克萊因瓶到底是什么,？

克萊因瓶常常會(huì)在談?wù)撐锢韺W(xué)的時(shí)候被提及,，看起來這個(gè)概念是物理學(xué)概念。但事實(shí)上,，它其實(shí)是上一個(gè)數(shù)學(xué)概念,。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中，克萊因瓶的定義是：無定向性的平面,。

在這當(dāng)中其實(shí)就有一個(gè)我們比較陌生的概念：無定向性,。這個(gè)概念是啥意思呢？

比如，如果我們有一個(gè)平面,，那你能找到關(guān)于這個(gè)平面的“內(nèi)部”和“外部”之分嗎,？

實(shí)際上，你是找不到“內(nèi)部”和“外部”的,。同樣的克萊因瓶是可以嵌入到一個(gè)在四維空間甚至是更高維度空間的閉合的曲面,，而且它是沒有邊界的。

為了了解這個(gè)問題,，我們可以降維來看,，實(shí)際上和“克萊因瓶”類似的有個(gè)叫做：莫比烏斯環(huán)。兩者唯一不同的是莫比烏斯環(huán)智能嵌入到三維空間中,。同樣的,，你從莫比烏斯環(huán)中也找不到“內(nèi)部”和“外部”，如果有個(gè)二維動(dòng)物,，它在莫比烏斯環(huán)上朝著一個(gè)方向跑步,，那最終的結(jié)果就會(huì)繞到原地，這也是因?yàn)槟葹跛弓h(huán)是個(gè)封閉的曲面,。

而如果有個(gè)足夠大的克萊因瓶,，那么我們作為三維動(dòng)物在其中朝著一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，最終的結(jié)果也應(yīng)該是回到原地,。

“克萊因瓶”能制造出來么,？

了解了“克萊因瓶”的特定，我們?cè)賮碚f說克萊因瓶是不是可以制造出來,。事實(shí)上,，我們根本沒有辦法在我們生活的三維空間把克萊因瓶準(zhǔn)確地描繪出，即使真的描繪出來,，也一定會(huì)出現(xiàn)很嚴(yán)重的錯(cuò)誤,。如果我們?cè)诰W(wǎng)上搜索一下克萊因瓶，就會(huì)有如下的圖片,，這算是最常見的關(guān)于“克萊因瓶”的圖片,。那這個(gè)圖片有什么錯(cuò)誤呢？

如果,，我們仔細(xì)看三維空間的“克萊因瓶”,，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有個(gè)地方發(fā)生了交叉的，并且穿過的問題,。而事實(shí)上,，“克萊因瓶”不應(yīng)該會(huì)有類似于穿過的情況。

那問題來了,，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況,，有辦法避免么,？

三維空間中“克萊因瓶”的問題

關(guān)于這個(gè)問題，我們可以直接給出答案,，這個(gè)問題沒有辦法避免,，因此，在三維空間中制造不出“克萊因瓶”,。

具體的原因其實(shí)也很好理解,，不過，為了方便理解,，我們講一下維度來講解,。之所以這么做是因?yàn)樗季S對(duì)我們來說想象起來太難了。

“扭結(jié)”是我們?nèi)粘Ｉ町?dāng)中經(jīng)常見到的,，就像下面這樣的：

我們可以簡(jiǎn)易的,，比如下面這樣的：

上面這兩張圖，其實(shí)都是三維空間中的“扭結(jié)”結(jié)構(gòu),。那它們?cè)诙S平面中到底長啥樣呢,？

應(yīng)該就是下面這樣的，發(fā)現(xiàn)沒有,？如果用二維平面來表示三維的物體,，不可避免地會(huì)出現(xiàn)這種“交叉”的情況。

而“克萊因瓶”是四維及以上空間的封閉曲面,，因此,，展現(xiàn)到三維當(dāng)中就會(huì)出現(xiàn)“交叉”的問題，這和上面“扭結(jié)”的在二維中的情況是一模一樣,。

不僅如此,，其實(shí)低維度對(duì)高緯度的描述常常帶有不可避免的偏差。如果一個(gè)二維生物看到一個(gè)圓,。

那它應(yīng)該如何描述這個(gè)圓呢,？

假設(shè)它知道還存在三維空間，那它就一定能描述清楚這個(gè)圓所對(duì)應(yīng)的的對(duì)象么,？

實(shí)際上，并不能,，三維空間的物體在二維平面上投影是圓的很多,，比如：球體，橢圓體,，圓錐體,。

如果二維的生物造了一個(gè)“圓”，然后它說這就是球體,，你會(huì)認(rèn)可么,？其實(shí)，你會(huì)覺得這明擺著亂來?；谶@兩點(diǎn),，“克萊因瓶”其實(shí)就是一個(gè)在三維空間做不出來的東西。