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話說(shuō)有這樣一個(gè)神奇的瓶子， 即使人類將全世界所有的水都倒進(jìn)去， 也沒(méi)法把它裝滿 ,。,。。  這個(gè)瓶子和我們平時(shí)用來(lái)喝水的杯子不一樣,， 它沒(méi)有邊境,，它的表面也不會(huì)終結(jié)。  這個(gè)神秘的瓶子,，就是克萊因瓶(Klein bottle),。  克萊因瓶最初由德國(guó)著名數(shù)學(xué)家菲立克斯·克萊因 (Felix Klein)在1882年提出。 Felix Klein 1849-1925 當(dāng)年,，克萊因的本意是Kleinsche Fl?che,，也就是克萊因平面，沒(méi)有內(nèi)部外部之分,，但后來(lái)傳成了克萊因瓶,。 如此神秘的瓶子，當(dāng)然也引起了人們對(duì)偌大宇宙的猜想,。 根據(jù)克萊因提出的概念模型,，處在三維空間中的人們看到的克萊因瓶，是將瓶頸旋轉(zhuǎn)一定角度后穿過(guò)瓶身,，最終達(dá)到瓶底與洞口相連,。 也就是說(shuō)，我們目前看到的克萊因瓶的瓶頸與瓶身是相交的,。 克萊因瓶的結(jié)構(gòu)可表述為：一個(gè)瓶子底部有一個(gè)洞,，在延長(zhǎng)瓶子的頸部后，扭曲地進(jìn)入瓶子內(nèi)部,，最后和底部的洞相連接,。 它和球面不同 ，一只蒼蠅可以從瓶子的內(nèi)部直接飛到外部而不用穿過(guò)表面,，即它沒(méi)有內(nèi)外之分,。無(wú)論從什么地方穿透曲面，到達(dá)之處依然在瓶的外面,，它本質(zhì)上就是一個(gè)“有外無(wú)內(nèi)”的古怪東西,。 正是因?yàn)槿绱耍巳R因瓶是永遠(yuǎn)裝不滿水的,，即使你將大海放進(jìn)去,，也是一樣。 在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,，克萊因瓶是指一種無(wú)定向性的平面,，比如二維平面，就沒(méi)有“內(nèi)部”和“外部”之分。而在拓?fù)鋵W(xué)中,，它是一個(gè)不可定向的拓?fù)淇臻g,。 其實(shí)，特殊的克萊因瓶跟莫比烏斯環(huán) (Mobius Band)也有以一定的聯(lián)系,。 公元1858年,，德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯（Mobius，1790～1868）和約翰·李斯丁發(fā)現(xiàn),，把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后,，兩頭再粘接起來(lái)做成的紙帶圈，具有魔術(shù)般的性質(zhì),，這就是莫比烏斯環(huán),。 如果沿著克萊因瓶的對(duì)稱線切下去，會(huì)得到兩個(gè)互相鏡像對(duì)稱的莫比烏斯環(huán),。 在我們?nèi)S的世界里,，一張紙有兩面，但是對(duì)于二維世界的生物來(lái)來(lái)說(shuō),，它就平面里,，沒(méi)有兩個(gè)面。 在我們眼中,，螞蟻會(huì)爬過(guò)連成一體的兩個(gè)面,，才能回到原點(diǎn)。這時(shí)螞蟻不用翻越紙的邊緣,，它可以爬行的距離增加了一倍,。 但對(duì)于一只生活在平面內(nèi)部的二維螞蟻，其空間并沒(méi)有增加,，只是被扭曲,，然后連接起來(lái)了。所以,，它只需要爬行一周,，就可以回到原處，這只螞蟻同樣不理解為什么三維世界的螞蟻爬行的距離增加了一倍,。 兩條大小完全相同的莫比烏斯環(huán)，就可以拼接成一個(gè)克萊因瓶,。沒(méi)錯(cuò),，這兩者都是無(wú)邊無(wú)際的，有著相似的構(gòu)造,，只是所處空間不同,。 如果莫比烏斯帶能完美展現(xiàn)一個(gè)“二維空間中一維可無(wú)限擴(kuò)展之空間模型”的話，克萊因瓶只能作為展現(xiàn)一個(gè)“三維空間中二維可無(wú)限擴(kuò)展之空間模型”的參考。
答案是：在我們生活的世界里永遠(yuǎn)也不可能存在真正的克萊因瓶,，因?yàn)榭巳R因瓶在現(xiàn)實(shí)生活中永遠(yuǎn)也不可能被造出來(lái)。 你會(huì)發(fā)現(xiàn)我們看見(jiàn)的克萊因瓶必然跟自身相交,，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言說(shuō),，這樣得到的克萊因瓶在三維中的實(shí)現(xiàn)是克萊因瓶在三維空間中的浸入（immersion）。 但真正的克萊因瓶的瓶頸是通過(guò)第四維和瓶底相接的,，并不需要穿過(guò)自身,，并不會(huì)和自身相交。 根據(jù)愛(ài)因斯坦提出的理論,，這是一個(gè)三維概念物,，所以它只能存在于四維空間，是不可能嵌入三維空間中的,。如果我們一定要將它展現(xiàn)在三維空間的話,，其瓶頸只能穿過(guò)自身，這是三維空間無(wú)法順利表達(dá)它的妥協(xié)之舉,，但這就違反了克萊因瓶的定義,。 所以，這對(duì)于二維空間的“生物”來(lái)說(shuō)他們不能理解空間被扭曲這一事實(shí),，當(dāng)然對(duì)于三維空間中的人類來(lái)說(shuō),，我們同樣不能理解我們的空間正在通過(guò)額外的維度對(duì)接到自身的內(nèi)部。 所謂真正的“克萊因瓶” 始終是大數(shù)學(xué)家克萊因腦子里頭的“虛構(gòu)物”,， 根本制造不出來(lái),。 那么現(xiàn)在問(wèn)題來(lái)了： 你覺(jué)得我們所處的這個(gè)“無(wú)邊”的宇宙 是否就是一個(gè)巨大的、不斷循環(huán)的 “克萊因瓶”呢 ,。,。。 |
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