我們的讀書學習從小學到初中和高中,，都需要學習數(shù)學,，甚至進入大學，絕大部分專業(yè)都會把數(shù)學作為一門必修課或選修課,，來培養(yǎng)大家的思維能力和綜合能力,。

雖然所有人都知道數(shù)學很重要，也很想學好它,，但基于數(shù)學這門學科的特殊性,，如系統(tǒng)性、邏輯性等都非常強,，這給所有人的數(shù)學學習帶來一定難度和挑戰(zhàn),。因此，像如何學好數(shù)學,？數(shù)學該怎么去學等類似的問題,，成為很多老師、學生和家長非常關心的事情,。

從粗淺的層面上來講,，學好數(shù)學無非就是先扎實掌握好基礎知識和方法技巧，通過習題訓練,，提高運用知識解決問題的能力等等,。看似這樣的簡單過程,，很多人連最基本的知識定理都沒有掌握好,，卻只會是迷戀題海戰(zhàn)術(shù),，把數(shù)學學的又苦又累。

做事,，解決問題,，講究方法技巧，數(shù)學學習亦是如此,。從某個方面來說,，中小學階段的數(shù)學學習，我們可以從“數(shù)”與“形”兩個角度去學習和研究,，這就是常說的數(shù)形結(jié)合思想方法。如對于函數(shù)相關問題的解決,，很多時候我們需要結(jié)合函數(shù)圖象和性質(zhì),，在圖象中運用性質(zhì)找到解決問題的關鍵，用性質(zhì)定理去分析圖象等,。

數(shù)形結(jié)合思想一般是指從幾何直觀角度出發(fā)，利用幾何圖形的性質(zhì)去研究數(shù)量之間的關系,，從而找到代數(shù)問題的解決途徑,，或是利用數(shù)量關系來研究幾何圖形的性質(zhì)，達到解決幾何問題的一種數(shù)學思想方法,。

簡單地說數(shù)形結(jié)合思想方法,，就是利用“數(shù)”與“形”之間的對應關系，實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合,，通過“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化來達到解決數(shù)學問題的思想方法,。

數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學思想方法，不僅能幫助我們很好的去解決問題,，更能培養(yǎng)和鍛煉大家的邏輯思維能力和綜合能力,，提高數(shù)學素養(yǎng)等。

用數(shù)形結(jié)合思想解決問題,，方法技巧講解分析1：

某校開展的一次動漫設計大賽,，小明同學運用了數(shù)學知識進行了富有創(chuàng)意的圖案設計，如圖（1）,，他在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE,，并與正方形的對角線交于點F、G,，制作如圖（2）的圖標,，請大家計算一下圖案中陰影圖形的面積．

考點分析：

正方形的性質(zhì),；等邊三角形的性質(zhì)；解直角三角形。

題干分析：

首先過點G作GN⊥CD于N,，過點F作FM⊥AB于M,，由在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，即可求得△BEC與正方形ABCD的面積,，由直角三角形的性質(zhì),，即可求得GN的長，即可求得△CDG的面積,，同理即可求得△ABF的面積,，又由S_陰影=S_{正方形ABCD}﹣S_△ABF﹣S_△BCE﹣S_△CDG，即可求得陰影圖形的面積．

解題反思：

此題考查了正方形,，等邊三角形,，以及直角三角形的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強，難度適中,，解題的關鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用,。

數(shù)形結(jié)合思想的實質(zhì)就是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖像結(jié)合起來,，關鍵是要學會在代數(shù)問題與圖形之間的進行相互轉(zhuǎn)化,。

用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，方法技巧講解分析2：

已知如圖,，在平面直角坐標系xOy中,，點A、B,、C分別為坐標軸上上的三個點,，且OA=1，OB=3,，OC=4,，

（1）求經(jīng)過A、B,、C三點的拋物線的解析式,；

（2）在平面直角坐標系xOy中是否存在一點P，使得以以點A,、B,、C、P為頂點的四邊形為菱形,？若存在,，請求出點P的坐標；若不存在,，請說明理由,；

（3）若點M為該拋物線上一動點,，在（2）的條件下，請求出當|PM﹣AM|的最大值時點M的坐標,，并直接寫出|PM﹣AM|的最大值．

題干分析：

（1）設拋物線的解析式為y=ax² bx c,，把A，B,，C三點坐標代入求出a,，b，c的值,，即可確定出所求拋物線解析式,；

（2）在平面直角坐標系xOy中存在一點P，使得以點A,、B、C,、P為頂點的四邊形為菱形,，理由為：根據(jù)OA，OB,，OC的長,，利用勾股定理求出BC與AC的長相等，只有當BP與AC平行且相等時,，四邊形ACBP為菱形,，可得出BP的長，由OB的長確定出P的縱坐標,，確定出P坐標,，當點P在第二、三象限時,，以點A,、B、C,、P為頂點的四邊形只能是平行四邊形,，不是菱形；

（3）利用待定系數(shù)法確定出直線PA解析式,，當點M與點P,、A不在同一直線上時，根據(jù)三角形的三邊關系|PM﹣AM|＜PA,，當點M與點P,、A在同一直線上時,，|PM﹣AM|=PA，

當點M與點P,、A在同一直線上時,，|PM﹣AM|的值最大，即點M為直線PA與拋物線的交點,，聯(lián)立直線AP與拋物線解析式,，求出當|PM﹣AM|的最大值時M坐標，確定出|PM﹣AM|的最大值即可．

解題反思：

此題屬于二次函數(shù)綜合題,，涉及的知識有：二次函數(shù)的性質(zhì),，待定系數(shù)法確定拋物線解析式、一次函數(shù)解析式,，菱形的判定,，以及坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵,。

?數(shù)形結(jié)合思想方法雖然很強大,，能幫助我們順利解決問題，但在學習過程中,，一定要注意這三件事：

一是要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及函數(shù)圖象的代數(shù)特征,，對題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；

二是恰當設未知數(shù)建立關系,，由數(shù)思形,，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化,；

三是準確的去確定未知數(shù)的取值范圍,。

用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，方法技巧講解分析3：

已知,，m,，n是一元二次方程x² 4x 3=0的兩個實數(shù)根，且|m|＜|n|,，拋物線y=x² bx c的圖象經(jīng)過點A（m,，0），B（0,，n）,，如圖所示．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為拋物線的頂點為D,，試求出點C,，D的坐標，并判斷△BCD的形狀,；

（3）點P是直線BC上的一個動點（點P不與點B和點C重合）,，過點P作x軸的垂線,，交拋物線于點M，點Q在直線BC上,，距離點P為√2個單位長度,，設點P的橫坐標為t，△PMQ的面積為S,，求出S與t之間的函數(shù)關系式．

考點分析：

二次函數(shù)綜合題．

題干分析：

（1）先解一元二次方程,，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；

（2）先解方程求出拋物線與x軸的交點,，再判斷出△BOC和△BED都是等腰直角三角形,，從而得到結(jié)論；

（3）先求出QF=1,，再分兩種情況,，當點P在點M上方和下方，分別計算即可．

解題反思：

此題是二次函數(shù)綜合題,，主要考查了一元二次方程的解法,，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定,，解本題的關鍵是判定△BCD是直角三角形和數(shù)形結(jié)合思想的運用。

我們利用數(shù)形結(jié)合思想去解決問題,，一個方面要學會把抽象的數(shù)學問題變得更加直觀化和生動化,，通過抽象思維和形象思維的相互轉(zhuǎn)化，可以幫助我們認清數(shù)學問題的本質(zhì),，優(yōu)化解題方法,，提高對數(shù)學的感悟等。