1.1 算法

算法：是指解題方案的準(zhǔn)確而完整的描述,。

算法不等于程序,，也不等計(jì)算機(jī)方法，程序的編制不可能優(yōu)于算法的設(shè)計(jì),。

算法的基本特征：是一組嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囟x運(yùn)算順序的規(guī)則,，每一個規(guī)則都是有效的，是明確的,，此順序?qū)⒃谟邢薜拇螖?shù)下終止,。特征包括：

（1）可行性

（2）確定性：算法中每一步驟都必須有明確定義，不充許有模棱兩可的解釋,，不允許有多義性,；

（3）有窮性：算法必須能在有限的時間內(nèi)做完，即能在執(zhí)行有限個步驟后終止,，包括合理的執(zhí)行時間的含義,；

（4）擁有足夠的情報(bào)。

算法的基本要素：一是對數(shù)據(jù)對象的運(yùn)算和操作,；二是算法的控制結(jié)構(gòu),。

指令系統(tǒng)：一個計(jì)算機(jī)系統(tǒng)能執(zhí)行的所有指令的集合。

基本運(yùn)算包括：算術(shù)運(yùn)算,、邏輯運(yùn)算,、關(guān)系運(yùn)算,、數(shù)據(jù)傳輸。

算法的控制結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu),、選擇結(jié)構(gòu),、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

算法基本設(shè)計(jì)方法：列舉法,、歸納法,、遞推、遞歸,、減斗遞推技術(shù),、回溯法。

算法的復(fù)雜度是算法規(guī)模的度量,，一個算法的復(fù)雜度高低體現(xiàn)在運(yùn)行該算法所需要的計(jì)算機(jī)資源的多少,。算法復(fù)雜度包括算法時間復(fù)雜度和算法空間復(fù)雜度。

算法時間復(fù)雜度是指執(zhí)行算法所需要的計(jì)算工作量,。算法的計(jì)算工作量用算法所執(zhí)行的基本運(yùn)算次數(shù)來度量,。算法所執(zhí)行的基本運(yùn)算次數(shù)是問題規(guī)模的函數(shù)。

算法空間復(fù)雜度是指執(zhí)行這個算法所需要的內(nèi)存空間,。算法執(zhí)行期間所需的存儲空間包括3部分：輸入數(shù)據(jù)所占的存儲空間,、程序本身所占的存儲空間、算法執(zhí)行過中所需要的額外空間

1.2 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本基本概念

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的三個方面：

（1）數(shù)據(jù)集合中各數(shù)據(jù)元素之間所固有的邏輯關(guān)系,，即數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu),；

（2）在對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時，各數(shù)據(jù)元素在計(jì)算機(jī)中的存儲關(guān)系,，即數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu),；

（3）對各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行的運(yùn)算。

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指相互有關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)元素的集合,。

數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)包含：

（1）表示數(shù)據(jù)元素的信息,；

（2）表示各數(shù)據(jù)元素之間的前后件關(guān)系。

一種數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)根據(jù)需要可以表示成多種存儲結(jié)構(gòu),，數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)有順序,、鏈?zhǔn)健⑺饕取?/p>

線性結(jié)構(gòu)條件：

（1）有且只有一個根結(jié)點(diǎn),；

（2）每一個結(jié)點(diǎn)最多有一個前件,，也最多有一個后件。

線性結(jié)構(gòu)包括：線性表,、棧,、隊(duì)列、數(shù)組、雙隊(duì)列,、串

非線性結(jié)構(gòu)：不滿足線性結(jié)構(gòu)條件的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),。

非線性結(jié)構(gòu)包括：二維數(shù)組、多維數(shù)組,、廣義表,、樹

1．3 線性表及其順序存儲結(jié)構(gòu)

線性表是由一組數(shù)據(jù)元素構(gòu)成，數(shù)據(jù)元素的位置只取決于自己的序號,，元素之間的相對位置是線性的,。

在復(fù)雜線性表中，由若干項(xiàng)數(shù)據(jù)元素組成的數(shù)據(jù)元素稱為記錄,，而由多個記錄構(gòu)成的線性表又稱為文件,。

非空線性表的結(jié)構(gòu)特征：

（1）有且只有一個根結(jié)點(diǎn)，它無前件,；

（2）有且只有一個終端結(jié)點(diǎn),，它無后件；

（3）除根結(jié)點(diǎn)與終端結(jié)點(diǎn)外,，其他所有結(jié)點(diǎn)有且只有一個前件,，也有且只有一個后件。結(jié)點(diǎn)個數(shù)n稱為線性表的長度,，當(dāng)n=0時,，稱為空表。

線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)具有以下兩個基本特點(diǎn)：

（1）線性表中所有元素的所占的存儲空間是連續(xù)的,；

（2）線性表中各數(shù)據(jù)元素在存儲空間中是按邏輯順序依次存放的。

順序表的運(yùn)算：插入,、刪除,。

順序存儲方式主要用于線性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它把邏輯上相鄰的數(shù)據(jù)元素存儲在物理上相鄰的存儲單元里,，結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系由存儲單元的鄰接關(guān)系來體現(xiàn),。

1．4 棧和隊(duì)列

棧是限定在一端進(jìn)行插入與刪除的線性表，允許插入與刪除的一端稱為棧頂,，不允許插入與刪除的另一端稱為棧底,。

棧按照“先進(jìn)后出”或“后進(jìn)先出”組織數(shù)據(jù)，棧具有記憶作用,，支持子程序的調(diào)用,。用top表示棧頂位置，用bottom表示棧底,。通過棧頂指針來反映棧中元素的動態(tài)變化情況,。

棧的基本運(yùn)算：

（1）插入元素稱為入棧運(yùn)算；

（2）刪除元素稱為退棧運(yùn)算；

（3）讀棧頂元素是將棧頂元素賦給一個指定的變量,，此時指針無變化,。

隊(duì)列是指允許在一端（隊(duì)尾）進(jìn)入插入，而在另一端（隊(duì)頭）進(jìn)行刪除的線性表,。Rear指針指向隊(duì)尾,，front指針指向隊(duì)頭。

隊(duì)列是“先進(jìn)先出”或“后進(jìn)后出”的線性表,。循環(huán)隊(duì)列的元素個數(shù)由隊(duì)頭和隊(duì)尾指針共同決定

隊(duì)列運(yùn)算包括：

（1）入隊(duì)運(yùn)算：從隊(duì)尾插入一個元素,；

（2）退隊(duì)運(yùn)算：從隊(duì)頭刪除一個元素。

隊(duì)列的順序存儲結(jié)構(gòu)一般采用循環(huán)隊(duì)列的形式,。循環(huán)隊(duì)列：s=0表示隊(duì)列空,，s=1且front=rear表示隊(duì)列滿。計(jì)算循環(huán)隊(duì)列的元素個數(shù)：“尾指針減頭指針”,，若為負(fù)數(shù),，再加其容量即可。

1．5 線性鏈表

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的每一個結(jié)點(diǎn)對應(yīng)于一個存儲單元,，這種存儲單元稱為存儲結(jié)點(diǎn),，簡稱結(jié)點(diǎn)。

結(jié)點(diǎn)由兩部分組成：

（1）用于存儲數(shù)據(jù)元素值,，稱為數(shù)據(jù)域,；

（2）用于存放指針，稱為指針域,，用于指向前一個或后一個結(jié)點(diǎn),。

鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)就是在每個結(jié)點(diǎn)中至少包含一個指針域，用指針來體現(xiàn)數(shù)據(jù)元素之間邏輯上的聯(lián)系

在鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)中,，存儲數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的存儲空間可以不連續(xù),，各數(shù)據(jù)結(jié)點(diǎn)的存儲順序與數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系可以不一致，而數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系是由指針域來確定的,。

鏈?zhǔn)酱鎯Ψ绞郊纯捎糜诒硎揪€性結(jié)構(gòu),，也可用于表示非線性結(jié)構(gòu)。在線性鏈表中進(jìn)行插入與刪除,，不需要移動鏈表中的元素,。

線性單鏈表中，HEAD 稱為頭指針,，HEAD=NULL（或 0）稱為空表,。

對線性鏈表中的每個結(jié)點(diǎn)設(shè)置兩個指針，一個稱為左指針,，用以指向其前件結(jié)點(diǎn),；另一個稱為右指針,，用以指向其后件結(jié)點(diǎn)。這樣的表稱為雙向鏈表,。

帶鏈的棧：棧也是線性表,，也可以采用鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)。帶鏈的?？梢杂脕硎占?jì)算機(jī)存儲空間中所有空閑的存儲結(jié)點(diǎn),，這種帶鏈的棧稱為可利用棧。

線性鏈表的基本運(yùn)算：查找,、插入,、刪除。

1．6 樹與二叉樹

樹是一種簡單的非線性結(jié)構(gòu),，所有元素之間具有明顯的層次特性,。

在樹結(jié)構(gòu)中，每一個結(jié)點(diǎn)只有一個前件,，稱為父結(jié)點(diǎn),，沒有前件的結(jié)點(diǎn)只有一個，稱為樹的根結(jié)點(diǎn),，簡稱樹的根,。每一個結(jié)點(diǎn)可以有多個后件，稱為該結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn),。沒有后件的結(jié)點(diǎn)稱為葉子結(jié)點(diǎn),。

在樹結(jié)構(gòu)中，一個結(jié)點(diǎn)所擁有的后件的個數(shù)稱為該結(jié)點(diǎn)的度,，所有結(jié)點(diǎn)中最大的度稱為樹的度,。樹的最大層次稱為樹的深度。

二叉樹的特點(diǎn)：

（1）非空二叉樹只有一個根結(jié)點(diǎn),；

（2）每一個結(jié)點(diǎn)最多有兩棵子樹,，且分別稱為該結(jié)點(diǎn)的左子樹與右子樹。

二叉樹的基本性質(zhì)：

（1）在二叉樹的第k層上,，最多有2^k-1(k≥1)個結(jié)點(diǎn)；

（2）深度為m的二叉樹最多有2^m -1個結(jié)點(diǎn),；

（3）度為0的結(jié)點(diǎn)（即葉子結(jié)點(diǎn)）總是比度為2的結(jié)點(diǎn)多一個,；

（4）具有n個結(jié)點(diǎn)的二叉樹，其深度至少為[log2n]+1,其中[log2n]表示取log2n的整數(shù)部分,；

（5）具有n個結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度為[log2n]+1,；

（6）設(shè)完全二叉樹共有n個結(jié)點(diǎn)。如果從根結(jié)點(diǎn)開始,，按層序（每一層從左到右）用自然數(shù)1,，2,，….n給結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號（k=1,2….n），有以下結(jié)論：

①若k=1,，則該結(jié)點(diǎn)為根結(jié)點(diǎn),，它沒有父結(jié)點(diǎn)；若k>1,，則該結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)編號為INT(k/2),；

②若2k≤n，則編號為k的結(jié)點(diǎn)的左子結(jié)點(diǎn)編號為2k,；否則該結(jié)點(diǎn)無左子結(jié)點(diǎn)（也無右子結(jié)點(diǎn)）,；

③若2k+1≤n，則編號為k的結(jié)點(diǎn)的右子結(jié)點(diǎn)編號為2k+1,；否則該結(jié)點(diǎn)無右子結(jié)點(diǎn),。

滿二叉樹是指除最后一層外，每一層上的所有結(jié)點(diǎn)有兩個子結(jié)點(diǎn),，則k層上有2k-1個結(jié)點(diǎn)深度為m的滿二叉樹有2m-1個結(jié)點(diǎn),。

完全二叉樹是指除最后一層外，每一層上的結(jié)點(diǎn)數(shù)均達(dá)到最大值,，在最后一層上只缺少右邊的若干結(jié)點(diǎn),。

二叉樹存儲結(jié)構(gòu)采用鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)，對于滿二叉樹與完全二叉樹可以按層序進(jìn)行順序存儲,。

二叉樹的遍歷：

（1）前序遍歷:首先訪問根結(jié)點(diǎn),，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹,；

（2）中序遍歷:首先遍歷左子樹,，然后訪問根結(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹,；

（3）后序遍歷:首先遍歷左子樹,，然后訪問遍歷右子樹，最后訪問根結(jié)點(diǎn),。

1．7 查找技術(shù)

順序查找的使用情況：

（1）線性表為無序表,；

（2）表采用鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)。

二分法查找只適用于順序存儲的有序表,，對于長度為n的有序線性表,，最壞情況只需比較log2n次。而順序查找需要比較n 次,。

1．8 排序技術(shù)

排序是指將一個無序序列整理成按值非遞減順序排列的有序序列,。

交換類排序法：

（1）冒泡排序法，需要比較的次數(shù)為n(n-1)/2,；

（2）快速排序法,。需要比較的次數(shù)為n(n-1)/2

插入類排序法：

（1）簡單插入排序法,，最壞情況需要n(n-1)/2次比較；

（2）希爾排序法,，最壞情況需要O(n1.5)次比較,。

選擇類排序法：

（1）簡單選擇排序法, 最壞情況需要n(n-1)/2次比較；

（2）堆排序法,，最壞情況需要O(nlog2n)次比較,。