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人的命運啊，當然要…… 華人數(shù)學家中,，最有故事的我認為應該是張壽武和張益唐這“二張”,。（年輕一代已經(jīng)嶄露頭角，但這代人還有更多的可能,，目前尚未積淀下可以總結(jié)的故事,，“二張”是他們的上一代。） 張益唐的故事,，我在之前的文章里寫過了,，導師不給推薦信，找不到工作,，做過很多零工雜活,，包括餐館幫手、臨時會計,、送外賣……為生活所迫流落市井,，數(shù)年間淪落到在餐飲店打雜，甚至在車里過夜,。最后,，他在經(jīng)典的數(shù)論難題“孿生素數(shù)猜想”上取得重大突破，躋身第一流的數(shù)學家,。丑小鴨變天鵝,，“庾信平生最蕭瑟，暮年詩賦動江關,?！?/p> 
張益唐 張益唐的故事說明，如果你運氣不好,，還是要相信個人的奮斗也很重要,。 那個年代很多華人留學生都會遇到張益唐那樣的困境，而像張壽武那樣幸運的可能不多見,。 張壽武的故事說明,，運氣特別好的人，也許會變成特別nice的人，最后帶出出類拔萃的學生：37歲的張偉已經(jīng)是麻省理工學院（MIT）數(shù)學系教授,，33歲的劉一峰是耶魯大學的副教授,，加上37歲的伯克利副教授袁新意、2018中科院年度創(chuàng)新人物田野…… 張壽武怎么運氣好呢,，我來列舉一下,。 
張壽武 ———— 1、小時候大部分時間在田里放鴨子,，鄉(xiāng)里有100多人參加中考,，5個人考上了縣里最好的高中，他是5人中最后一名,。 2,、高考數(shù)學成績只有79分，因為化學分數(shù)好分配到中山大學化學系,，為了轉(zhuǎn)專業(yè),，假裝自己是色盲，被護士戳穿,。拿著卷子向數(shù)學系的教授說明情況,，最后數(shù)學系收了他。 3,、為了趕化學系耽誤的進度，數(shù)學系允許他只要通過考試就可以不修課,，后來忘了收回這個政策,，結(jié)果數(shù)學系只有他一個人所有的課都不需要考勤，只要考試合格就行了,，他說：“這實際上給了我自學的時間,。” 4,、大學環(huán)境寬松,，大一就給老師上課，原因他這樣自述： “這是特別好的運氣,，原因是第一次考高等代數(shù)時,，考卷里有兩部分題目，一部分比較抽象,，一部分比較具體,，其他同學都能做出具體的題目，但是做不出抽象的題目,，只有我一個人能做出抽象的題目而做不出具體的題目,。這時老師覺得很奇怪，讓助教問我是怎么回事。我說,，我以前沒有學過線性代數(shù),，只自學過抽象代數(shù)。這位老師也很想學抽象代數(shù),，但學不懂,，所以讓我和他一起學抽象代數(shù)，他給了我一本書,，我學會后就給老師們作報告,，當時還有兩位副教授在聽，所以,，大學一年級時我們兩個人就開討論班了,。這對我來說是運氣非常好的事，因為當時沒有多少大學生有這樣的機會給老師講課,，能夠自己學東西再給教授講,，這感覺很不一樣，我就學得很快,?！? 5、考研復習,，他不想重復性地做標準習題,，讀了波利亞（George Polya）的兩卷《分析中的問題和定理》作為復習參考。 “我不喜歡做技巧性的事,，喜歡做項目,，一個東西要讓我想兩三天而不是一兩個小時，我就覺得很有意思……冬天時就參加考試,，我的運氣真是好,，當時公共考試考分析和代數(shù)兩項，幾乎所有題目都在波利亞的書上,，而且還有一道題出錯了,，我把題改過來后又解出來，自我感覺非常滿意,?！?/span> 6、很早就得到方向的指點 大學快畢業(yè)時,，美國伊利諾伊大學的一位數(shù)學教授到中山大學訪問,，張壽武的老師希望把他推薦給這位教授，但這位教授說：“你太年輕了,，不要念這種代數(shù),，這是過時的東西,。你應該念代數(shù)幾何?！?/p> 7,、“白送”的碩士學位 王元院士介紹德國青年數(shù)學家格爾德·法爾廷斯(Faltings)對莫德爾(Mordel)猜想的證明，說這個定理太漂亮了,，證明也只用了30多頁紙,，但除了前言，他看不懂其中任何一段,。他對王元說：“我要跟你念數(shù)論,，我就念這篇文章，3年之內(nèi)看懂這篇文章,，你就給我一個學位,。”王元說：“你看吧,，看懂了就給你一個碩士學位,。” 3年后,，他念了一本標準代數(shù)幾何的書,，還是無法看懂法爾廷斯的論文，畢業(yè)時就“胡做”了一篇論文,，“答辯完后,，元老說，你講的東西我們一個字也聽不懂,，但考慮到你每天8點之前就到辦公室,，很用功，這個碩士學位就送給你了,，以后要靠真才實學才行?！?/span> 張壽武后來評價導師王元院士“是一個極為開明的老師,。” “他本身研究解析數(shù)論,，是個大專家,，居然允許自己的學生完全不做自己的東西，放在今天,，他的這種度量,、這種氣派也是很了不起的?！?/span> 
王元 （這里補充一點我的看法：王元,、陳景潤他們基本上把解析數(shù)論中的方法用到了極致,，而要解決更困難的數(shù)學問題，就不能停留在這里,。陳景潤先生那代人今天依然被紀念,，也有人指出他們不算一流的數(shù)學家，這要看從什么角度,、以什么標準來衡量,。從當時的條件和背景來說，那代人的貢獻是不可磨滅的,，從小學四年級讀到有關陳景潤的報告,，數(shù)論研究這個夢想就在張壽武的人生中扎根。） 8,、因為機遇到哥倫比亞大學 美國哥倫比亞大學數(shù)學系的哥德費爾德(Goldfeld)教授到數(shù)學所訪問,，王元讓張壽武陪他。哥德費爾德作報告時,，張壽武就坐在第一排,，不停地幫他擦黑板。但在陪他到故宮時,，張壽武緊張得不得了,，因為除了數(shù)學，他不會講一句日常英語,，于是便帶了一本英漢字典,。 
哥德費爾德 在故宮買了門票后，“我發(fā)現(xiàn)我的運氣又來了,，故宮上所有的說明都有英文,，不用我說一句話。我就跟在他后面,，然后開始討論數(shù)學,，給他談法爾廷斯的論文。這時我發(fā)現(xiàn)他完全不懂代數(shù)幾何,，但對我做的東西非常有興趣,。我問他我應該念什么，他說,，你應該去念日本數(shù)學家志村五朗的一本書：《自守函數(shù)算術(shù)理論的介紹》”,。 哥德費爾德回去后，張壽武好不容易在圖書館找到這本書,，但沒能念懂,。這時，他開始申請出國了,。他最想去的地方是普林斯頓大學,，因為法爾廷斯在那里,，但王元希望他去哥倫比亞大學跟哥德費爾德。后來不知為什么,，他申請哥倫比亞大學的資料全丟了,。有一天，哥德費爾德寫信告訴他沒收到材料,，問他是否還愿意到哥倫比亞,，他說：“愿意?！?/p> 結(jié)果,，哥德費爾德親自找來申請表填上，又找人寫推薦信,，這時王元正好在美國,，他對哥德費爾德說：“張壽武是我們中國最好的學生?！睆垑畚涞耐懈,？剂?80分，當時滿分是600,，錄取線是550,，他不敢將自己的托福成績寄過去。一段時間后,，他收到了哥倫比亞的錄取通知書,。 9、三見法爾廷斯,，“我終于感動了我的上帝” 到哥倫比亞大學,，哥德費爾德建議他學自守形式，并給了他一篇文章,，讓他念完后做一個Gross-Zagie公式,。他花了大約兩個月的時間沒有做出來，就對哥德費爾德說：“我做不出來,，我不跟您做了,，您推薦我去普林斯頓跟法爾廷斯做吧?！备绲沦M爾德說，不做也行,，并為他到普林斯頓寫了推薦信,。哥德費爾德在給他的推薦信中說：張壽武在哥倫比亞學得很好，基本上不需要到普林斯頓,。 張壽武專程到普林斯頓見法爾廷斯,，法爾廷斯同意給他半個小時的時間,。他很高興，將自己所有要說的英語全部寫下來,、背熟,。在會面時，他對法爾廷斯說：“我很崇拜您,，讀過您的文章,，也讀過很多書?！卑雮€小時很快到了,，法爾廷斯沒有說一句話，站起來就離開了,，張壽武很驚訝：“他顯然對我一點興趣也沒有,。但他畢竟還是給了我半個小時?！?/p> 
法爾廷斯 他郁悶地回到哥倫比亞大學,，但還是想學法爾廷斯的學問，即算術(shù)代數(shù)幾何,。 他重新跟了一位現(xiàn)代自守形式的專家賈戈爾(Jacquet),，賈戈爾每兩個星期見他一次，并將自己算的東西給他,?！八呀?jīng)算了40多頁，讓我再算60多頁就讓我畢業(yè),，可我還沒有開始算,，再這樣下去，他都會幫我算完,?！庇谑牵麑Z戈爾說：“我不能再跟你念了,，因為你太好了,。” 法國數(shù)學教授斯匹若(Szpiro)到哥倫比亞大學訪問半年,，他是張壽武見到過的最風趣的老師： “每一兩年他就要來美國一次,，我跟他在一起特別輕松，他的英文很差,，我的英文也很差,，只有他沒有說過我的英文差。上課時,，他一手拿香煙,，一手拿粉筆,，偶爾搞錯了，就把粉筆放到嘴里,，用香煙在黑板上寫字,。他把數(shù)學講得特別簡單，但思想特別深刻,，卻沒有任何技巧,。法爾廷斯是在見到了他后受到啟發(fā)，才證明了莫德爾猜想,?！?/span> 斯匹若回到法國后，張壽武就沒有老師了,，他寫信給斯匹若：能不能讓我跟您念書,？能不能給我一個題目？斯匹若回信給了他一個題目,，只有半頁紙,。張壽武很用勁地做，還是做不出來,，但因為他跟哥德費爾德學過兩個月,，跟賈戈爾學過一年，所以他算出了一個非常好的例子,，有30多頁,。之后，他去約翰霍普金斯大學參加一個活動,，在酒會上第二次見到了法爾廷斯,，“我告訴他我學了好多數(shù)學，有問題向他請教,，希望引起他的注意”,。但法爾廷斯只回了一句“不知道”，就離開了,，這讓張壽武很尷尬,，“他一點都不在乎我”。 回到哥倫比亞大學后,，張壽武將所有的東西都寫出來,，有了兩篇比較像樣的論文，這時斯匹若特別高興,，并在法國高等研究中心給他申請了一個博士后職位,，盡管這時他還沒有獲得博士學位。 在法國高等研究中心，張壽武第三次見到法爾廷斯,，并將自己的文章給他看，“他看后很高興,，對我笑了一笑,，這是三次見面中最友好的一次，但還是沒有說一句話,，但這時我已經(jīng)高興得不得了,，因為他是我最崇拜的一個人，我終于感動了我的上帝,。實際上他當時只有35歲,，他32歲時獲得了菲爾茨獎”。 10,、跟著法爾廷斯,，這輩子真正學會做數(shù)學了 在普林斯頓，張壽武第一件事是問法爾廷斯能不能給他一個題目,，法爾廷斯只講了一句話：“容易的題目我都做了,，剩下的都特難，比如黎曼猜想,?！睆垑畚洳恢涝撊绾位卮疬@種日爾曼人式的幽默，覺得很難受,。 但突然有一天,，法爾廷斯對他說：“我要開一門課，你記一下筆記,，整理完后,，我們一星期見兩次，對照筆記,?！?/p> “以前學的都是零零散散的工具，沒有經(jīng)過大家的指點,，那一年跟大家念了一年,，那一年對我這輩子來說都極為重要，他的風格是我從來沒有見過的,?！?/span> 法爾廷斯在課堂上講了一位法國數(shù)學家Bismut的論文。 “這些文章特別長,，基本上都是200到300頁,，很難念，但法爾廷斯就有這樣的本事，他看了前言部分后,，就有辦法把別人做了多少年的東西都造出來,。我覺得我沒有這樣的本事?！?/span> 有一次,，張壽武問法爾廷斯一個分析的問題，法爾廷斯要他到圖書館去查3卷書,，告訴他答案就在里面,，并讓他第二天給出答案。這3卷書每一卷都有1000多頁,，張壽武花了一個多小時也沒有找到需要的那一頁,，于是決定自己算。 “我第一次發(fā)現(xiàn)自己也能算出來,，特別得意,。這時我才知道大家是怎么做數(shù)學的，他不是哪里不懂查哪里的文獻,，而是哪里不懂就做哪里,。后來我說，法爾廷斯做數(shù)學碰到一座山,，一般人是爬雪山過草地,，找一條近路走走，但他是用推土機將山推平了或者用炸彈給炸掉,，他不會用技巧來做這件事,，他完全是用力量來做的，他是那種力量型的,，這是我在數(shù)學家中唯一見到的風格,，他的力量太大了，這對我的影響很大,?！?/span> 在普林斯頓跟法爾廷斯學了一年，張壽武學會了怎么做數(shù)學：“不是在圖書館里把別人的東西籌一籌,，把別人的數(shù)學聯(lián)在一起,，而是從最基礎的地方去做?！?/p> 他回到哥倫比亞大學開始博士論文答辯,，法爾廷斯作為答辯委員會成員也到了哥倫比亞大學，這在數(shù)學系引起了轟動,，因為有時系里請他作報告他也不一定會來,。 在美國申請職位很難。張壽武問教授們應該申請多少所學校，哥德費爾德說：“我的學生要申請100所,，你應該申請75所,。”斯匹若認為75所太多了,，35所就夠了,，但法爾廷斯說：“一個就夠了，你要去哪里,？我給你寫推薦信?！睆垑畚錄]有那么自信,，他還是申請了30多所學校，結(jié)果哈佛,、普林斯頓,、麻省理工學院、加州大學伯克利分校和斯坦福大學等都同意給他職位,。 “法爾廷斯說得對,，其實我就想去普林斯頓大學跟他再做幾年。所以,，我就到普林斯頓高等研究中心做了一年,。接下來的3年里，我在普林斯頓大學做助理教授,，大學給我的職位再加了3年,。” 11,、不用為求職,、買房這些事煩惱 張壽武回哥倫比亞大學求職，作了一個報告,，發(fā)現(xiàn)還有3個人在競爭這個職位,，他們都很出名。報告作完了,，哥德費爾德把他罵得一文不值：“你沒希望了,，你的英語太差了，那3個人肯定比你好,?！?/p> 張壽武很憤怒，回到普林斯頓后,，他發(fā)誓永遠再也不回哥倫比亞大學了,。然而，在一個多月后的圣誕節(jié)前夕，他突然接到哥倫比亞大學數(shù)學系主任的電話：我們給你這個職位了,?！斑@簡直不可思議，因為這期間沒有任何人跟我談到這件事,?！彼f，“后來哥德費爾德解釋說,，我們看了所有的推薦信,，你的最好，我們只能要你,?！?/p> 張壽武準備回哥倫比亞，他發(fā)現(xiàn)自己租不起房子,，看中了一幢房子也買不起,。這時，哥德費爾德問他差多少錢,，他將自己的存款數(shù)抄給了他,，沒想到哥德費爾德去找哥大的副校長了，上午去,，下午就拿回一張支票,，沒有任何附加條件，只有一句口頭協(xié)議：這錢是用來買房子的,，不能買車,。兩天后，他用學校的首付款買下了房子,。 就在買房子的那幾天,，他證明了廣義波戈莫洛夫(Bogomolov)猜想。 ———— 張壽武的人生經(jīng)歷,，確實是天才加幸運,。他說過： “我本人該算是個幸運兒。我小學,、初中教育條件比較簡陋,，語文、英語老師都沒有配備,，但正是這極差的教育環(huán)境給了我自由的空間,。初中時，就有時間憑自己興趣讀了幾本高等數(shù)學書,，使我的數(shù)學天分很早得到了發(fā)展,，要是我的中小學課程也像今天的孩子們這樣繁重,，是很難有這種發(fā)揮潛質(zhì)的機會的?！?/span> 這可能說明了：他的好運,，他遇到的這么多開明的導師，和他最終也帶出這么多好學生之間,，是有關聯(lián)的,。 大部分人，在中國的體制下,，從小學開始學到研究生階段,，還沒有為數(shù)學研究做好準備。中小學階段學的數(shù)學是歐洲中世紀的數(shù)學,，大學本科數(shù)學專業(yè)學的數(shù)學是從工業(yè)革命到19世紀末的數(shù)學,，研究生階段要補習20世紀的數(shù)學，才能為研究21世紀的數(shù)學做準備,。 怎么學好數(shù)學（從數(shù)學家的角度，而非應用數(shù)學的科學家或工程師的角度）,，張壽武說過一段話,，對年輕人特別有參考價值： “現(xiàn)在的年輕人如果要想學數(shù)學的話，我想他要知道現(xiàn)在數(shù)學家在想什么事情,，他要盡早地弄清楚,，根據(jù)問題本身設計自己，把自己當成一個項目,，就像計算機一樣,。計算機有一個硬盤，裝什么東西是自己裝,，如果你覺得這個東西有用往里放一下,，那個東西也放一下，那差不多一個月之內(nèi)你的硬盤就裝滿了,，里面什么都放下了,。我們每個人就是一個硬盤，知識就是放里面的,，其實放得越少越好,，你要把那些東西放得恰好可以解決那個問題，而且是速度比較快,。所以這個沒有一個明確的辦法,。如果只是說想學數(shù)學，對于學數(shù)學想做什么問題,，你卻不知道,，這就沒辦法了,。通常是學生問一個老師時，老師不告訴他該做什么,，他說你先把基礎打好,，這句話是很糟糕的，為什么呢,？這意味著老師教的所有的課你都得學好,，現(xiàn)在時間還早所以你要把基礎打好，就是說你的硬盤還很空,，你可以往里面放,，再放，其實數(shù)學有些課學不學無所謂?，F(xiàn)在數(shù)學運算用的差不多都是19世紀的,，一個數(shù)學分析，一個線性代數(shù),，其他的基本上都可以不要,，想用的時候再去學，兩個星期就學會了,。一般任何一門課的基本原理不超過兩個星期,，但只不過學細了、學會怎么運算要花很長時間,，這個是另一回事情,。所以這個是我對于想做數(shù)學家的人的忠告，一定要小心你要干什么,?！?/span> 中國學生把各門功課都學好，把基礎知識學得非常細,、非常扎實,，這樣的制度有優(yōu)點，也為我國大量的工程師人才隊伍奠定了基礎,。但中國的發(fā)展已經(jīng)走到了創(chuàng)新的無人區(qū),，對最頂尖的一批人來說，這樣的制度是不利的,，他們需要因材施教,，而不是陪大家一起在中世紀數(shù)學耽誤時間。 任何制度都不可能對所有人有利,，聽說現(xiàn)在有些家長,，不僅要老師上課一碗水端平，如果別的孩子開小灶,、上興趣班,，還要各種舉報,。中國社會已經(jīng)發(fā)展到了大部分人都不會為吃飯、為生計發(fā)愁的階段,，但如果和張壽武那個時代的境遇相比,，我們難道倒退了？ 在很多方面,，我們確實更規(guī)范了,，張壽武那種拿自己的高考試卷去說服數(shù)學系教授的情況，是不可能再現(xiàn)的,，這是多數(shù)人的幸運,，也是少數(shù)人的不幸。 用張壽武的話說： “我們國家能用最少的資源培養(yǎng)出很多人才,。但想要用最少的資源培養(yǎng)出高尖端的人才,，我想這不現(xiàn)實?！?/span> 制度總是有得有失,，個人的命運，也是一樣,。 張壽武談過張益唐： 他對數(shù)字敏感的不得了,，你給他打個電話，兩年后你拿起電話他就知道你是誰,，不記下來，他沒有本子,，完全靠腦子,。但是他也喜歡詩詞，他一般不說話,，喝酒喝到半斤的時候,，一說話嘴里全是詩詞，俄羅斯文學,，他是55年生的,，文學功底和數(shù)學功底都很好。 而談到自己,，他說： 我現(xiàn)在覺得最欠缺的地方是,，我現(xiàn)在沒有時間讀小說，我也不知道現(xiàn)在有什么作家,，我覺得這是一個很可惜的地方,。我過早的時候把所有的精力放在數(shù)學方面，我覺得這是不對的,，我知道是不對的,，但現(xiàn)在也已經(jīng)沒有辦法去改變了,。我希望自己變成另外一種人，每天晚上睡覺前能讀幾本小說,，讀幾本歷史書,，從不同的角度獲取靈感。我讀了太多關于科學的書,，所以我自己堅決不會再建議其他人跟我一樣,。 幸與不幸，最終還是取決于每個人對自己的規(guī)劃,。
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