|
作者：敬志偉 在現(xiàn)代科學(xué)認(rèn)識中,，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為科學(xué)發(fā)現(xiàn)和理論形成的重要手段,，它以科學(xué)的思想方法和計(jì)量方法滲透于科學(xué)發(fā)現(xiàn)和理論形成的具體過程,，在一定程度上預(yù)示和規(guī)范了科學(xué)的發(fā)展方向。數(shù)學(xué)抽象表面上看遠(yuǎn)離了物質(zhì)運(yùn)動的質(zhì)的形式和特點(diǎn),，但它能更深刻地揭示客觀事物的規(guī)律。數(shù)學(xué)學(xué)科的符號形式化,、精確數(shù)量化,、概括公式化的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn),，使我們得以從特殊規(guī)律中概括出一般規(guī)律,，或從一般規(guī)律中演繹出特殊規(guī)律和個別規(guī)律，確切地刻劃出事物的變化狀態(tài),，從已知的量推出未知的量，從而增加科學(xué)預(yù)見的可能性和科學(xué)研究的精確度,。 數(shù)學(xué)是研究客觀事物的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué),，而客觀世界的任何一種物質(zhì)形態(tài)及其運(yùn)動形式都具有空間形式和數(shù)量關(guān)系，這就決定了數(shù)學(xué)可以普遍應(yīng)用于一切科學(xué)。按照馬克思的說法,，一切科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時,，才算達(dá)到了真正完善的地步。這是對科學(xué)必然走向數(shù)學(xué)化的深刻預(yù)見?，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,，使數(shù)學(xué)敲開了一個又一個沉睡于定性分析中的學(xué)科的大門，促進(jìn)了各學(xué)科的數(shù)學(xué)化趨勢,，繼力學(xué)、物理學(xué),、化學(xué),、生物學(xué)、天文學(xué)自然科學(xué)相繼成為運(yùn)用數(shù)學(xué)手段從事研究的學(xué)科之后,，數(shù)學(xué)又迅速地闖入了哲學(xué)社會科學(xué)的領(lǐng)地,。長期以來只能進(jìn)行定性描述的哲學(xué)社會科學(xué)正在不同程度地過渡到定量分析，哲學(xué)社會科學(xué)的數(shù)學(xué)化已經(jīng)成為當(dāng)代科學(xué)發(fā)展的一個重要趨勢和突出特點(diǎn),。 一,、數(shù)學(xué)向經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域滲透，促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)研究的精確化,、定量化,。數(shù)學(xué)向社會科學(xué)滲透比較早的是經(jīng)濟(jì)學(xué)，已有二百多年的歷史,?？蔚摹督?jīng)濟(jì)表》、古爾諾的《財(cái)富理論的數(shù)學(xué)原理研究》和瓦爾拉斯的《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》等都是運(yùn)用數(shù)學(xué)手段來研究經(jīng)濟(jì)規(guī)律的典型事例,。馬克思也十分重視數(shù)學(xué)方法對經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的價值,，把定量分析作為提高研究問題的嚴(yán)密性和精確性的可靠途徑。他運(yùn)用數(shù)學(xué)上運(yùn)算變量和常量的定律,，來建立剩余價值的數(shù)學(xué)表達(dá)式,。他還研究了在計(jì)算剩余價值率的公式時，結(jié)合工作日的長度,、勞動強(qiáng)度和勞動生產(chǎn)力三個因素,，按不同方向、不同程度的變化,，對勞動力價格和剩余價值量可能產(chǎn)生的影響,。馬克思甚至還想運(yùn)用微積分的公式，來描述資本主義經(jīng)濟(jì)危機(jī)的規(guī)律,。 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展使數(shù)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的結(jié)合物——數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)有了新的進(jìn)展,，表現(xiàn)出新的特點(diǎn)。數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門新的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)，與數(shù)學(xué),、運(yùn)籌學(xué),、控制論、系統(tǒng)工程,、管理科學(xué)等其它科學(xué)聯(lián)系密切,。它的一個重要內(nèi)容就是研究經(jīng)濟(jì)數(shù)量方面的問題以及為此而采取數(shù)學(xué)方法的理論和方法論。原來,，經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的結(jié)合僅限于經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論研究,，現(xiàn)在則擴(kuò)大到社會生產(chǎn)的組織管理和具體計(jì)劃，涉及網(wǎng)絡(luò),、非線形規(guī)劃,、控制論、決策分析,、預(yù)測等等,；原來往往運(yùn)用常量數(shù)學(xué)進(jìn)行研究，而今則越來越多地使用變量數(shù)學(xué),、數(shù)學(xué)模型,、數(shù)學(xué)規(guī)劃等新的數(shù)學(xué)方法；隨著自然科學(xué),、工程技術(shù)和技術(shù)科學(xué)的發(fā)展,，特別是電子計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，迎來了大規(guī)模工程系統(tǒng)的實(shí)踐階段,，從整體上提高了經(jīng)濟(jì)分析的水平,，可以更有根據(jù)地進(jìn)行最優(yōu)方案的選擇，更全面地調(diào)整網(wǎng)絡(luò)管理系統(tǒng),，更全面地掌握經(jīng)濟(jì)情報(bào)資料,，更有效地利用自然資源。20世紀(jì)中葉以來,，數(shù)學(xué)幾乎滲入到經(jīng)濟(jì)學(xué)的各個分支學(xué)科,，揭示了新的經(jīng)濟(jì)規(guī)律，促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)知識的完善化,。例如,，應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)中的博弈論、決策論,、線性規(guī)劃等數(shù)學(xué)方法,，以消費(fèi)函數(shù)與生產(chǎn)函數(shù)的數(shù)學(xué)形式來研究消費(fèi)理論,、生產(chǎn)理論,、投資理論、收入理論等。現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究行政經(jīng)濟(jì)管理自動化體系的建立,、經(jīng)濟(jì)體系的模式化,、經(jīng)濟(jì)信息的加工、存儲保險(xiǎn)和財(cái)政體系等,，都需要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法,，使工作者對全面工作有一個比較完整的概念，以便科學(xué)合理地安排,、使用人力,、物力、財(cái)力和時間,，從而對工作對象進(jìn)行高效率的管理和控制,。 二、數(shù)學(xué)向語言學(xué)的滲透,，加速了語言研究的現(xiàn)代化和科學(xué)化,。語言學(xué)是研究語言現(xiàn)象及語言規(guī)律的一門社會科學(xué)，它同人類的歷史,、思維,、文化和科學(xué)技術(shù)有著密切的聯(lián)系。數(shù)學(xué)與語言學(xué)的結(jié)合形成了“雜交優(yōu)勢”,，數(shù)理語言學(xué),、計(jì)算語言學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展使語言學(xué)的研究正在經(jīng)歷一場深刻的變革。 數(shù)理語言學(xué)自20世紀(jì)50年代產(chǎn)生以來,，已經(jīng)歷了三個發(fā)展階段,。一是統(tǒng)計(jì)語言學(xué)階段。早期主要是用數(shù)理統(tǒng)計(jì)和概率論方法進(jìn)行語言文字的統(tǒng)計(jì)分析,，各先進(jìn)國家相繼出版了各種類型的語義頻度詞典,、著名作家和作品的詞匯頻度詞典等，并在計(jì)算機(jī)信息處理的幫助下,，通過查頻程序,，進(jìn)行包括漢字在內(nèi)的各種文字的詞匯統(tǒng)計(jì)工作。二是代數(shù)語言學(xué)階段,。隨著數(shù)理邏輯和計(jì)算機(jī)軟件的發(fā)展,，電子計(jì)算機(jī)的信息處理要求人們對傳統(tǒng)的語言學(xué)概念進(jìn)行分析和演算，將語言學(xué)改造成為現(xiàn)代科學(xué)的演繹系統(tǒng),，從而產(chǎn)生了以一般的抽象符號系統(tǒng)為研究對象的代數(shù)語言學(xué),。三是算法語言學(xué)階段。在算法語言學(xué)中,，集合論與數(shù)理邏輯的概念,、概率和信息的概念更加系統(tǒng)化和精確化,。 隨著現(xiàn)代通訊技術(shù)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的飛速發(fā)展，計(jì)算語言學(xué)應(yīng)運(yùn)而生,。與數(shù)理語言學(xué)主要以純數(shù)學(xué)為工具研究語言現(xiàn)象不同,，計(jì)算語言學(xué)以電子計(jì)算機(jī)為主要工具。近年來,，計(jì)算語言學(xué)已包括用計(jì)算機(jī)作語言統(tǒng)計(jì),、語言分析、語音分析,、語法分析,、語義分析、機(jī)器翻譯,、詞匯研究等內(nèi)容,。以機(jī)器翻譯為例，它能進(jìn)行輸入語分析,，把輸入語信息代碼化,；能進(jìn)行信息改造，用一種代碼代替另一種代碼,；能進(jìn)行輸入語綜合,，把改造過的信息譯成輸出語，從而使一種語言等值地譯成另一種語言,。計(jì)算語言學(xué)為多種語言的互譯和語言學(xué)研究的深化開辟了廣闊的發(fā)展前景,。 三、數(shù)學(xué)向社會學(xué)的滲透,，使社會學(xué)研究開始走上了定量化的道路,。1972年法國數(shù)學(xué)家雷內(nèi)?托姆《結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和形態(tài)發(fā)生學(xué)》一書的出版，標(biāo)志著突變理論的誕生,。突變理論通過對事物結(jié)構(gòu)的研究,，提出了一系列的數(shù)學(xué)模型，說明自然界和社會現(xiàn)象中所發(fā)生的不連續(xù)的變化過程,，描述各種現(xiàn)象的非連續(xù)性突變,。在突變理論看來，人們施加控制因素影響社會狀態(tài)是有一定條件的,，只有在控制因素達(dá)到臨界點(diǎn)之前,，狀態(tài)才是可以控制的。一旦帶根本性的質(zhì)變發(fā)生,，它就可以表現(xiàn)為控制因素所無法控制的突變過程,。它還提出，用突變理論可以對社會進(jìn)行高層次的有效控制,，為此就需要研究事物的狀態(tài)與控制因素之間的相互關(guān)系,，以及穩(wěn)定區(qū)域,、非穩(wěn)定區(qū)域、臨界曲線的分布與特點(diǎn),，還要研究突變的方向與幅度。1983年前西德的韋德里希和哈格教授合著的《定量社會學(xué)的概念和模型》一書,，用數(shù)學(xué)方法討論了社會輿論的形成,、人口動力學(xué)、社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展以及戰(zhàn)爭與和平等社會學(xué)問題,，推動了社會學(xué)從定性分析向定量分析的發(fā)展,。法國的結(jié)構(gòu)主義大師列維?斯特勞斯在《野性的思維》中，頻繁使用近世代數(shù)和集合論中的有關(guān)概念,，來分析存在于原始民族中的圖騰現(xiàn)象和圖騰制度,，他根據(jù)不同的代數(shù)方程具有同構(gòu)或同態(tài)，從而使得人們可以將一種方程轉(zhuǎn)換成另一種方程的思想,；以及兩個集合的元素可以互相映射的思想,，提出在不同的圖騰集合序列中，亦存在這種同構(gòu)圖騰的可相互轉(zhuǎn)換性,，并因此使他對各種圖騰的可能含義的解釋顯得更加令人信服,。 四、數(shù)學(xué)與邏輯學(xué)的相互滲透,，產(chǎn)生了數(shù)理邏輯這一新學(xué)科,。數(shù)理邏輯又叫符號邏輯，它是以數(shù)學(xué)理論的形式結(jié)構(gòu),、數(shù)學(xué)計(jì)算,、數(shù)學(xué)推理的方法和規(guī)律為對象，用數(shù)學(xué)方法研究正確思維過程中所遵循的邏輯規(guī)律,。從哲學(xué)角度看,，現(xiàn)代邏輯學(xué)仍是研究科學(xué)認(rèn)識的思維形式和方法、科學(xué)知識的組織辦法,、各種抽象和理想化的程序,，但是它的形式體系具有專門的、往往是純粹的數(shù)學(xué)性質(zhì)?，F(xiàn)代邏輯學(xué)研究的三個主要方面是：“純粹的”邏輯學(xué),、邏輯應(yīng)用于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、邏輯在科學(xué)的哲學(xué)和方法論中的應(yīng)用,。其中一個重要內(nèi)容是數(shù)理哲學(xué),。在歷史上數(shù)理邏輯首先是作為研究數(shù)學(xué)原理的工具而建立起來的。20世紀(jì)初,，形成了形式主義,、直覺主義和邏輯主義三個主要派別,。形式主義認(rèn)為，要預(yù)先用形式符號系統(tǒng)（演算）將整個數(shù)學(xué)形式化,，或者把它的基本部分形式化,，然后用充分可靠的、有限的手段來研究這些運(yùn)算,；直覺主義認(rèn)為,，更重要的是用系統(tǒng)的方式重新研究整個數(shù)學(xué)實(shí)踐，把引起哲學(xué)異議的那些抽象特別是無窮抽象的應(yīng)用和某些與其相聯(lián)系的推理方法排除出數(shù)學(xué)的實(shí)踐,；邏輯主義則堅(jiān)持邏輯優(yōu)先于數(shù)學(xué),、論證數(shù)學(xué)，并把數(shù)學(xué)歸結(jié)為邏輯,。 數(shù)理邏輯對電子計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)和制造起著重要的作用,，它給數(shù)學(xué)提供了新的研究方法，還解決了一些重大的數(shù)學(xué)問題,，對數(shù)學(xué)的發(fā)展有重大的影響?，F(xiàn)有的電子計(jì)算機(jī)都是建立在二值邏輯基礎(chǔ)上的，它在處理客觀事物的確定性方面,，發(fā)揮了重要的作用,，但并不具備處理事物和概念的不確定性或模糊性的能力。為了使電子計(jì)算機(jī)能夠模擬人腦高級智能活動,，必須把電子計(jì)算機(jī)轉(zhuǎn)移到多值邏輯上,，就需要研究模糊邏輯。美國數(shù)學(xué)家查德采用模糊集合理論來建立模糊語言的數(shù)學(xué)模型,，從而設(shè)計(jì)出一種模糊邏輯,。模糊邏輯主要用于處理模糊概念和模糊命題。對模糊命題的真值不能簡單地只用0和1來刻劃其真假,，而是要從0和1之間連續(xù)取值,，并運(yùn)用一套模糊邏輯函數(shù)公式與模糊演繹推理規(guī)則。模糊邏輯是二值邏輯的直接推廣,，是在多值邏輯的基礎(chǔ)上對模糊事物給以定量的描述,。模糊邏輯的產(chǎn)生，為提高電子計(jì)算機(jī)智能化提供了重要條件,。 五,、數(shù)學(xué)向哲學(xué)領(lǐng)域滲透，推動了哲學(xué)研究的發(fā)展,。哲學(xué)是關(guān)于自然知識,、社會知識和思維知識的總結(jié)和概括，作為哲學(xué)研究對象的任何一種物質(zhì)形態(tài)及其運(yùn)動形式都具有空間形式和數(shù)量關(guān)系,，這就是哲學(xué)和數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系,。數(shù)學(xué)——辯證的輔助工具和表達(dá)方式,，這是恩格斯的一個重要論斷。如果說各門科學(xué)都包含豐富的辯證思想,，那么數(shù)學(xué)則有自己豐富的辯證思想,，即用數(shù)學(xué)的符號系統(tǒng)和表達(dá)方式，明確地表達(dá)出各種辯證的關(guān)系和轉(zhuǎn)化,。例如,，對數(shù)使乘法轉(zhuǎn)化為加法、除法轉(zhuǎn)化為減法,；極限概念特別是現(xiàn)代極限語言,，很好地體現(xiàn)了有限與無限,、近似與精確的辯證關(guān)系,；牛頓——萊布尼茲公式描述了微分與積分兩種運(yùn)算之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化等。這類事例在數(shù)學(xué)中俯拾即是?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展,，眾多新的數(shù)學(xué)分支的建立，使形式化的認(rèn)識方法和手段在辯證法中的作用越來越大,，為研究哲學(xué)辯證法的基本規(guī)律和范疇提供了有利的工具,。數(shù)理統(tǒng)計(jì)、非標(biāo)準(zhǔn)分析,、概率論,、模糊數(shù)學(xué)、突變理論等的建立,，為研究連續(xù)與非連續(xù),、必然與偶然、有限與無限,、有序與無序,、量變與質(zhì)變、模糊與精確等規(guī)律與范疇提供了新的有效工具,。但由于哲學(xué)的概括程度更高,、涉及的情況更為復(fù)雜，因而哲學(xué)數(shù)學(xué)化的難度也就更大,。隨著現(xiàn)代哲學(xué)和數(shù)學(xué)的發(fā)展,，促使哲學(xué)數(shù)學(xué)化的新途徑還會打通，彼此相互聯(lián)系和滲透的范圍將會越來越大,。 相比較而言,，對社會現(xiàn)象的研究隨機(jī)因素較多，情況較為復(fù)雜,，這就造成哲學(xué)社會科學(xué)數(shù)學(xué)化的難度比較大,、進(jìn)程比較緩慢,。但是，隨著哲學(xué)社會科學(xué)和數(shù)學(xué)本身的進(jìn)步,，即使最復(fù)雜的社會現(xiàn)象它的量的方面也將越來越多地被數(shù)學(xué)所闡明,。當(dāng)然，我們對哲學(xué)社會科學(xué)的數(shù)學(xué)化問題,，一方面要充分認(rèn)識它的重要意義,，另一方面又要反對在科學(xué)發(fā)展史上曾經(jīng)出現(xiàn)過的夸大數(shù)學(xué)方法作用的唯心主義錯誤。在具體運(yùn)用數(shù)學(xué)方法時,，必須避免孤立地,、片面地、靜止地看問題,，要不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),，使哲學(xué)社會科學(xué)的提高和數(shù)學(xué)方法的完善相輔相成，使科學(xué)技術(shù)水平,、人的認(rèn)識能力的提高和數(shù)學(xué)向哲學(xué)社會科學(xué)的滲透相互促進(jìn),。 參考文獻(xiàn)： ①金哲：《數(shù)學(xué)向哲學(xué)社會科學(xué)滲透的新趨向》，《社會科學(xué)》1990年第6期,； ②孫小禮：《談數(shù)學(xué)是思維的工具》,， |
|
|
