tǒng)計內容, 也即使用回歸分析等方法用所收集的數(shù)據(jù)對一些經(jīng)典模型 (例如傳統(tǒng)Mincer方程或者其各種擴展形式) 進行擬合；約50%的文獻中出現(xiàn)了獨特的數(shù)理模型, 試圖借助數(shù)學工具對所研究的教育經(jīng)濟問題用數(shù)學方程描述并進行解釋 (Hanushek et al., 2006, 2011) ,。 教育經(jīng)濟學中使用最多的數(shù)學工具應該還是具有計量性質的, 也即研究者將所研究的現(xiàn)象或者概念定義轉換為可以在現(xiàn)實中觀察到或測量到的變量, 并使用統(tǒng)計方法對這些變量的取值進行描述統(tǒng)計分析和推斷統(tǒng)計分析, 進而檢驗變量關系的研究假設是否得到支持,。統(tǒng)計意義上的計量研究結論相對于個體而言具有不確定性, 從而僅適用于一般教育經(jīng)濟現(xiàn)象, 而不適用于對特定個體進行預測和決策。例如, 期望值通常是樣本觀察值的平均, 是為了認識總體的平均情況, 對評判一次決策的結果沒有多少說服力,。大量的教育經(jīng)濟研究使用的計量方法包括參數(shù)檢驗,、非參數(shù)檢驗、相關分析,、回歸分析,、因子分析、時間序列等等,。近年來一些比較前沿的計量方法在教育經(jīng)濟學中也得到了應用, 例如面板數(shù)據(jù)的方法是最近幾十年來發(fā)展起來的比較新的統(tǒng)計方法, 它可以克服時間序列分析受多重共線性的困擾, 使得估計更加有效,。再比如近年來教育經(jīng)濟研究中越來越重視更加有效的探求因果關系的統(tǒng)計方法, 在分析包括教育財政政策等各種政策實施效果時, 多重差分方法 (DID/DDD) 、斷點回歸設計 (RD) 等也得到了越來越多的應用,。 除了統(tǒng)計學中的各種方法被用于教育經(jīng)濟學的計量性研究外, 還有一些非統(tǒng)計學的數(shù)理方法被用于探討教育經(jīng)濟學中變量之間相互作用的關系, 特別是探討變量間的作用機制和建構因果關系,。例如, 使用數(shù)學規(guī)劃和運籌學的方法研究怎樣以最佳的方式在教育領域里分配有限的資源, 以便最充分地發(fā)揮教育資源的使用效益；用轉移矩陣刻畫教育系統(tǒng)人力資源的招聘,、晉升,、流動等狀況, 并推算其時間變化態(tài)勢；通過研究經(jīng)濟系統(tǒng)各個部分間關系的投入產(chǎn)出法分析教育投資對拉動經(jīng)濟和促進就業(yè)的作用;使用微分方程研究經(jīng)濟增長及教育在其中的貢獻,；使用模糊數(shù)學的方法進行教育資源使用效益的綜合評估；使用博弈論方法研究當存在利益沖突的競爭時人們的教育選擇行為……可以看出, 教育經(jīng)濟學中涉及的數(shù)學方法非常廣泛, 許多充滿美感和魅力的數(shù)學理論和方法都被應用到教育經(jīng)濟問題的理論和實證研究中,。 如同在社會科學中對于數(shù)學地位長期存在著激烈的爭論一樣, 對于在教育經(jīng)濟學研究中應用數(shù)學的分析工具也存在類似的不同意見,。例如, 有觀點認為數(shù)學模型艱澀難懂, 脫離實際, 對于理解教育經(jīng)濟的現(xiàn)實問題沒有多大幫助, 僅僅是研究者們的自娛自樂。還有觀點認為數(shù)學的應用致使研究過度注重變量間的數(shù)量關系, 而缺少更加富有本質的解釋性的理論提升,。這些觀點在一定程度上確實反映了教育經(jīng)濟研究中數(shù)學方法應用存在的問題,。為此我們有必要探討這些問題存在的根源, 理清現(xiàn)實中的問題究竟是因為研究者能力本身造成的, 還是方法使用不當, 抑或數(shù)學方法自身功能的局限性。 由于教育經(jīng)濟學是經(jīng)濟學的一個分支, 所以探討數(shù)學化的利弊離不開了解經(jīng)濟學中對于數(shù)學應用的討論,。一直以來, 關于數(shù)學在科學發(fā)展中的作用及其利弊存在很多激烈的針鋒相對的爭論, 不僅在經(jīng)濟學界, 甚至在物理學界,、分子生物學界等自然科學的學科內都存在類似的大辯論。雖然關于數(shù)學應用利弊的討論可能難以達成共識, 但卻不是無意義的爭執(zhí),。相反, 它引發(fā)了學者對于數(shù)學與經(jīng)濟學, 乃至社會科學與自然科學本質和使命的思考,。本文在接下來的部分將梳理和討論部分有趣的觀點和論據(jù)。我們首先闡述了數(shù)學在經(jīng)濟學中應用的必要性, 通過回顧數(shù)學在經(jīng)濟學中應用的發(fā)展歷程, 簡述數(shù)學作為學術通用語言的獨特優(yōu)勢以及經(jīng)濟學在數(shù)學的推動下取得的成就,。然而, 數(shù)學在經(jīng)濟學中大行其道也引來眾多的質疑之聲, 所以接下來我們從幾篇針鋒相對的文章出發(fā), 梳理了經(jīng)濟學中關于數(shù)學應用的有效性與合理性的爭論,。最后, 爭論的持續(xù)和存在的合理性又觸發(fā)我們回溯經(jīng)濟學中引入數(shù)學的動機, 通過剖析歷史和現(xiàn)實, 尋找背后的原因, 旨在為教育經(jīng)濟學中數(shù)學的應用提供啟示。 二,、經(jīng)濟學應用數(shù)學的必要性有大量文獻為經(jīng)濟學中使用數(shù)學工具的有效性進行辯護,。古諾 (A.Cournot) 和杰文斯 (W.Jevons) 認為, 在經(jīng)濟學中某些非常重要的分析結果的產(chǎn)生所用到的推理形式都具有最基本的數(shù)學特征。瓦爾拉斯 (L.Walras) 認為研究要具有科學性, 就必須有數(shù)學性。蘇佩斯 (P.Suppes) 提出了數(shù)學的功用表現(xiàn)在七個方面：能夠幫助澄清概念問題并建立邏輯基礎, 能準確定義概念, 能標準化術語和方法, 能保障主要規(guī)律不受無關緊要的旁支干擾, 能保證客觀性, 能設定分析所需的精確條件, 以及能用最少的假設保證分析的需要 (Katzner, 2003) ,。 數(shù)理經(jīng)濟學肇始于18世紀初期, 以古諾的著作《有關財富理論數(shù)學原理的研究》為代表,。這一時期在數(shù)理經(jīng)濟學的發(fā)展歷程中被稱為“邊際主義時期”, 經(jīng)濟學家主要借用數(shù)學方法嘗試建立以微積分為基礎的經(jīng)濟理論, 使用的工具包括全微分、偏微分,、拉格朗日乘數(shù)等,。作為現(xiàn)代經(jīng)濟學基礎的廠商論、消費者論,、一般均衡論等都是在這一時期發(fā)展起來的,。其中, 古諾在廠商論和消費者論方面做出了重要貢獻。他的基本假定是, 廠商為了達到利潤最大化的目的而選擇產(chǎn)出水平, 由此發(fā)展出競爭性市場中的供求均衡問題, 以及不完全競爭市場中的寡頭壟斷問題,。而“最優(yōu)化”問題的這一應用直接導致了日后數(shù)學在經(jīng)濟學中無處不在的繁盛局面,。如果說令人眼花繚亂的數(shù)學在經(jīng)濟學中的應用取得了令人鼓舞的成就, 那么首善之功當推“最優(yōu)化”在經(jīng)濟學中的應用?！白顑?yōu)化”是消費者行為模型的理論基石, 對消費者論的建立和發(fā)展具有重要意義,。建模的不易之處在于, 模型與現(xiàn)實之間的匹配。而“最優(yōu)化”恰好適合于說明性的模型, 比如說明模型中的個體行為背后的驅動力是什么,?！白顑?yōu)化”將消費者不可觀察的喜好轉化成可觀察的購買行動特征, 也就是說個體對某些事物的固定喜好可以通過最大化而得到。所以“最優(yōu)化”在解釋消費者行為的理論中處于最核心的位置 (Katzner, 2003) ,。同時, 邊際效用論也是在這一時期發(fā)展起來的,。 20世紀中期, 隨著數(shù)理經(jīng)濟學的發(fā)展, 集合論和線性模型逐漸取代微積分, 成為數(shù)理經(jīng)濟學的主要基礎。這一時期運用的主要數(shù)學工具包括數(shù)學分析,、凸分析,、拓撲學和測度論等。邊際主義時期假定效用函數(shù)和生產(chǎn)函數(shù)等是最大化的光滑函數(shù), 而集合論時期光滑函數(shù)被更一般化的函數(shù)形式所替代,。線性模型的基本數(shù)學工具包括線性代數(shù),、線性規(guī)劃和線性統(tǒng)計推斷等。投入產(chǎn)出模型和線性規(guī)劃思想的運用推動了一般均衡理論的研究和增長理論的發(fā)展,。并且瓦爾拉斯的一般均衡理論為現(xiàn)代經(jīng)濟學的發(fā)展提供了一個基礎的結構, 并影響了后來的增長理論的產(chǎn)生 (胡代光和李慶云, 1980) ,。值得一提的是, 從這一時期開始, 計量經(jīng)濟學得到了迅速發(fā)展。經(jīng)濟學家迅速擴大了實際計量的范圍, 從單個廠商和商品等擴展到整個經(jīng)濟總體,。與此同時, 在方法上不僅關心變量之間的關系, 也強調要使用恰當?shù)慕y(tǒng)計分析程序, 處理隨機變量問題和估計參數(shù)值等問題 (朱樂堯, 1986) ,。 1960年以后, 數(shù)理經(jīng)濟學的發(fā)展進入了一個綜合發(fā)展時期。微積分,、集合論和線性模型等都綜合在一起, 數(shù)理經(jīng)濟學的成果不斷豐富, 相繼出現(xiàn)了總體分析,、對偶論、不確定性和信息,、總量需求函數(shù),、暫時均衡,、最優(yōu)增長理論、組織論等 (張明, 1987) ,。 在這些成果面前, 很多數(shù)學家和經(jīng)濟學家都肯定了數(shù)學應用于經(jīng)濟學的必要性,。倡導公理分析的德布魯 (G.Debreu) 和數(shù)學家出身的康托羅維奇 (Kantorovich) 都肯定了數(shù)學應用的必要性。其中康托羅維奇還特別指出以最優(yōu)化為代表的數(shù)學方法具有的優(yōu)點：第一, 普適性和靈活性,；第二, 簡化性,；第三, 高效可計算性；第四, 可通過指標定性分析,；第五, 方法能夠與問題一致,。很少使用數(shù)學的哈耶克 (F.A.Hayek) 也在一定程度上肯定了數(shù)學技術的一些優(yōu)勢, 也就是說經(jīng)濟學家即使不能確定經(jīng)濟問題涉及的具體數(shù)量, 也可以用數(shù)學中的代數(shù)方程來描述問題的一般性質 (張金清和李徐, 2007) 。 概括而言, 數(shù)學的兩大特點是“精確性”和“抽象性”,?！熬_性”使得它能夠為復雜的、無法直接解決的經(jīng)濟問題提供嚴謹?shù)耐茖Ш颓蠼?；“抽象性”使得它能夠從繁瑣的現(xiàn)象中提煉出描述一般規(guī)律和特征的表達,。而事實也證明, 現(xiàn)代經(jīng)濟學所取得的成果很多都離不開作為工具的數(shù)學。例如阿羅 (K.Arrow) ,、德布魯證明的一般經(jīng)濟均衡的存在性,、納什 (J.F.Nash) 與德布魯?shù)热苏撟C的納什均衡的存在性、CAPM理論和Black-Scholes期權定價理論等,。 數(shù)學方法因其所具有的特性, 成為了一種學術界通用的語言和通行的工具,。如果人們靠自然語言和常識推理, 很有可能會落入許多潛在的邏輯陷阱, 牽強附會, 缺乏可信度。但是數(shù)學推理不論其推演過程如何冗長, 絲毫不會喪失其可靠性,。這就讓數(shù)學成為經(jīng)濟學學術圈的話語基礎, 即便出現(xiàn)不同意見, 也可以沿著推理的邏輯追根溯源, 找到分歧的根源, 使得討論問題和探索問題的效率大大提高,。數(shù)學可以完成文字論證根本無法完成的任務, 它可以對理論進行嚴密的邏輯推導和檢驗, 消滅理論中存在的問題, 而通過了數(shù)學方法檢驗的理論也更易于被接受。數(shù)學的概念體系十分明晰, 不會造成文字闡述常有的各種誤解,。數(shù)學還可以進行精確的定量分析, 這對具體問題的解決是極其重要的, 這正是數(shù)學工具能夠在經(jīng)濟學研究中大行其道的原因,。 三,、數(shù)學在經(jīng)濟學中的合理有效性與不合理無效性之爭如果我們把視野放得更寬, 就會發(fā)現(xiàn)不僅僅是在經(jīng)濟學學科領域, 數(shù)學作為原初的,、從哲學中分離出來的學科, 已經(jīng)被廣泛運用到了很多學科, 物理學家、計算科學家,、分子生物學家等都對數(shù)學在這些學科的應用的合理性和有效性問題提出過質疑, 由此產(chǎn)生了數(shù)學應用的合理有效性和不合理無效性之爭,。 佛卡迪 (S.M.Focardi) 等在文中提出, 經(jīng)濟學中的數(shù)學應用一直是非常成功的, 是合理的有效的 (reasonable effectiveness) , 因為數(shù)學模型為我們設計經(jīng)濟體系提供了一個有價值的設計工具。他認為數(shù)學在經(jīng)濟學中的有效性不同于其在物理學中的有效性, 不太可能像物理學那樣找到一個簡單封閉的數(shù)學公式來表達經(jīng)濟學的“核”理論,。因為經(jīng)濟學定律的通用性要比物理學定律低很多, 所以適用于經(jīng)濟學的科研方法可能在概念上就不同于物理學適用的方法,。因此認為經(jīng)濟學存在類似物理學的公理的想法很可能是一個誤區(qū)。在不同的情況下, 人的決策過程表現(xiàn)出顯著規(guī)律, 從而證明經(jīng)濟行為的可預測性,。但許多經(jīng)濟決策過程并不簡單, 因為這涉及相互作用的變量, 因此結果變得難以預料,。經(jīng)濟學中數(shù)學運用面臨的難點不是人類行為本身的不可預測性, 而是相互作用的復雜性的不可預測性,。但是數(shù)理經(jīng)濟學的有效性恰好體現(xiàn)在可以用數(shù)學工具描述這些元素, 估算不確定性, 也可以確定是否有足夠的數(shù)據(jù)來作出預測。而經(jīng)濟本身具有的不可預測性可以認為是設計的一部分, 因為不可預測的部分意味著“機會”, 而這很有可能就是制度創(chuàng)新的焦點,。因此, 我們本身也是不需要那種完全可預測性的 (Focardi and Fabozzi, 2010) ,。 維魯皮奈 (K.V.Velupillai) 則提出了針鋒相對的觀點, 他認為經(jīng)濟學中的數(shù)學是不合理的無效的 (unreasonable ineffective) [1]。他最主要的理由就是, 不合理是因為數(shù)學假設并沒有獲得經(jīng)濟學上的驗證, 無效是因為數(shù)學表達式隱含著非建構的,、不可計算的結構,。而當前很多運用數(shù)學的經(jīng)濟學研究不過是包裹著迷人的公式和定理的科學謬論。 為了更好地說明論點, 維魯皮奈對數(shù)學的傳統(tǒng)和本質進行了討論,。作為與哲學相提并論的兩個最抽象的智力學科之一, 數(shù)學本質上是關于證明的,。不同的“路徑”會指向不同的目的地, 沒有普遍有效和普遍接受的“演繹推理”路徑。有的時候, 路線是被發(fā)現(xiàn)的, 而更多時候, 路線是被發(fā)明的,。上帝并沒有安排“路徑”, 等待數(shù)學家來發(fā)現(xiàn),。那些憑借認識論、想象和審美來創(chuàng)造“路徑”的是直覺主義者, 而那些發(fā)現(xiàn)上帝安排的“路徑”的是柏拉圖主義者（理性主義者）,。數(shù)學更多依靠的是直覺主義者,。 維魯皮奈指出, 那些半吊子的經(jīng)濟學家研究出來的是非科學的數(shù)理經(jīng)濟學和非數(shù)量的經(jīng)濟理論。但是這種情況將會隨著數(shù)學理論的發(fā)展有所改變, 因為數(shù)學方法在一定程度上將會改變經(jīng)濟學家的方法論和認識論 (Velupillai, 2005) ,。 經(jīng)濟學數(shù)學化, 以致于數(shù)學的形式和表達方法被稱為流行的經(jīng)濟學研究方式, 主流經(jīng)濟學不斷向數(shù)學靠近, 背后隱含著認識論的根本性問題,。在信仰科學的思潮之下, 經(jīng)濟學也需要自證其科學性。當然科學性不等同于客觀性, 但是客觀性卻是衡量科學性的一個面相,。所以, 在經(jīng)濟學的發(fā)展歷史上, 客觀性成為經(jīng)濟學發(fā)展成科學的一大可檢驗目標,。 有學者認為, 經(jīng)濟學數(shù)學化的錯誤在于把形式理性等同于實質理性。經(jīng)濟學中要揭示的人類經(jīng)濟社會運行法則在很大程度上受到人的影響, 一味強調經(jīng)濟科學的客觀性必然導致一種機械論的客觀性, 即使發(fā)展出邏輯上天衣無縫的形式和推導, 但是其對經(jīng)濟的解釋和預測不一定是可靠的,。在實證經(jīng)濟學中, 弗里德曼的邏輯實證主義方法論由于數(shù)據(jù)資料和分析工具選擇的主觀性, 而受到長期的批判,。所以主流經(jīng)濟學家轉而將薩繆爾森的數(shù)理經(jīng)濟學方法論作為實證經(jīng)濟學的必由之路, 但是卻忽視了數(shù)理模型推導出的結果是否能夠經(jīng)得起經(jīng)驗事實的檢驗這一問題。 羅森伯格對主流經(jīng)濟學理論基礎——一般均衡——提出了質疑,。他認為無論經(jīng)濟學家把一般均衡理論這個基本性的理論理解為“機制”還是“框架”, 它都沒有得到任何經(jīng)驗的論證,。布勞格也指出, 經(jīng)濟理論必然關系到一定的社會關系和價值觀念, 但從一般均衡理論的發(fā)展來看, 雖然其吸納了最優(yōu)秀的人才, 雖然它歷經(jīng)了很多爭論和改進, 數(shù)理模型越來越精致, 但是這個理論還是不能明確地告訴人們, “即使是在一般均衡理論家深愛的玩偶世界的經(jīng)濟學中, 而不是在現(xiàn)實世界的分散的市場經(jīng)濟中, 多個市場均衡實際是如何實現(xiàn)的。因而, 一般均衡理論在適當?shù)臅r候必然會死亡：它沒有并且永遠也不會有經(jīng)驗性的內容,；即使被寬容地看作‘社會數(shù)學’中的一個研究綱領, 它也注定會徹底失敗,。” [2] 更有甚者從根本上就質疑科學的客觀性,。他們認為, 科學知識來源于科學家的發(fā)現(xiàn), 而無論客觀世界現(xiàn)象如何, 科學家對其理解和認知本身就包含了主觀性, 不同主體對同一客體的認知本身是存在差異的, 而這個差異來源于主體所持有的信仰, 科學家的信仰實際上是萬千零散知識的篩選器,。所以科學知識從本質上是社會性的, 不具有客觀性。如果科學的客觀性都受到質疑, 那么經(jīng)濟學向數(shù)學看齊所追求的客觀性又歸附何處,？施瓦茨 (J.T.Schwartz) 指出, 科學的妙意與謬論都統(tǒng)一包裹著迷人的公式和定理,。不幸的是, 包裝過的謬論比沒有包裝過的更具有說服力 (Velupillai, 2005) 。 四,、經(jīng)濟學中引入數(shù)學的動機卡特那 (D.W.Katzner) 在《為什么經(jīng)濟學要引入數(shù)學》一文中提出, 數(shù)學思想與經(jīng)濟學方法已經(jīng)建立了深層次并持續(xù)發(fā)展的聯(lián)系, 而對這種聯(lián)系不能簡單或者單一地定義為經(jīng)濟學的數(shù)學化 (Katzner, 2003) ,。實際上數(shù)學并非僅僅從形式上滲入到了經(jīng)濟學中, 數(shù)學對經(jīng)濟學發(fā)展的作用從形式到內容, 從方法論到經(jīng)濟理論, 幾乎無所不在,。卡特那分析了導致這種狀況的三方面的原因：第一個原因與現(xiàn)有的人力資本相關,。數(shù)理經(jīng)濟學的理論貢獻大多來自那些受過數(shù)學訓練的人, 數(shù)學方法不僅僅影響著當前經(jīng)濟學的研究秩序——成為主流經(jīng)濟學的研究范式, 也影響著未來經(jīng)濟學的發(fā)展走向——數(shù)學改變了經(jīng)濟學培養(yǎng)學生的方式,。當越來越多的經(jīng)濟學家和研究生意識到他們所學的數(shù)學知識非常有助于延長其職業(yè)壽命時, 他們就對數(shù)學應用產(chǎn)生了極大的興趣。第二個原因來自于經(jīng)濟學家對科學性的敬仰,?；\罩著物理學、化學,、生物學等自然學科的科學光環(huán)也是經(jīng)濟學家熱衷追逐的對象,。雖然經(jīng)濟學是否能被稱為嚴格意義上的科學還是懸而未決的議題, 但經(jīng)濟學家毫不掩飾自己對科學聲望的熱切渴求。而數(shù)學的應用增加了經(jīng)濟學概念和結論表述的精確性, 使其論據(jù)的邏輯結構更有說服力, 從而提高了自身的科學聲望,。第三個原因關乎到經(jīng)濟研究所獲得的知識本身, 被稱為“認知安全”的需求,。這緣于對“真理”的追求, 數(shù)學的引入至少讓經(jīng)濟學研究的過程符合邏輯、具有更大的可信性, 在相當大的程度上保證了經(jīng)濟理論推導的嚴謹性,。我們可以看到以上三個原因的前兩個在營造數(shù)學導向的學術生態(tài)中起了重要作用,。為了獲得終身教職，研究者必須要應對學術評價制度,。早期的經(jīng)濟學家并不擅長數(shù)學, 但是學術職業(yè)發(fā)展的競爭日益激烈, 從學術成果的發(fā)表到終身教職的考評都越來越追求“硬”標準,，這個“硬”標準就是數(shù)理水平。其中, 學術等級秩序,、匿名評閱制度以及SSCI和SCI學術期刊評價體系的建立在一定程度上為經(jīng)濟學的數(shù)學化取向起到了推波助瀾的作用,。當“硬標準”和“規(guī)范”成為學術成果發(fā)表及認可與否的標準時, 主流經(jīng)濟學數(shù)理化的傾向就必然顯現(xiàn)出來。而第三個原因才是認知層面最根本的原因, 經(jīng)濟學的學科發(fā)展和創(chuàng)新本身需要來自外部的新鮮思想和推演邏輯的保障,。試想如果沒有經(jīng)濟學的“心有靈犀”, 數(shù)學的“一廂情愿”又如何能讓數(shù)學與經(jīng)濟學擦出科學的火花,？ 五、討論從以上內容的梳理, 本文作者有以下幾點認識： 第一, 關于數(shù)學應用的爭論是不會休止且難分勝負的,。通過回顧數(shù)量經(jīng)濟學的發(fā)展歷程可以發(fā)現(xiàn), 無論對數(shù)學在經(jīng)濟學中的應用持批判還是贊同觀點, 似乎都有充足的論據(jù), 不可辯駁,。事實也正是如此, 因為他們本身常常就不是基于同一個論題的爭論。支持數(shù)學有效性和合理性的學者肯定的主要是數(shù)學為經(jīng)濟學帶來的形式邏輯的嚴謹性, 但是并沒有說數(shù)學在推動實踐性經(jīng)濟理論方面無所不能,；而認為數(shù)學的運用具有無效性和不合理性的學者批判的則是數(shù)學對于經(jīng)濟學的社會使命——預測未來無能為力, 但是并沒有說數(shù)學在經(jīng)濟理論的證明和演繹上毫無建樹,。所以他們之間的對話注定了是一場沒有勝負的辯論。 經(jīng)濟學數(shù)學化不僅意味著數(shù)學工具的使用, 更意味著經(jīng)濟研究的思維范式,、論證形式和表達方式的數(shù)學化, 這是對傳統(tǒng)經(jīng)濟學的整合與重構,。經(jīng)濟學向抽象化,、公理化,、形式化的變更引發(fā)了持續(xù)的擔憂和爭議。數(shù)學在經(jīng)濟學中的功用究竟是合理的,、有效的,、不可或缺的, 還是不合理的,、無效的, 甚至是災難性的、應該避免的,？仁者見仁, 智者見智,。有一點可以肯定的是, 在經(jīng)濟學與數(shù)學結合的現(xiàn)實中, 上述這些形容詞都有各自適用的、貼切的例子和不適用的反例, 因此結論永遠不可能達成共識,。它可能更像是一種哲學, 是一種對方法論的信仰,。 第二, 爭論尚無法撼動數(shù)學在教育經(jīng)濟學中穩(wěn)固的主流地位。數(shù)學可以使用嚴密的邏輯導出僅靠人類自然語言不易理清,、容易遺漏,、難以揭示的復雜現(xiàn)象之間的關系。只要使用得當, 數(shù)學就可以將假定前提表述得清楚無誤, 可以進行嚴密精確地推理, 防止邏輯上的漏洞和謬誤, 可以鑒別變量之間是表面的還是深層次的關聯(lián)性, 可以從數(shù)據(jù)中最大程度地吸取有用信息, 減少分析中的表面化和偶然性, 最終揭示直覺無法獲得的結論,。這些優(yōu)勢是任何其他語言和分析工具所無法代替的,。因為數(shù)學的研究對象可以被高度抽象化, 所以許多數(shù)學結果很難找到具有直觀意義的現(xiàn)實原型, 往往需要假定一些非常理想化的前提, 任何精致的數(shù)學模型只是現(xiàn)實世界的近似描述, 而不能與之劃等號。而且數(shù)學模型之所以嚴謹, 就在于它是有條件的,。在并不像實驗室那樣滿足約定條件的動態(tài)社會中, 模型的應用需要特別謹慎,。但這并不影響由此得到的數(shù)學模型在揭示變量間關系中的獨特功用。也就是說, 即便經(jīng)濟學中的數(shù)學化有這樣或那樣的弊端和局限, 但在可預見的未來, 如同經(jīng)濟學中數(shù)學的地位一樣, 在教育經(jīng)濟學中數(shù)學的地位依然是不可撼動的,。 第三, 數(shù)學無法取代教育經(jīng)濟學思想,。不可否認, 一些教育經(jīng)濟學中的數(shù)學應用僅僅是把最為膚淺的平庸的思想符號化、公式化,、數(shù)量化, 并沒有產(chǎn)生任何新的有價值的發(fā)現(xiàn), 而且一些研究還存在著各種方法使用不當?shù)膯栴},。這些濫用敗壞了數(shù)學在教育經(jīng)濟學中的聲譽。我們需要區(qū)分的是, 具有數(shù)學模型的教育經(jīng)濟研究的局限究竟源自研究者對方法使用的不當和濫用, 還是數(shù)學方法在現(xiàn)階段發(fā)展的不盡如人意,。區(qū)分了這兩類不同, 或許在數(shù)學與教育經(jīng)濟學的結合上, 我們可以發(fā)現(xiàn)有許多可以改善的空間：(1) 學好數(shù)學很重要, 要有基本的數(shù)學素養(yǎng),。(2) 未來如果沒有基本的數(shù)學素養(yǎng), 在從事教育經(jīng)濟學研究的職業(yè)生涯中會受到一些致命的限制。但僅僅數(shù)學好, 肯定無法成為一個一流的教育經(jīng)濟學研究者,。問題意識是重要的, 對現(xiàn)實的了解和理解是重要的, 理論素養(yǎng)是重要的,。僅僅靠弄模型, 玩數(shù)字, 做數(shù)學游戲, 不能使研究有閃光的思想, 缺乏有說服力有吸引力的理論解釋, 是得不到學術界認可的。數(shù)字本身沒有思想, 每一次經(jīng)濟學思想的巨大變革, 都不是依靠單純的玩弄數(shù)學游戲來完成的, 數(shù)學只不過是工具, 不可能取代經(jīng)濟思想的作用 (朗達內, 2002) ,。教育經(jīng)濟領域同樣如此, 數(shù)學的知識和邏輯只有與教育經(jīng)濟學的理論和思想有機結合起來的時候, 才會閃耀出智慧的光芒, 否則就只是研究者顯示技巧所做的自娛自樂的游戲, 與科學精神是背道而馳的,。所以如果存在將研究主要的注意力放在數(shù)據(jù)的表面關聯(lián)上, 放在不接地氣的模型的內部邏輯一致性上, 忽略思想升華, 缺乏理論關懷, 不努力解決實際問題的傾向的話, 這種傾向是不足取的, 是需要我們警惕和糾正的。我們認為通過數(shù)學模型做漂亮的教育經(jīng)濟學研究比做教育經(jīng)濟學里漂亮的數(shù)學模型更值得鼓勵,，更值得推崇,。 腳注： [1]關于數(shù)學在不同學科中的應用究竟是合理的有效的還是反之早就有一些討論，例如維格納( Eugene Wigner) 的題為《數(shù)學在自然科學中的不合理的有效性》( The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences) 的演講,，科學家哈明( Richard W. Hamming)的題為《不合理的數(shù)學有效性》( The Unreasonable Effectiveness of Mathematics) 的演講等都提到了數(shù)學的不合理的有效性,，著名的數(shù)學家蓋爾范特( I. M. Gelfand) 曾提出了“數(shù)學在生物科學中的不合理的無效性”。 [2]參見布勞格: 《為何我不是一個建構主義者》,，《經(jīng)濟學方法論的新趨勢》,，巴克豪斯編著,，張大寶等譯，北京: 經(jīng)濟科學出版社,，2002 年版,。轉引自朱富強: 《經(jīng)濟學數(shù)量化的兩大初始動因及其現(xiàn)實落差——關于功能主義哲學觀和科學主義發(fā)展觀的反思》，《江西社會科學 》,，2009年第3期,。 轉載自：《教育經(jīng)濟評論》 2016年5月第1期 排版,、插圖來自公眾號：MOOC（微信號：openonline） MOOC執(zhí)行主編：李國麗 室聯(lián)網(wǎng)空間站： 業(yè)務聯(lián)系：董老師 15210808569 聯(lián)系地址：北京中關村大街18號B座902室—室聯(lián)網(wǎng)空間站 |
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