簡(jiǎn)介

日期: 2019-03-16 大 中 小　來(lái)源：四川理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 作者：蒲凡 胡光忠 鄒亮 徐新建 陳超

摘要: 立柱是立式加工中心的重要支承件,，其性能對(duì)機(jī)床的加工質(zhì)量,、可靠性以及穩(wěn)定性等指標(biāo)具有顯著的影響。以Solid Works 軟件建立某立式加工中心立柱的實(shí)體模型,，應(yīng)用 ANSYS

　　Workbench 軟件對(duì)其在典型工況下進(jìn)行靜力學(xué)分析,、模態(tài)分析與諧響應(yīng)分析。分析結(jié)果與模態(tài)分析結(jié)果相吻合,，1,、2 階固有頻率較低，容易出現(xiàn)共振,，有必要對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,。運(yùn)用折衷規(guī)劃法和平均頻率法建立立柱動(dòng)靜態(tài)特性的聯(lián)合拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型，利用 ANSYS 軟件對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì),，從而為提高加工中心動(dòng)靜態(tài)性能和減重提供技術(shù)途徑,。

　　關(guān)鍵詞: 立式加工中心; 立柱; 動(dòng)靜態(tài)特性; 多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化

　　0、 引言

　　立柱作為立式加工中心的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件,，其在工作中的微小變形就足以影響加工中心的加工質(zhì)量,，因此，對(duì)立柱進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)特性分析及其結(jié)構(gòu)的合理改進(jìn)就顯得尤為重要,。在立柱的優(yōu)化設(shè)計(jì)方面,，已有學(xué)者對(duì)此做過(guò)研究，文獻(xiàn)對(duì)立柱展開(kāi)動(dòng)靜態(tài)特性分析,，并對(duì)其結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,。文獻(xiàn)根據(jù)對(duì)立柱有限元分析結(jié)果，對(duì)其內(nèi)部板筋進(jìn)行合理布置,。文獻(xiàn)對(duì)立柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì),，其結(jié)果表明動(dòng)態(tài)性能有較大提高。文獻(xiàn)在有限元分析的基礎(chǔ)上對(duì)立柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn),，在減少材料的同時(shí),，其動(dòng)態(tài)特性得到相應(yīng)改善。

　　目前在立柱的優(yōu)化設(shè)計(jì)中,，很少有考慮動(dòng)靜態(tài)特性的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化; 在分析方面,，多數(shù)加載形式集中在立柱與主軸箱滑塊相連的導(dǎo)軌面上或立柱頂端面上，很少有對(duì)其在銑削,、鉆削等典型工況下的載荷進(jìn)行分析與比較,。本文以 Solid Works 軟件將立柱與主軸箱實(shí)體模型一并建出，并根據(jù)載荷分析結(jié)果，選擇在銑削工況下應(yīng)用 Workbench 軟件對(duì)主軸箱位于立柱最上端極限位置進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)特性分析; 運(yùn)用折衷規(guī)劃法結(jié)合平均頻率法建立立柱動(dòng)靜態(tài)特性的聯(lián)合拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型,，利用 ANSYS 軟件對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì),，從而為加工中心優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

　　1,、 立柱模型的建立

　　基于 Workbench 軟件建立立柱模型可分為兩步:立柱實(shí)體模型的建立與有限元模型的建立,。

　　1． 1  立柱實(shí)體模型的建立

　　考慮到主軸箱通過(guò)滑塊和絲杠與立柱直接相連，對(duì)立柱這一支承件來(lái)說(shuō)主軸箱作為其較大的集中質(zhì)量,，并且在工作過(guò)程中，切削力是借助主軸箱的滑塊作用到立柱的兩根導(dǎo)軌上,，所以主軸箱對(duì)立柱的抗彎,、抗扭和固有頻率等動(dòng)靜態(tài)特性有著較大影響。為了保證后續(xù)分析與優(yōu)化過(guò)程中加載的準(zhǔn)確性和方便性,，將主軸箱模型也一并建出,，通過(guò)主軸箱進(jìn)行力的分析，使得立柱的受力情況更符合實(shí)際,。

　　為提高建模效率,，使用 Solid Works 軟件建立立柱結(jié)構(gòu)實(shí)體模型，然后,，利用軟件間無(wú)縫連接的優(yōu)勢(shì)直接導(dǎo)入 Workbench 中轉(zhuǎn)化為有限元模型,。在建立三維實(shí)體模型時(shí)，為了有利于后續(xù)有限元分析的開(kāi)展,，考慮到一些小特征對(duì)整體模型的動(dòng)靜態(tài)特性影響較小,，故筆者對(duì)部分局部特征進(jìn)行了合理的簡(jiǎn)化，去掉細(xì)小特征如倒角,、圓角及螺紋等,。簡(jiǎn)化后立柱結(jié)構(gòu)實(shí)體模型如圖 1 所示。

　　1． 2  立柱有限元模型的建立

　　根據(jù)實(shí)際情況分析,，主軸箱位于立柱最上端極限位置時(shí),，對(duì)立柱的動(dòng)靜態(tài)特性影響最大，因此,，選擇主軸箱位于立柱最上端極限位置工況進(jìn)行分析與優(yōu)化更具有典型意義,。

　　立柱和主軸箱屬于鑄件，材料選用 HT300; 主軸材料為 GCr15; 線軌和滑塊材質(zhì)選用 QT600-3,。材料屬性如表 1 所示,。

　　利用 Workbench 的有限元處理工具可以對(duì)模型設(shè)置幾種不同的網(wǎng)格劃分方式，但考慮到立柱結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,，故采用自動(dòng)網(wǎng)格劃分的方法對(duì)其進(jìn)行以四面體為主的網(wǎng)格劃分,。通過(guò)反復(fù)調(diào)試網(wǎng)格設(shè)置參數(shù)，生成 298 573 個(gè)節(jié)點(diǎn)，189 861 個(gè)單元,，其中網(wǎng)格單元質(zhì)量為 0． 715 8,、偏度系數(shù)為 0． 372 5，說(shuō)明網(wǎng)格質(zhì)量達(dá)到了比較理想的結(jié)果,。立柱結(jié)構(gòu)有限元模型如圖 2 所示,。

　　2、 立柱動(dòng)靜態(tài)特性分析

　　2． 1  載荷分析

　　加工中心立柱所受的載荷是通過(guò)主軸箱進(jìn)行傳遞的,，而在不同的加工形式以及不同的加工狀態(tài)下,，主軸箱所受切削力形式和大小也是不同的。而加工中心切削方式一般包括銑,、鉆,、鏜及加工螺紋等多種加工，故需要根據(jù)不同的加工形式進(jìn)行危險(xiǎn)工況分析,。針對(duì)實(shí)際情況,，選取端銑、鉆削兩種典型工況的加工形式進(jìn)行載荷分析,。

　　加工中心在鉆削加工工況時(shí)的鉆削進(jìn)給力 Ff與切削轉(zhuǎn)矩 Mc可按以下公式進(jìn)行計(jì)算：

　　2． 1． 2  端銑工況下載荷分析

　　依據(jù)該立式加工中心在銑削工況下常用情況,，選取端銑刀，刀具材料為硬質(zhì)合金,，工件材料為碳鋼,，主切削力 Fc可按下列經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：

　　根據(jù)立式加工中心端銑、鉆削兩種典型工況下載荷分析結(jié)果表明: 端銑工況下載荷更加復(fù)雜,，并且各向分力也比較大,，在端銑工況下對(duì)立柱進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)特性分析，更能全面反映立柱動(dòng)靜態(tài)性能,。

　　2． 2  靜力學(xué)分析

　　在 Workbench 環(huán)境下對(duì)模型施加載荷及約束時(shí),，應(yīng)按照具體情況進(jìn)行分析，這樣才能確保計(jì)算所得結(jié)果的可靠性,。由于立柱是通過(guò)螺栓與底面的床身進(jìn)行連接,，所以對(duì)其結(jié)合面與立柱螺栓孔面進(jìn)行位移約束來(lái)模擬其邊界條件; 主軸箱與立柱的結(jié)合面采用Banded 接觸單元類(lèi)型進(jìn)行模擬。通過(guò)對(duì)立柱實(shí)體模型加載分析,，求解得到其位移和等效應(yīng)力云圖,，如圖 3所示。

　　根據(jù)圖 3a 立柱靜態(tài)特性分析結(jié)果可知,，立柱的最大變形量為 0． 087 277mm,，出現(xiàn)在其頂部。由此看來(lái),，主軸箱體位于立柱最上端極限位置工況時(shí),，立柱的變形量較小,，靜剛度足夠，對(duì)加工精度的影響不大,。

　　從圖 3b 所示立柱等效應(yīng)力云圖來(lái)看,，最大等效應(yīng)力為 12． 352MPa，即使考慮應(yīng)力集中的情況,，依據(jù)第四強(qiáng)度理論,，最大等效應(yīng)力還是遠(yuǎn)小于灰鑄鐵的強(qiáng)度極限 300MPa。

　　從立柱整體來(lái)看,，其剛度及強(qiáng)度不但達(dá)到結(jié)構(gòu)要求,，并且還具有一定的裕量，表明現(xiàn)有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)趨于保守,，充分說(shuō)明其材料分配還可進(jìn)一步改善,。

　　2． 3  模態(tài)分析

　　模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中的一個(gè)重要部分，用以確定實(shí)體結(jié)構(gòu)的固有頻率和相應(yīng)振型,，為結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計(jì)提供相應(yīng)依據(jù)，防止其在工作過(guò)程中發(fā)生共振,。由于本文只關(guān)心立柱自身的振動(dòng)特性,，因而在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)就沒(méi)有必要考慮主軸箱等。當(dāng)外部激勵(lì)與立柱的固有頻率接近時(shí),，易引起共振,，所以模態(tài)分析時(shí)主要關(guān)心其低階固有頻率。在約束狀態(tài)下,，通過(guò)求解得到立柱的前六階固有頻率與振型,，分析結(jié)果如表 2 所示。

　　立柱前四階模態(tài)振型圖見(jiàn)圖 4,。

　　從圖 4 中可看出,，1 階和 2 階振型特點(diǎn)主要表現(xiàn)在立柱的上端發(fā)生前后、左右擺振,，而 3 階與 4 階振型特征分別體現(xiàn)在立柱上端兩側(cè)壁出現(xiàn)扭振變形,、前后壁呼吸振動(dòng)。立柱的 1 階固有頻率為 125． 03Hz,，考慮到工作中對(duì)其可靠性及穩(wěn)定性指標(biāo)要求較高,，故低階固有頻率還有待提高。

　　2． 4  諧響應(yīng)分析

　　諧響應(yīng)分析是為了分析結(jié)構(gòu)抗振性能,，它是在模態(tài)分析的基礎(chǔ) 上進(jìn)行的,，對(duì)立柱進(jìn)行諧響應(yīng)分析，可以較為直觀地看出其在動(dòng)態(tài)切削力干擾下抵抗振動(dòng)的能力,。工作過(guò)程中,，應(yīng)盡量防止所受動(dòng)態(tài)激勵(lì)與立柱的固有頻率相接近,，這樣可以有效地防止立柱的共振，從而提高機(jī)床的加工精度與穩(wěn)定性,。

　　綜合分析,，簡(jiǎn)諧力頻率范圍設(shè)置為 0 ～ 625Hz，間隔定為 25Hz 時(shí),，對(duì)立柱 X,、Y、Z 三個(gè)方向響應(yīng)位移進(jìn)行計(jì)算,，求得幅頻特性曲線如圖 5 所示,。

　　從圖 5 中 X、Y,、Z 三個(gè)方向上的幅頻特性曲線可以看出,，其頻率在 125、250 和 525Hz 附近時(shí),，幅值較大,、容易發(fā)生共振。結(jié)合前面模態(tài)分析結(jié)果可知,，諧響應(yīng)分析與模態(tài)分析結(jié)果大致吻合,，從而印證分析的正確性。

　　3,、 立柱多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化及結(jié)構(gòu)改進(jìn)

　　3． 1  多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化

　　優(yōu)化設(shè)計(jì)的原理是利用構(gòu)建優(yōu)化模型,，使用各種優(yōu)化方法，通過(guò)在滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求條件下的迭代計(jì)算,，求得目標(biāo)函數(shù)的極值,，獲得最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。為了使優(yōu)化結(jié)果具有良好的動(dòng)靜態(tài)特性,，故將同時(shí)考慮靜態(tài)剛度,、動(dòng)態(tài)振動(dòng)頻率的目標(biāo)作為拓?fù)鋬?yōu)化的總目標(biāo)函數(shù)。

　　多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題通常采用線性加權(quán)和的方法,，這種方法具有一定的局限性,，所以本文運(yùn)用折衷規(guī)劃法結(jié)合平均頻率法對(duì)多個(gè)子目標(biāo)進(jìn)行處理，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)特性的聯(lián)合拓?fù)鋬?yōu)化,，其數(shù)學(xué)模型可表示為：

　　由于靜態(tài)剛度和動(dòng)態(tài)頻率是兩個(gè)相互矛盾的目標(biāo)函數(shù),，權(quán)重分配相差過(guò)大時(shí)難以使剛度和頻率目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。通過(guò)前面對(duì)立柱動(dòng)靜態(tài)分析結(jié)果和對(duì)各優(yōu)化目標(biāo)的重視程度,，在多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化的綜合目標(biāo)函數(shù)中,，取柔度的權(quán)值為 0． 4，頻率的權(quán)值為0． 6,，懲罰因子為 2,。以式( 3 ) 作為多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)函數(shù),，取材料減少百分比為 30% ，經(jīng)過(guò) 26 步迭代后,，沒(méi)有發(fā)生振蕩現(xiàn)象,，目標(biāo)函數(shù)趨于收斂。

　　目標(biāo)函數(shù)迭代曲線如圖 6 所示,，拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖如圖 7 所示,。

　　3． 2  結(jié)構(gòu)改進(jìn)

　　結(jié)合前面對(duì)立柱的動(dòng)靜態(tài)特性分析結(jié)果，可從圖7 拓?fù)鋬?yōu)化的密度云圖看出,，深色區(qū)域是偽密度為 1的材料,，這些區(qū)域的材料表示建議切除的部分，而其他不是深色區(qū)域的材料則是需要保留的部分,，這為立柱結(jié)構(gòu)的改進(jìn)提供了相應(yīng)思路,。另外，從拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果可知,，建議移除的材料形狀是不規(guī)則的,，考慮到立柱設(shè)計(jì)、制造過(guò)程中的實(shí)際情況,，并不能將所有是深色部分的材料全部移除,，所以應(yīng)該對(duì)立柱深色區(qū)域的材料進(jìn)行合理的優(yōu)化。

　　針對(duì)立柱結(jié)構(gòu)的實(shí)際特征,，將原立柱側(cè)面的小圓孔改為矩形孔; 在其后面和底部合理布置圓孔; 同時(shí)適當(dāng)?shù)馗倪M(jìn)其內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)及厚度。優(yōu)化后立柱模型如圖 8 所示,。

　　在相同工況下,，對(duì)優(yōu)化后立柱進(jìn)行靜力學(xué)分析與模態(tài)分析。立柱優(yōu)化前后的分析結(jié)果如表 3 所示,。從表 3 中可以看出,，優(yōu)化后立柱相比于優(yōu)化前立柱，靜剛度有所提高,，其質(zhì)量減少 3． 57% ,，1 階、2 階固有頻率分別增加 7． 82% ,、4． 79% ,。

　　4 、 結(jié)語(yǔ)

　　對(duì)立式加工中心的重要支承件立柱進(jìn)行研究分析時(shí),，為保證加載的準(zhǔn)確性,、方便性和使得受力情況更符合實(shí)際，本文將立柱與主軸箱的實(shí)體模型一并建出,，在典型工況下對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)特性分析,。運(yùn)用折衷規(guī)劃法和平均頻率法建立立柱動(dòng)靜態(tài)特性的聯(lián)合拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型,，利用 ANSYS 軟件對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化分析。通過(guò)對(duì)立柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)特性分析和聯(lián)合拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì),，能夠有效地指導(dǎo)設(shè)計(jì)者合理布局其結(jié)構(gòu),，不僅可以降低立柱質(zhì)量，還能提高其動(dòng)靜態(tài)性能,，從而為研究加工中心其他部件的動(dòng)靜態(tài)特性以及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考,。