《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》解讀

主講內(nèi)容

一、修訂課程標(biāo)準(zhǔn)的基本過程

二,、修訂課程標(biāo)準(zhǔn)的基本原則

三,、修訂課程標(biāo)準(zhǔn)的主要內(nèi)容

四、幾點(diǎn)建議

一,、修訂課程標(biāo)準(zhǔn)的基本過程（1）

·2002年推出義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2001實(shí)驗(yàn)版

（藍(lán)皮本）

·2005年開始修改數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

·2007年推出義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2007修改稿（已經(jīng)有很好的修訂過程的內(nèi)容變化批注）

·2011年完善數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修改

·2011年九月推出數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀

·2011年十月開始課程標(biāo)準(zhǔn)培訓(xùn)

·2012年實(shí)施義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版（黃皮本）

一,、修訂課程標(biāo)準(zhǔn)的基本過程（2）

1．進(jìn)行廣泛深入的實(shí)施狀況調(diào)查研究

    （12個(gè)省，問卷3768份）

2.  組織全面認(rèn)真的修改研討

    （12次修改研討會(huì)

3.  采用多種形式廣泛征求各方面意見

   2006年6月,，向全國30多位專家,、學(xué)者和第一線教師征求意見。

   2007年7月,，教育部基礎(chǔ)教育司將征求意見稿發(fā)放全國10個(gè)省教研室,、10個(gè)國家級(jí)和省級(jí)實(shí)驗(yàn)區(qū)，以及40名專家征求意見,。

    此外,，還通過不同形式，向項(xiàng)武義教授,、張奠宙教授,，以及部分?jǐn)?shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育專家和中小學(xué)教育工作者征求意見,。

二,、修訂課程標(biāo)準(zhǔn)的基本原則

    堅(jiān)持體現(xiàn)國家利益，堅(jiān)持基礎(chǔ)教育課程改革的大方向，以課程改革的實(shí)踐和調(diào)查研究的結(jié)果為基礎(chǔ),，針對(duì)實(shí)施過程中出現(xiàn)的問題和各方面提出的建議進(jìn)行修改,，力求《標(biāo)準(zhǔn)》更加完善：使《標(biāo)準(zhǔn)》表述更加準(zhǔn)確、規(guī)范,、明了,、全面；使《標(biāo)準(zhǔn)》結(jié)構(gòu)更加合理,、思路更加清晰,；進(jìn)一步增加《標(biāo)準(zhǔn)》的可操作性，更適合教材編寫,、教師教學(xué)和學(xué)習(xí)評(píng)價(jià),。

   處理好四個(gè)關(guān)系：

   一是關(guān)注過程和結(jié)果的關(guān)系；

   二是學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授的關(guān)系,；

   三是合情推理和演繹推理的關(guān)系,；

   四是關(guān)注生活情境和知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系。

“空間與圖形”改為“圖形與幾何”：

    正如“數(shù)與代數(shù)”一樣,，“圖形與幾何”代表了第一,、二學(xué)段和第三學(xué)段的側(cè)重點(diǎn)：在第一、二學(xué)段中主要是通過觀察,、操作等直觀,、整體認(rèn)識(shí)圖形及其某些特征，并通過操作等加以確認(rèn),；第三學(xué)段,，則主要是從數(shù)學(xué)上細(xì)致刻畫基本圖形的基本性質(zhì)，并通過邏輯推理加以證明,，也就是“幾何”,，過去提的“空間與圖形”的名稱沒有體現(xiàn)這一點(diǎn)。至于發(fā)展學(xué)生的空間觀念,，仍然作為了核心詞,，并沒有削弱。

關(guān)注生活情境和知識(shí)系統(tǒng)性的關(guān)系

·生活化：要求數(shù)學(xué)教學(xué)從生活中,、從學(xué)生已有的現(xiàn)實(shí)背景出發(fā),，捕捉貼近學(xué)生的生活素材，選取學(xué)生生活中熟悉的人,、事,、物等數(shù)學(xué)實(shí)例，挖掘數(shù)學(xué)原型,，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的生動(dòng)有趣,，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,。

·情境化：從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知本質(zhì)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開情境,。也就是說，學(xué)習(xí)中的建構(gòu)過程總是與知識(shí)賴以產(chǎn)生意義的背景及環(huán)境關(guān)聯(lián)在一起的,，即知識(shí)與學(xué)習(xí)總是具有情境性的,。注重情境化設(shè)計(jì)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與學(xué)生生活的聯(lián)系,，就成為數(shù)學(xué)課程及課堂教學(xué)改革的一個(gè)重要的切入點(diǎn),。

·知識(shí)系統(tǒng)性：數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性,。數(shù)學(xué)化也可以說成是引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程,。生活化、情境化的最終目的是超出生活（生活數(shù)學(xué)）并上升到“數(shù)學(xué)模型”（書本數(shù)學(xué)）,。

對(duì)“數(shù)學(xué)問題情境”的認(rèn)識(shí)（數(shù)學(xué)課堂）

·一位德國學(xué)者曾舉過一個(gè)精妙的比喻：將15克鹽放在你面前,，無論如何你難以下咽。但當(dāng)將15克鹽放入一碗美味可口的湯中,，你卻在享受佳肴的同時(shí),，將15克鹽全部吸收了。

·問題好比鹽,，情境猶如美味可口的湯,。因此，我認(rèn)為：可將”數(shù)學(xué)問題情境“理解為為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)而設(shè)置的教學(xué)環(huán)境,，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)活動(dòng)產(chǎn)生的具體條件。

三,、修訂課程標(biāo)準(zhǔn)的主要內(nèi)容

·1,、體例與結(jié)構(gòu)的修訂

·2、基本理念的修訂

·3,、課程設(shè)計(jì)思路的修訂

·4,、課程目標(biāo)的修訂

·5、課程內(nèi)容的修訂

·6,、實(shí)施建議的修訂

1,、體例與結(jié)構(gòu)的修訂（1）

·1．重新撰寫“前言”部分

 “前言”明確了闡述了數(shù)學(xué)的價(jià)值，數(shù)學(xué)教育的意義,，數(shù)學(xué)課程性質(zhì),，課程基本理念，以及數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)思路,。

·2．整合三個(gè)學(xué)段的“實(shí)施建議”

 為了避免行文的重復(fù),、進(jìn)一步突出義務(wù)教育階段教育的完整性，《標(biāo)準(zhǔn)》將原來分三個(gè)學(xué)段撰寫的實(shí)施建議進(jìn)行了整合，三個(gè)學(xué)段統(tǒng)一撰寫了教學(xué)建議,、評(píng)價(jià)建議和教材編寫建議,。

·3．將案例等統(tǒng)一放入附錄

 將《標(biāo)準(zhǔn)》課程目標(biāo)中的“有關(guān)行為動(dòng)詞的分類（即術(shù)語解釋）”和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的“案例”統(tǒng)一放在附錄中，分別成為附錄1和附錄2,。對(duì)案例進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào),，便于查找和使用。這樣大大減少了《標(biāo)準(zhǔn)》正文的篇幅,。

1,、體例與結(jié)構(gòu)的修訂（2）

總體框架結(jié)構(gòu)的變化

 2001年版分四個(gè)部分：前言、課程目標(biāo),、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和課程實(shí)施建議,。

 2011年版把其中的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”改為“課程內(nèi)容”。前言部分由原來的基本理念和設(shè)計(jì)思路,，改為課程性質(zhì),、課程基本理念和課程設(shè)計(jì)思路三部分。

關(guān)于數(shù)學(xué)觀的變化

 2001年版：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫,、逐漸抽象概括,、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程,。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù),，有助于人們收集、整理,、描述信息,，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題,，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值,。

    2011年版：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具,。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分,，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。

1,、體例與結(jié)構(gòu)的修訂（3）

·課程性質(zhì)表述為：“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程,，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性,。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力,，促進(jìn)學(xué)生在情感,、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展,。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ),?！?/span>

·解讀：這一特征決定了義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育必須面向全體學(xué)生，為每一位學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ),，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),。因此，遵循“育人為本”的教育理念,，義務(wù)教育不僅要幫助學(xué)生掌握未來發(fā)展所需要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還要關(guān)注學(xué)生個(gè)人道德修養(yǎng)和社會(huì)責(zé)任感的養(yǎng)成,，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)方法,，積累獨(dú)立思考和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)。

2,、基本理念的修訂（1）

·什么是課程的基本理念,？

 基本理念反映出我們對(duì)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課程,、數(shù)學(xué)教學(xué)以及評(píng)價(jià)等方面應(yīng)具有的基本認(rèn)識(shí)和觀念,、態(tài)度，它是制定和實(shí)施數(shù)學(xué)課程的指導(dǎo)思想,?！稑?biāo)準(zhǔn)》中的每一部份內(nèi)容都要貫穿基本理念的思想和要求。同時(shí),，教師作為課程的實(shí)施者,，更應(yīng)自覺樹立起正確的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)課程觀,、數(shù)學(xué)教學(xué)觀,、評(píng)價(jià)觀等數(shù)學(xué)教育觀念，并用以指導(dǎo)自己的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng),。

2,、基本理念的修訂（2）

基本理念的變化：“三句”變“兩句”、“6條”改“5條”

 2001年版“三句話”：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué),，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

 2011年版“兩句話”：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,。

 “6條”改“5條”：在結(jié)構(gòu)上由原來的6條改為5條，將2001年版的第2條關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)整合到理念之前的文字之中,，新增了對(duì)課程內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，此外,，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動(dòng)”。

 2001年版：數(shù)學(xué)課程——數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)——數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)——評(píng)價(jià)——現(xiàn)代信息技術(shù)

 2011年版：數(shù)學(xué)課程——課程內(nèi)容——教學(xué)活動(dòng)——學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)——信息技術(shù)

  體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程核心理念的三句話:

·人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)

·人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)

·不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

關(guān)于“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”

·與過去的提法相比：

  出發(fā)點(diǎn)不變（人人,、不同的人）,；

  有更深的意義和更廣的內(nèi)涵；

  落腳點(diǎn)是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容,；

  體現(xiàn)了更強(qiáng)的時(shí)代精神和要求（公平的,、優(yōu)質(zhì)的、均衡的,、和諧的,、可持續(xù)發(fā)展的教育）。

什么是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)最需要做的事,？

·數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng),，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣,，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,。

 （改變?nèi)瞬排囵B(yǎng)模式  要從這些方面入手！）

2,、基本理念的修訂（3）

 理念中新增加了一些提法（老師們要多關(guān)注）

 數(shù)學(xué)課程基本理念（兩句）

 要處理好幾個(gè)關(guān)系

 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)要求

 培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

 注重啟發(fā)式

  正確看待教師的主導(dǎo)作用

 處理好評(píng)價(jià)中的關(guān)系

 注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合

2,、基本理念的修訂（4）

課程基本理念

1．?dāng)?shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生,，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要,，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,。

2．課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要,、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果,，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際,，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解,、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程,，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系,；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系,；要重視直接經(jīng)驗(yàn),，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系,。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。

 3．教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與,、交往互動(dòng),、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一,，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者

 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng),，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣,，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法,。

 學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的,、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程,。除接受學(xué)習(xí)外,，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式,。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察,、實(shí)驗(yàn)、猜測,、計(jì)算,、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程,。

 教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ),，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教,。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用,，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,、主動(dòng)探索,、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能,、數(shù)學(xué)思想和方法,，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

 4．學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果,，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué),。應(yīng)建立目標(biāo)多元,、方法多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果,，也要重視學(xué)習(xí)的過程,；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度,，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我,、建立信心。

 5．信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值,、目標(biāo),、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù),，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合,，注重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響,，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源,，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式,，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的,、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。

3,、課程設(shè)計(jì)思路的修訂（1）

 1. 學(xué)段劃分保持不變,；

 2. 對(duì)課程目標(biāo)動(dòng)詞及水平要求的設(shè)計(jì)基本保持不變，增加了目標(biāo)動(dòng)詞的同義詞,；

 例：了解：從具體實(shí)例中知道或舉例說明對(duì)象的有關(guān)特征,；根據(jù)對(duì)象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對(duì)象,。

同類詞：知道,，初步認(rèn)識(shí)。

 實(shí)例：知道三角形的內(nèi)心和外心,；能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù),。

 3. 對(duì)四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的名稱作適當(dāng)調(diào)整并明確闡述；

 將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”,、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”改為“綜合與實(shí)踐”

  4. 對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容中的若干關(guān)鍵詞作適當(dāng)調(diào)整并對(duì)其意義作更明確的闡釋,。

2011版課標(biāo)十大關(guān)鍵詞：數(shù)感、符號(hào)意識(shí),、空間觀念,、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念,、運(yùn)算能力,、推理能力,、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)

3,、課程設(shè)計(jì)思路的修訂（1）

“空間與圖形”改為“圖形與幾何”

 正如“數(shù)與代數(shù)”一樣,，“圖形與幾何”代表了第一、二學(xué)段和第三學(xué)段的側(cè)重點(diǎn)：在第一,、二學(xué)段中主要是通過觀察,、操作等直觀、整體認(rèn)識(shí)圖形及其某些特征,，并通過操作等加以確認(rèn),；第三學(xué)段，則主要是從數(shù)學(xué)上細(xì)致刻畫基本圖形的基本性質(zhì),，并通過邏輯推理加以證明,，也就是“幾何”，過去提的“空間與圖形”的名稱沒有體現(xiàn)這一點(diǎn),。至于發(fā)展學(xué)生的空間觀念,，仍然作為了核心詞，并沒有削弱,。

《標(biāo)準(zhǔn)》中幾何直觀的含義

·《標(biāo)準(zhǔn)》指出：幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題,。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,，有助于探索解決問題的思路,，預(yù)測結(jié)果,。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué),，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

它表明：今后數(shù)學(xué)課程中有兩件事需要刻意去做,，即針對(duì)較抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象的圖形表示和圖形分析,。

  前者指教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生通過畫圖來表達(dá)數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，能畫圖時(shí)盡量畫,；后者指引導(dǎo)學(xué)生借助圖形將相對(duì)抽象的,、復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀、清晰地展示出來,，通過對(duì)圖形的分析思考進(jìn)而尋求解決問題的思路,。

幾何直觀的培養(yǎng)

 使學(xué)生養(yǎng)成畫圖習(xí)慣,鼓勵(lì)用圖形表達(dá)問題

·可以通過多種途徑和方式使學(xué)生真正體會(huì)到畫圖對(duì)理解概念、尋求解題思路上帶來的便利,。在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫圖時(shí)盡量畫,，其實(shí)質(zhì)是將相對(duì)抽象的思考對(duì)象?°圖形化?±，盡量把問題,、計(jì)算,、證明等數(shù)學(xué)的過程變得直觀

學(xué)會(huì)從數(shù)與形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)

數(shù)形結(jié)合首先是對(duì)知識(shí),、技能的貫通式認(rèn)識(shí)和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對(duì)數(shù)與形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的意識(shí),，這種對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用的能力,，應(yīng)該是形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度所必需要求的。

  掌握,、運(yùn)用一些基本圖形解決問題

 把讓學(xué)生掌握一些重要的圖形作為教學(xué)任務(wù),，貫穿在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)的始終,。例如,，除了前面指出的圖形，還有數(shù)軸,，方格紙,，直角坐標(biāo)系等等。在教學(xué)中要有意識(shí)地強(qiáng)化對(duì)基本圖形的運(yùn)用,，不斷地運(yùn)用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn),、描述問題，理解,、記憶結(jié)果,，這應(yīng)該成為教學(xué)中關(guān)注的目標(biāo)。

·運(yùn)算能力的特點(diǎn)：

    運(yùn)算能力是一個(gè)綜合性的能力,。它與記憶能力,、理解能力、推理能力,、表達(dá)能力,、以及空間想象等其他認(rèn)識(shí)能力相互滲透、相互支撐著的,；

    運(yùn)算能力具有一定的層次性,。在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，不同類別的運(yùn)算是由簡單到復(fù)雜,、由具體到抽象,、由低級(jí)到高級(jí)逐步形成和發(fā)展起來的。

·中學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的要求大致以下幾個(gè)層次：

·①計(jì)算的準(zhǔn)確性——基本要求,；

 ②計(jì)算的合理,、簡捷、迅速——較高要求,；

③計(jì)算的技巧性,、靈活性——高標(biāo)準(zhǔn)要求。

 運(yùn)算技能上升到能力的層次，就能把運(yùn)算的技巧與發(fā)展思維融合在一起,。

運(yùn)算能力的培養(yǎng)途徑

·1,、經(jīng)歷過程，理解運(yùn)算的意義,；

·2,、講究策略，優(yōu)化運(yùn)算的過程,；

·3,、學(xué)會(huì)反思，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性,。

 模型思想

 模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑,。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程,、不等式,、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果,、并討論結(jié)果的意義,。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí),。

4,、課程目標(biāo)的修訂（1）

 2001實(shí)驗(yàn)版總目標(biāo)

 ●獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能,；

 ●初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察,、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題,，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),；

 ●體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,；

●具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力,，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展,。

2011年版：總目標(biāo)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：

 1. 獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),、基本技能,、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),。

 2. 體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間,、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考,，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力,、分析和解決問題的能力。

 3. 了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度,。

 明確提出四基，提出了發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力,，完善了一些具體目標(biāo)的表述（比如：養(yǎng)成認(rèn)真勤奮,、獨(dú)立思考、合作交流,、反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣）,。