人們能精確地預(yù)言哈雷慧星每76年回歸地球一次,。但長(zhǎng)期的天氣預(yù)報(bào)卻沒辦法精準(zhǔn)預(yù)測(cè),這是為什么?

1961年美國(guó)氣象學(xué)家洛倫茲利用他的一臺(tái)老爺計(jì)算機(jī),對(duì)長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)的計(jì)算機(jī)模擬,。有一次,洛倫茲為了檢驗(yàn)上一次的計(jì)算結(jié)果,決定再算一遍,。在第二次輸入中間數(shù)據(jù)時(shí)將原來的0.506127省略為0.506。他發(fā)現(xiàn)初始條件的微小誤差導(dǎo)致了計(jì)算結(jié)果的巨大偏離,。一個(gè)計(jì)算結(jié)果預(yù)報(bào)幾個(gè)月后的某天是晴空萬里,另一個(gè)計(jì)算結(jié)果則告訴你這一天將電閃雷鳴!

后來洛倫茲發(fā)現(xiàn)非線性方程不同于線性方程,線性方程對(duì)初值的依賴不敏感,而非線性方程對(duì)初值的依賴極其敏感。由此洛倫茲斷言:準(zhǔn)確地作出長(zhǎng)期天氣預(yù)報(bào)是不可能的,。

對(duì)此,洛倫茲作了個(gè)形象的比喻:一只蝴蝶在巴西扇動(dòng)一下翅膀會(huì)在美國(guó)的得克薩斯州引起一場(chǎng)龍卷風(fēng),這就是蝴蝶效應(yīng),。 后來科學(xué)家發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng),是有穩(wěn)定規(guī)律的,但天氣之類的現(xiàn)象,則是反復(fù)無常的。

牛頓也說過:我可以預(yù)測(cè)天體的運(yùn)行,卻沒辦法預(yù)測(cè)人類的瘋狂,。這是為什么?

因?yàn)槲覀兊拇笞匀皇菑?fù)雜和非線性的,牛頓的經(jīng)典物理學(xué)研究的是線性系統(tǒng),例如自由落體,、單擺運(yùn)動(dòng)屬于簡(jiǎn)單的物理系統(tǒng)。但是大氣系統(tǒng),、生物系統(tǒng),、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、社會(huì)系統(tǒng),千差萬別,、種類繁多,復(fù)雜多變難以預(yù)測(cè)和控制?？茖W(xué)的研究方向也從線性科學(xué)向非線性科學(xué)發(fā)展,。

非線性科學(xué)是一門研究非線性系統(tǒng)的共性,探索事物復(fù)雜性的新學(xué)科(science of complexity)。所謂非線性是相對(duì)線性而言的,。線性是指量與量之間的正比關(guān)系,在線性系統(tǒng)中,分量之和等于總量,遵循疊加原理,而非線性則剛好相反,分量之和不等于總量,不遵循疊加原理,。

非線性現(xiàn)象在時(shí)空中表現(xiàn)為從規(guī)則運(yùn)動(dòng)向不規(guī)則運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)化和跳躍

非線性系統(tǒng)中某個(gè)分量極微小的變化,可以引起整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)形式的性質(zhì)改變(例如蝴蝶效應(yīng))

非線性系統(tǒng)對(duì)外界擾動(dòng)會(huì)作出與外界擾動(dòng)因素截然不同的響應(yīng)。

20世紀(jì)非線性科學(xué)發(fā)展的四個(gè)階段

40年代:組織理論:控制論,信息論,一般系統(tǒng)論

60年代:自組織理論(系統(tǒng)如何從無序→有序):Catastrophic Theory (Thom, Arnold),超循環(huán)論(Eigen),Dissipative Structure(Prigogine),Synergetics (Haken)

70年代:非線性科學(xué)(系統(tǒng)如何從有序→ 混沌和無序 →更高層次的有序)Chaotic Dynamics(Feigenbaum, Ford, Kadanoff),Integrable System-Soliton Theory(Scott,扎哈羅夫), Fractals (Mandelbrot)

90年代:復(fù)雜性科學(xué)(復(fù)雜性的定義及量度,復(fù)雜系統(tǒng)的行為及模型)Neural Network (Hopfield), Cellular Automaton (Wolfram), 人工生命

19世紀(jì)末龐加萊(H.Poincare)在總結(jié)整個(gè)世紀(jì)這方面進(jìn)展的基礎(chǔ)上,提出不少新的理論和方法,當(dāng)前非線性科學(xué)中的很多概念和思想,都本源于龐加萊,。非線性科學(xué)中,可以有定量分析,、精確計(jì)算、數(shù)學(xué)理論或?qū)嶒?yàn)研究的部分,一般認(rèn)為可以歸為以下三種:孤立波(soliton),混沌(chaos),分形(fractal),。而混沌理論是非線性科學(xué)的重要理論,。

一、什么是混沌

混沌,英文為chaos,意思是無序和混亂的狀態(tài),。然而混沌作為一門科學(xué)發(fā)展至今,仍沒有一個(gè)準(zhǔn)確,、完整、科學(xué)的定義,不同領(lǐng)域的科學(xué)家往往對(duì)其有不同的理解,。

科學(xué)家給混沌下的定義是:混沌是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的貌似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng),其行為卻表現(xiàn)為不確定性,、不可重復(fù)、不可預(yù)測(cè),這就是混沌現(xiàn)象,。

混沌理論的主導(dǎo)思想是,宇宙本身處于混沌狀態(tài),在其中某一部分中似乎并無關(guān)聯(lián)的事件間的沖突,會(huì)給宇宙的另一部分造成不可預(yù)測(cè)的后果,。

在現(xiàn)實(shí)生活混沌是無處不在的。在氣候中,在海洋湍流中;在野生動(dòng)物族群數(shù)漲落中;在脈博和大腦的振動(dòng)中;在股票期貨市場(chǎng)的漲跌中;機(jī)床切削金屬時(shí)或打印機(jī)機(jī)頭因沖擊而引起的混沌振動(dòng);正常的腦電波則近乎隨機(jī)訊號(hào),其腦電圖曲線代表的就是典型的混沌現(xiàn)象;單擺是我們熟知的確定性運(yùn)動(dòng)的典型,但當(dāng)角度大到一定程度并有驅(qū)動(dòng)力和阻力時(shí)也居然能夠進(jìn)入混沌狀態(tài)

混沌的研究產(chǎn)生于數(shù)學(xué)和純科學(xué)領(lǐng)域,滲透到物理學(xué),、化學(xué),、生物學(xué)、生態(tài)學(xué),、力學(xué),、氣象學(xué),、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)等諸多領(lǐng)域,成為一門新興學(xué)科,。

混沌學(xué)的任務(wù):在這些表面上看起來無規(guī)律,、不可預(yù)測(cè)的現(xiàn)象背后,尋求混沌現(xiàn)象的規(guī)律,加以處理和應(yīng)用。

近年來,人們?cè)诨煦缦到y(tǒng)的耦合,、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),、分子馬達(dá)、混沌密碼,、螺旋波等方面有了廣泛研究,使混沌理論的研究進(jìn)一步推向深入,。

混沌理論作為一種新的思維方式,已經(jīng)影響到諸多領(lǐng)域。近年來混沌國(guó)際研究主要分支方向:混沌控制和同步,、預(yù)測(cè)及其通信,混沌計(jì)算,混沌優(yōu)化,混沌密碼,。

二、混沌的特征

1,、對(duì)初值的敏感性

氣象學(xué)家洛侖茲提出的所謂'蝴蝶效應(yīng)'就是對(duì)這種敏感性的突出而形象的說明,。“蝴蝶效應(yīng)”之所以令人著迷,、令人激動(dòng),、發(fā)人深省,不但在于其大膽的想象力和迷人的美學(xué)色彩,更在于其深刻的科學(xué)內(nèi)涵和內(nèi)在的哲學(xué)魅力。

從科學(xué)的角度來看,“蝴蝶效應(yīng)”反映了混沌的一個(gè)重要特征:系統(tǒng)的長(zhǎng)期行為對(duì)初始條件的敏感依賴性,。?初值的微小差別會(huì)導(dǎo)致未來的混沌軌道的巨大差別,正是所謂“失之毫厘,謬以千里”,。這種敏感性,一方面反映出在非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)內(nèi),隨機(jī)性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的強(qiáng)烈影響;另一方面也將導(dǎo)致系統(tǒng)長(zhǎng)期時(shí)間行為的不可預(yù)測(cè)性。

經(jīng)典動(dòng)力學(xué)的傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為:系統(tǒng)的長(zhǎng)期行為對(duì)初始條件是不敏感的,即初始條件的微小變化對(duì)未來狀態(tài)所造成的差別也是很微小的,?？苫煦缋碚撓騻鹘y(tǒng)觀點(diǎn)提出了挑戰(zhàn)?；煦缋碚撜J(rèn)為在混沌系統(tǒng)中,初始條件的十分微小的變化經(jīng)過不斷放大,對(duì)其未來狀態(tài)會(huì)造成極其巨大的差別,。?有一則西方寓言很好地解釋了混沌理論的基本概念。?丟失一個(gè)釘子,壞了一只蹄鐵;?壞了一只蹄鐵,折了一匹戰(zhàn)馬;?折了一匹戰(zhàn)馬,傷了一位騎士;?傷了一位騎士,輸了一場(chǎng)戰(zhàn)斗; 輸了一場(chǎng)戰(zhàn)斗,亡了一個(gè)帝國(guó),。?馬蹄鐵上一個(gè)釘子是否會(huì)丟失,本是初始條件的十分微小的變化,但其“長(zhǎng)期”效應(yīng)卻是一個(gè)帝國(guó)存與亡的根本差別,。這就是軍事和政治領(lǐng)域中的所謂“蝴蝶效應(yīng)”。

2,、內(nèi)在隨機(jī)性

混沌是確定性非線性系統(tǒng)的內(nèi)在隨機(jī)性,這是混沌的重要特征之一,。

洛侖茲動(dòng)力學(xué)方程描繪出的運(yùn)動(dòng)軌跡,具有一種奇特的形狀,象一只展開了雙翼的蝴蝶,在這個(gè)奇妙精巧的蝴蝶上,確定性和隨機(jī)性被有機(jī)地結(jié)合在一起:一方面,運(yùn)動(dòng)的軌跡必然落在“蝴蝶”上,絕不會(huì)遠(yuǎn)離它們而去,這是確定性的表現(xiàn),表明系統(tǒng)未來的所有運(yùn)動(dòng)都被限制在一個(gè)明確的范圍之內(nèi)。另一方面,運(yùn)動(dòng)軌跡變化纏繞的規(guī)則卻是隨機(jī)性的,任何時(shí)候你都無法準(zhǔn)確判定運(yùn)動(dòng)的軌跡將落在“蝴蝶”的哪一側(cè)翅膀上的哪一點(diǎn)上,。也就是說,這個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)大的范圍是確定的,可預(yù)測(cè)的;但是運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié)是隨機(jī)的,不可預(yù)測(cè)的,。

舉個(gè)例子:上海的外環(huán)有一輛公共汽車,汽車的路徑就是完全圍繞外環(huán)重復(fù)轉(zhuǎn)圈,假如沒有固定的公交車站,司機(jī)會(huì)隨機(jī)性停車,請(qǐng)問你到哪里去等。這就是一個(gè)混沌狀態(tài),確定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一,你明明知道汽車肯定回來,而且將重復(fù)的經(jīng)過,但就是不知道去哪一個(gè)地方去等它,因?yàn)樗看卧谕,？康牡攸c(diǎn)都是不確定的,。司機(jī)停在哪里是不可預(yù)測(cè)的,這種不可預(yù)測(cè)性本來應(yīng)該是隨機(jī)性系統(tǒng)才會(huì)具有的特性,卻堂而皇之地出現(xiàn)在確定性系統(tǒng)中了,。

確定性與隨機(jī)性是描述動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)特點(diǎn)的一對(duì)范疇。在現(xiàn)實(shí)世界中,存在著各種動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)(動(dòng)態(tài)系統(tǒng)),。動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)就是狀態(tài)隨時(shí)間改變的系統(tǒng),它一般可分為確定性系統(tǒng)和非確定性系統(tǒng),。給定一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),倘若它的后一時(shí)刻的狀態(tài)惟一地取決于前一時(shí)刻的狀態(tài),未來行為惟一地取決于現(xiàn)在的行為,這種系統(tǒng)稱為確定性系統(tǒng)。確定性系統(tǒng)中前后狀態(tài)之間,、未來行為與現(xiàn)在行為之間的因果性,、必然性、精確性稱為確定性,。反之,給定一個(gè)系統(tǒng),倘若它在某一時(shí)刻的狀態(tài)和輸入一經(jīng)決定,下一時(shí)刻的狀態(tài)和輸入不能明確地惟一決定,這種系統(tǒng)稱為非確定性系統(tǒng),。

現(xiàn)代混沌理論研究表明,一個(gè)確定性非線性系統(tǒng)在沒有外部隨機(jī)作用下,系統(tǒng)自身竟然內(nèi)在地產(chǎn)生出隨機(jī)性(內(nèi)在隨機(jī)性),體現(xiàn)了隨機(jī)性存在于確定性之中,確定性自己規(guī)定自己為不確定性,確定性系統(tǒng)自己產(chǎn)出了隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。自然界是確定性與隨機(jī)性的統(tǒng)一,。

3,、長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)性

由于初始條件僅限于某個(gè)有限精度,而初始條件的微小差異可能對(duì)以后的時(shí)間演化產(chǎn)生巨大的影響,因此不可能長(zhǎng)期預(yù)測(cè)將來某一時(shí)刻之外的動(dòng)力學(xué)特性,即混沌系統(tǒng)的長(zhǎng)期演化行為是不可預(yù)測(cè)的。

4,、分形性

局部與整體具有相似性,或者說在標(biāo)度變換下具有相似性的幾何形體,。

例如中國(guó)的海岸線在中國(guó)地圖上看是彎彎曲曲的,其局部例如浙江的海岸線,放大后從浙江地圖上看也是彎彎曲曲的,兩者間具有相似性,這樣我們就說海岸線是分形的。

5,、普適性

當(dāng)系統(tǒng)趨于混沌時(shí),所表現(xiàn)出的特征具有普適意義,其特征不因具體系統(tǒng)的不同和系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的差異而變化

6、遍歷性

遍歷性也稱為混雜性,混沌運(yùn)動(dòng)在有限時(shí)間內(nèi)能夠到達(dá)混沌區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn),。

7,、奇異吸引子

奇異吸引子,又被稱為奇怪吸引子或混沌吸引子,它是指事物在非線性(混沌)運(yùn)動(dòng)過程中,對(duì)其運(yùn)行軌跡(秩序)具有關(guān)鍵性決定作用的范式,是混沌運(yùn)動(dòng)過程中內(nèi)在的根本性結(jié)構(gòu)。奇異吸引子具有分形結(jié)構(gòu)和自相似性特征,。

奇異吸引子具有不同屬性的內(nèi)外兩種運(yùn)動(dòng)模式:在奇異吸引子外的一切運(yùn)動(dòng)都趨向于吸引子,即事物表面看似雜亂無章的運(yùn)動(dòng)在按照某種既定的規(guī)律或秩序在進(jìn)行,屬于事物發(fā)展過程中關(guān)鍵性的穩(wěn)定因素,。但是在奇異吸引子內(nèi)部隨時(shí)都在產(chǎn)生不穩(wěn)定的變化,屬于可能改變事物運(yùn)動(dòng)軌跡的不穩(wěn)定的因素。

三,、混沌理論的應(yīng)用

混沌理論在許多科學(xué)學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用,包括:數(shù)學(xué),、生物學(xué)、信息技術(shù),、經(jīng)濟(jì)學(xué),、工程學(xué)、金融學(xué),、哲學(xué),、物理學(xué)、政治學(xué),、人口學(xué),、心理學(xué)和機(jī)器人學(xué)。

1,、在通信領(lǐng)域的使用

通信在我們的生活中的作用越來越重要,尤其是電子商務(wù)的興起,對(duì)保密通信提出了更高的要求,?；煦缧盘?hào)最本質(zhì)的特征是對(duì)初始條件極為敏感,并導(dǎo)致了混沌信號(hào)的類隨機(jī)特性。用它作為載波調(diào)制出來的信號(hào)當(dāng)然也具有類隨機(jī)特性,。因而,調(diào)制混沌信號(hào)即使被敵方截獲,也很難被破譯,這就為混沌應(yīng)用于保密通信提供了有利條件,。因此利用混沌進(jìn)行保密通信是目前十分熱門的研究課題。

2,、在氣象學(xué)中的應(yīng)用

天氣預(yù)報(bào)逐日預(yù)報(bào)的可預(yù)報(bào)時(shí)限大約是兩三周左右的時(shí)間,。混沌理論認(rèn)為長(zhǎng)期預(yù)報(bào)是不可能的,。在近年的氣象研究中,利用混沌進(jìn)行中期預(yù)報(bào)的研究,。由于氣候系統(tǒng)是非線性系統(tǒng),其初值問題的數(shù)值解是不確定的,研究氣候狀態(tài)的特征就要研究混沌態(tài)的特征,研究氣候系統(tǒng)的演變機(jī)制就要研究混沌態(tài)的變化。在這些研究中使用的數(shù)學(xué)工具主要是分形理論,如分?jǐn)?shù)維,、李亞普諾夫指數(shù),、標(biāo)度指數(shù)和功率譜指數(shù)等。利用這些數(shù)學(xué)方法分別考察,、分析氣候狀態(tài)變化,。

3、在生物學(xué)中的應(yīng)用

混沌在生物學(xué)研究中的應(yīng)用主要集中在生態(tài)學(xué)中的種群變化;醫(yī)學(xué)診斷疾病等方面,。

4,、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

像自然界的所有領(lǐng)域一樣,在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域同樣存在著混沌現(xiàn)象,蝴蝶效應(yīng)。對(duì)此,美國(guó)賽納爾公司首席執(zhí)行官尼爾·帕特森對(duì)此有刻骨銘心的認(rèn)識(shí),。就因?yàn)樗蚬?00名中層經(jīng)理發(fā)出的一份電子郵件竟讓公司市值在短短三天時(shí)間內(nèi)猛烈下跌了兩成,逾3億美元蒸發(fā)殆盡,。類似的事情在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中數(shù)不勝數(shù)。由此而應(yīng)運(yùn)而生了經(jīng)濟(jì)混沌和經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的非線性動(dòng)力學(xué)理論,。

5,、在管理決策中的應(yīng)用

根據(jù)混沌理論,蓋米尼咨詢公司的奈爾·格拉斯在其撰寫的《管理系列叢書》中指出過去作為決策基礎(chǔ)的三個(gè)主要假定已經(jīng)不再成立。這些假定是:

假定1:企業(yè)是一個(gè)'說到做到'的封閉系統(tǒng),。外界對(duì)企業(yè)決定采取的行動(dòng)沒有多大干擾,。

假定2:經(jīng)營(yíng)環(huán)境是穩(wěn)定的。管理者能夠充分把握經(jīng)營(yíng)環(huán)境,從而制定出詳盡具體的戰(zhàn)略,。

假定3:管理者對(duì)事件的因果關(guān)系有著足夠的認(rèn)識(shí),。他們能夠順藤摸瓜,找出每一事件將會(huì)導(dǎo)致的變化。

在格拉斯看來,這些舊的假定已經(jīng)被三個(gè)新的現(xiàn)實(shí)所代替:

現(xiàn)實(shí)1:企業(yè)是復(fù)雜的'開放'系統(tǒng),既影響著其所處的環(huán)境,又在很大程度上受環(huán)境的影響,。這意味著,企業(yè)的行動(dòng)可能無法達(dá)到它所預(yù)期的結(jié)果,。

現(xiàn)實(shí)2:環(huán)境是瞬息萬變的(不斷創(chuàng)造著機(jī)會(huì)和威脅)。高層管理者不能指望制定出在付諸實(shí)施時(shí)仍完全有效的詳盡戰(zhàn)略,。

現(xiàn)實(shí)3:作為傳統(tǒng)決策理論基礎(chǔ)的簡(jiǎn)單線性因果關(guān)系模型已經(jīng)失靈,。因此,各種事件的后果是無法預(yù)料的。

總結(jié)

混沌理論是普遍可預(yù)測(cè)論的對(duì)立面。它解釋了為什么我們不能完全依賴計(jì)算機(jī)或其他純理性的模型來制定決策,?；煦缦到y(tǒng)是有序與無序共存的系統(tǒng)。該系統(tǒng)內(nèi)部具有很多不可預(yù)測(cè)的偶發(fā)事件,但決定各要素行為的基本規(guī)律卻是能夠分析和掌握的,因?yàn)榛煦缛允怯幸?guī)律的,。

混沌理論把我們從盲目樂觀的可預(yù)見性幻想中喚醒,。這種來自牛頓力學(xué)的幻想已經(jīng)使人類沉醉了三百年,并將世界簡(jiǎn)化到失真的地步,而現(xiàn)在世界將在一定程度上恢復(fù)其原有的復(fù)雜性?；煦缡鞘澜绲闹刃?秩序是人類的夢(mèng)想,。