1引入為什么要用有源二階濾波器,？ (1)從有源來說對于無源二階低通濾波器： 其幅頻方程為：
我們從中可以看出其通帶截止頻率為
有其品質(zhì)因子為0.372,。 我們根據(jù)上圖得到二階無源低通濾波器的品質(zhì)因子只有0.372，如果希望Q大于0.5,，就需要在ω=ωo附近增大幅度響應(yīng),。 實(shí)現(xiàn)這個目的的一種方法就是增加一個可控的正反饋控制量，這種反饋僅僅在ω=ωo附近奏效,，參見下圖： 對于ω/ωo<<1,，C1的阻抗太大而無法反饋太多信號 對于ω/ωo>>1，C2產(chǎn)生的短路使得uo太小而無法起作用,； 對于ω/ωo=1附近存在正反饋,，可以通過改變Aup來進(jìn)行調(diào)整,，以獲得要求的峰值,。 (2)從二階來說我們可以看一下有源二階濾波器和一階有源低通濾波器的對數(shù)幅頻響應(yīng)特性圖： 我們理想的特性是：當(dāng)時輸入信號頻率大于通帶截止頻率時，放大倍數(shù)立刻降為0,。但是,，實(shí)際情況很難達(dá)到這樣的情況。上圖中的紅線是一階低通有源濾波電路,，藍(lán)線是二階低通有源濾波電路,。可以明顯看到,，二階的更加接近理想特性曲線,。在截止區(qū)，放大倍數(shù)下降的更快一些,。 2介紹任何高階濾波器都可由一階和二階濾波器級聯(lián)而成,。因此一階濾波器和二階濾波器是高階濾波器的基礎(chǔ)。 二階有源濾波器主要分為兩種： 壓控電源型（VCVS）——同相輸入,，輸入阻抗很高,，輸出阻抗很低，濾波器相當(dāng)于一個電壓源，故稱電壓控制電壓源電路,。其優(yōu)點(diǎn)是電路性能穩(wěn)定,、增益容易調(diào)節(jié)。 無限增益多路反饋型（MFB）——運(yùn)放為反相輸入,，輸出端通過C2R3形成兩條反饋支路,。其優(yōu)點(diǎn)是電路有倒相作用，使用元件較少,，但增益調(diào)節(jié)對其性能參數(shù)會有影響,，故應(yīng)用范圍比VCVS電路要小。
3,、設(shè)計方法（1）品質(zhì)因子Q的選擇
（2）元器件的選擇在濾波器設(shè)計時，通常給定的設(shè)計指標(biāo)： 截止頻率fo,、通帶內(nèi)增益Aup及濾波器品質(zhì)因數(shù)Q（二階通常取0.707）,。僅有fo、Aup,、Q這三個值求電路中所有的的RC值是相當(dāng)困難的,。比如我們要設(shè)計一個二階壓控低通濾波器，則有以下方程：
需先確定一個或幾個元件值,，再解方程,，這是很繁瑣的工作，為設(shè)計方法,，引入查表法,，實(shí)現(xiàn)快速設(shè)計。 4,、例（1）二階有源壓控低通濾波器
Aup=1,R1=R2=R C1=2QC,，C2=C/2Q CC：0.001μ～0.1μ RC=R1+R2 RcCc防止振蕩 巴特沃斯低通濾波器可用如下振幅的平方對頻率的公式表示：
e是常數(shù)參數(shù) 2步驟
(1)分析通帶截止頻率和阻帶起始頻率 截止頻率是指一個系統(tǒng)的輸出信號能量開始大幅下降（在帶阻濾波器中為大幅上升）的邊界頻率。 理想濾波器矩形系數(shù)是1,，但是實(shí)際上是達(dá)不到的,，所以就會存在一個過度頻帶。所以也就存在了通帶截止頻率和阻帶起止頻率,。什么是通帶截止頻率和阻帶截止頻率,。 (2)分析通帶最大衰減和阻帶最小衰減
)計算巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率wc。
MEMS陀螺的帶寬為30HZ,，從采樣頻率100HZ的數(shù)據(jù)序列中消除掉30HZ以上的噪聲,。巴特沃斯函數(shù)只是在ω=0處精確地逼近理想低通特性,，在通帶內(nèi)隨著ω增加，誤差愈來愈大,，在通帶邊界上誤差最大,，逼近特性并不很好，但是陀螺儀的有用輸出信號本就在低頻段,，對通帶邊界的濾波要求不高,，因此巴特沃斯濾波器就可以滿足要求。要求巴特沃斯濾波器通帶上限截止頻率fc=30HZ,，阻帶下限截止頻率fs=80HZ,，通帶最大衰減db，阻帶最小衰減為db,。由式(1)-(4)可得巴特沃斯低通濾波器為二階,。 (1) (2) (3) (4) 用代替中的s得到去歸一化后的濾波器傳遞函數(shù)為式(5)所示。 (5) 采用的低通濾波電路如圖2所示,，濾波增益為1,，此電路傳遞函數(shù)如式(6)所示，只需將巴特沃斯濾波器的傳遞函數(shù)與此傳遞函數(shù)的系數(shù)一一對應(yīng)即可以整定出濾波電路的參數(shù),。
圖2 二階低通濾波典型電路
(6) 式(5)與式(6)對比可得： (7) (8) (9) 令C1=0.1uf,，R2=R1= R3，解得R2=R1= R3=6.6K,，C2=0.6uf,，至此巴特沃斯濾波器構(gòu)造完成。 MEMS陀螺的帶寬為30HZ,，從采樣頻率100HZ的數(shù)據(jù)序列中消除掉30HZ以上的噪聲,。巴特沃斯函數(shù)只是在ω=0處精確地逼近理想低通特性，在通帶內(nèi)隨著ω增加,，誤差愈來愈大,，在通帶邊界上誤差最大，逼近特性并不很好,，但是陀螺儀的有用輸出信號本就在低頻段，對通帶邊界的濾波要求不高,，因此巴特沃斯濾波器就可以滿足要求,。要求巴特沃斯濾波器通帶上限截止頻率fc=30HZ，阻帶下限截止頻率fs=80HZ,，通帶最大衰減db,，阻帶最小衰減為db。由式(1)-(4)可得巴特沃斯低通濾波器為二階,。 (1) (2) (3) (4) 用代替中的s得到去歸一化后的濾波器傳遞函數(shù)為式(5)所示,。 (5) 采用的低通濾波電路如圖2所示,，濾波增益為1，此電路傳遞函數(shù)如式(6)所示,，只需將巴特沃斯濾波器的傳遞函數(shù)與此傳遞函數(shù)的系數(shù)一一對應(yīng)即可以整定出濾波電路的參數(shù),。
圖2 二階低通濾波典型電路
(6) 式(5)與式(6)對比可得： (7) (8) (9) 令C1=0.1uf，R2=R1= R3,，解得R2=R1= R3=6.6K,，C2=0.6uf，至此巴特沃斯濾波器構(gòu)造完成,。
參考文獻(xiàn)： |
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