昨天跟大家推薦了Learning Resources的斯坦福大學(xué)教授推薦的幾何啟蒙教具,，原來要這樣玩（戳鏈接詳情）,，這也是美國學(xué)校課堂很常用，很經(jīng)典的一款STEM教具,，其設(shè)計理念也得到了美國斯坦福大學(xué)教授的研究支持,。

其實我很早就發(fā)現(xiàn),，在國際學(xué)校的教學(xué)里幾何是一個非常重要的范疇,，從幼兒園開始，實際上立體幾何的應(yīng)用便在孩子的學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn),，3歲多的時候,，Joshua在學(xué)校里就曾經(jīng)做過這樣的一個空間幾何。▼

只要隨手看看身邊的一些能力測試題,，無論是哪個國家，幼升小,、天才兒童選拔,，還是奧數(shù)習(xí)題，幾何都是必考題目,，有最簡單的平面幾何的圖形識別,，也有空間幾何的能力應(yīng)用，甚至很多時候孩子會比我們還早知道如何在空間幾何里,，畫出輔助線對幾何圖形進(jìn)行從平面到空間的切割,。

這是之前Joshua畫陰影效果的作品，在Joshua的正方體里已經(jīng)有輔助線的概念了（雖然用的不是虛線）。▼

跟孩子們玩久了,，也發(fā)現(xiàn)輔助線的用法就好像彈鋼琴時的樂感一樣，像現(xiàn)在Joshua可能一看到正方體,，腦海中就能想象到里面的樣子,，而圖形一復(fù)雜的話，我可能看半天腦子里都是一團(tuán)漿糊,，這可能就是差別,。這是因為大多數(shù)孩子都是通過視覺思維來學(xué)習(xí)，所以他們比我們還擅長幾何應(yīng)用,，這也是他們的先天優(yōu)勢,。

所以如何讓孩子腦海中有幾何概念，從小培養(yǎng)孩子的幾何思維呢,？我有一套培養(yǎng)空間幾何思維的方法分享給你,，最早是從美國學(xué)者對兒童的幾何認(rèn)知的研究中了解這個培養(yǎng)方法的，這幾年親子陪玩陪學(xué)中我也覺得非常好用且有效,，所以推薦給大家,。

01 認(rèn)識簡單的圖形、幾何體

適合年齡：2～3歲

對于低幼孩子來說,，培養(yǎng)幾何思維第一步是認(rèn)圖形,，我經(jīng)常把平面幾何和空間幾何換各種不同的方式跟孩子溝通，這里包括了正方形,、長方形,、橢圓形、圓形,、三角形,、梯形等平面圖形，以及對應(yīng)的正方體,、長方體,、圓柱、球,、三角柱等,，讓孩子們多看多熟悉多比較，這便是最開始要做的事情,。▼

02 區(qū)別不同圖形、幾何體

適合年齡：2～4歲

實際上大家看多了幾何會明白,，它們之間是互相包容的關(guān)系,，比如正方形是長方形的一部分,，3個小三角形合并在一起可以成為一個大三角形，這都是像拼圖學(xué)習(xí)一樣的組合方式,。

其實到這一步的時候，學(xué)會研究和觀察是培養(yǎng)孩子很重要的部分,，平時可以多讓孩子看看不同長度的幾何圖形,、幾何體，幫助孩子培養(yǎng)這部分的思維方式,。▼

03 認(rèn)識形體間的分解組合

適合年齡：3～5歲

比如把一個正方形分成兩個三角形，把一個三角形分成兩個三角形,，把兩個正方體合為一個長方體等,，這些都是實際游戲中我們可以手把手引導(dǎo)孩子去做的。▼

這一步驟其實很重要,，對于空間幾何來說,，雖然點,、線、面,、體都是基本元素,，但是實際上通過形體之間的分解與組合，我們是可以引導(dǎo)孩子去思考,，不同幾何體之間什么是變化的因素,，而什么是不變的因素。為什么Joshua能夠很快駕馭輔助線的做法,，恰恰是因為他在玩拼拆的過程中,，找到了幾何體的共同特點和生成規(guī)律。

舉個例子,，當(dāng)我們看一個圓柱體時,，我們最開始看到的是這個模型，▼

如果加入輔助線之后,，我們可以分離出形成幾何體的不同平圖形。▼

那么，想象一下,，從平面圖形到立體圖形的變化中,，實際上圓柱體就是矩形轉(zhuǎn)了一個圈形成的圖形。▼

實際上這對于大多數(shù)空間幾何來說,，這個規(guī)律都存在,。我也喜歡形象地跟孩子打比方：圓錐是直角三角形跳了一個圓圈舞，而球體是半圓形轉(zhuǎn)了一個圈哈～▼

這便是在實際拼拆中,，孩子可以感受到的從2D到3D的變化與規(guī)律。

04 幾何體與實物對應(yīng)學(xué)習(xí)

適合年齡：4～7歲

在這個階段我會引導(dǎo)孩子們進(jìn)行實物臨摹,，這便是一個很重要的幾何體和實物形狀對應(yīng)學(xué)習(xí)的過程,，像之前孩子們臨摹車的作品是這樣子的。▼

你慢慢會發(fā)現(xiàn)，實際上如果孩子腦海中有立體幾何思維,，他是可以從實物中抽離出點線面的概念,，把復(fù)雜的表面摘掉，不考慮它的大小,、形狀,，僅考慮點和線的個數(shù)，這是幾何學(xué)里非常重要的一個飛躍,。

比如你先給孩子看一個箱子再畫或搭建出立體圖形,，或者先畫立體圖形，讓孩子根據(jù)這個圖形來進(jìn)行搭建,，都可以讓孩子來進(jìn)行深入熟悉（早期一定要把爸媽引導(dǎo)的,，誰數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好就優(yōu)先誰哈～），具體可以這樣做,。▼

1.根據(jù)箱子的形狀畫一個長方體,，跟孩子一起討論這個長方體有幾個點？幾條邊呢,？帶孩子一起數(shù)一數(shù),。這時候可以引導(dǎo)孩子去對比輔助線的概念了。

2. 和孩子一起找出8個小圓球來充當(dāng)“點”,，8根相等的小短棒、4根稍長的小棒,，來充當(dāng)“線”,，這是給孩子的素材材料。

3. 鼓勵孩子結(jié)合材料,，根據(jù)圖形將這些點和線進(jìn)行連接,，這樣就構(gòu)建出了一個長方體。

讓孩子試試調(diào)整下角度和力度,，看看有沒有影響整個形狀，多讓孩子去把玩,，研究變與不變的地方,，實際上也是拓?fù)鋷缀蔚娜腴T嗯～這些都是生活中隨時可以玩起來的游戲。

05 數(shù)幾何個數(shù),、學(xué)等分分割

適合年齡：4～7歲

這一步基本上很多學(xué)齡前的孩子都可以試試,，而且在一些重點幼升小考試?yán)铮?strong>分割能力測試基本上是幾何題里常見的類型，這里包括了在一個復(fù)雜圖形中,，引導(dǎo)孩子去數(shù)某個圖形的個數(shù),，或者在一個立體幾何里，去找到某個立體圖形的個數(shù),，都是常見的,。▼

切蛋糕的拼圖玩法也同樣需要不斷積累學(xué)習(xí),，比如對正方形、長方形,、三角形,、圓等圖形進(jìn)行二等分,，對正方體,、長方體等立體圖形進(jìn)行四等分，這些都是我常跟孩子做的小練習(xí),。▼

實際上這5個階段的游戲玩起來并不燒腦，而有系統(tǒng)和節(jié)奏地去玩,，對孩子以后學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)特別有幫助,。通過循序漸進(jìn)的方式提高孩子的幾何能力和思維水平，會對孩子接下來的數(shù)學(xué)思維有非常大的幫助,。

我之前推薦過七巧板來幫助學(xué)習(xí)平面幾何,，昨天推薦的幾何教具實際上是用點線面素材讓孩子走近空間幾何，他們都是利用基本元素構(gòu)建概念,，來幫助孩子從“觀察——實踐——拆解——建?！?/strong>的方式來積累自己的幾何能力。

好的教具對孩子的探索欲的激發(fā)還是很有幫助的,，像它獨特的零件小圓球和小棍,，簡單又豐富,，很容易鼓勵孩子爆發(fā)創(chuàng)意小宇宙，同時組建各種各樣的平面圖形,、立體圖形,、以及觀察每種圖形的特征和區(qū)別等，加上還有弧形素材,，實際上已經(jīng)可以完成我今天文章分享的不同階段的幾何啟蒙了,，是不是很有趣呢？

我平時玩建構(gòu)類活動,，會跟孩子一起找延展資料,，好處是可以提供更豐富的素材元素，并且跟活動,、習(xí)題結(jié)合起來,，實際上也是在培養(yǎng)孩子學(xué)習(xí)的過程。▼

像這份20多頁的資源包里就有很多的搭建示范案例圖,，還配套幫助孩子深入了解立體圖形的小游戲，比如立體圖形的展開面是怎樣的,？你會選哪個答案,？▼

這些資源可以搭配教具一起來用,，大家可以在私信里回復(fù)詞“幾何建構(gòu)”,，就可以獲取這些資源啦。

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