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推薦幾本優(yōu)秀的數(shù)學基礎課教材吧,，而且基本都有中文版了 1,、微積分教程——計算機代數(shù)方法 I. Anshel D.Goldfeld
這是哥倫比亞大學的數(shù)學基礎課改革試點教材，寫的很好,，它從一開始就把微積分思想同整個數(shù)學和使用計算機的數(shù)學軟件結合起來,，非常好的微積分入門基礎教材，如果你自己有臺電腦,，學點Mathematica或者Matlab這個常用數(shù)學軟件的話,，就可以很好的自學這本教材了。這本教材的特點是,，用計算機實驗來很好的表達微積分的數(shù)學思想,。而且它的優(yōu)秀就在于，不僅介紹古典的微積分思想,，更幫助讀者引入到現(xiàn)代多維空間的代數(shù)幾何思想,，通俗易懂，非常好的高等數(shù)學入門教材,。如果想學數(shù)學,，就從這本開始。 2,、數(shù)學分析原理 Walter Rudin
在數(shù)學基礎課領域,，Rudin的教材一直是備受美國各著名大學比如MIT、耶魯?shù)人瞥绲?，寫的非常好,，他自己是搞分析領域的，所以分析路線里你都可以找他寫的教材看,，思路清晰,，語言平易，很好的闡述了數(shù)學思想的精髓,；而且這本數(shù)分教材開始引入簡單的拓撲思想和基礎知識了,，為以后學習更深的數(shù)學奠定了很好的基礎。 3,、高等微積分 Lynn H. Loomis / Shlomo Sternberg
這是哈佛的數(shù)學教材,，供高年級本科生和低年級研究生使用，這本教材基本代表了當今微積分領域的最先進的思想,，它幾乎就是用現(xiàn)代數(shù)學的思想來完全重新改寫了整個古典微積分,，你必須要有非常好的數(shù)學基礎，才能看得懂這本教材,。我剛打開這本教材時,，簡直就感覺我從來沒有學過高等數(shù)學，從來沒有學過微積分,，呵呵,。這本教材的中文版翻譯工作也是由中科院院士王元親自來做的,，這本教材也是哈佛教授、Field獎獲得者丘成桐鼎力推薦的數(shù)學基礎課教材,； 4,、實分析與復分析 Walter Rudin 5、泛函分析 Walter Rudin
這兩本不說了,，Rudin的教材一定頂,，呵呵 6、分析學 Elliott H. Lieb / Michael Loss
這是一本非常優(yōu)秀的實分析教材,，普林斯頓的教材，還有什么可講的,； 7,、線性代數(shù)及其應用 David C. Lay
這是一本很不錯的線性代數(shù)入門教材，也是美國國家科學基金支持線性代數(shù)教學改革的一本教材,，也是全面引入現(xiàn)代數(shù)學理念,，結合計算機數(shù)學軟件來講授線性代數(shù)，配有光盤,，里面有大量的編好Matlab,、Mathematica的程序，來幫助讀者學習,； 8,、高等代數(shù) 丘維聲
這是北大比較經(jīng)典的高等代數(shù)教材，特點是內(nèi)容比較全面,，盡管教材編寫本身沒有什么創(chuàng)新之處,，數(shù)學思想應用也很普通（國內(nèi)數(shù)學教材普遍如此），但總體來說內(nèi)容比較系統(tǒng)全面,，錯誤也很少,，也算是國內(nèi)難得的幾本比較經(jīng)典的數(shù)學教材了。這個級別內(nèi)容的國外教材翻譯的不多,，而且還是蘇聯(lián)的那套比較多,，所以這本用用也挺好的。 9,、概率論基礎教程 Sheldon M. Ross
這是本不錯的概率論入門教材,，概率論國內(nèi)很弱，基本沒有什么好教材的,，所以還是用國外教材好,。Ross是概率路線的大牛，他寫過很多概率統(tǒng)計方面的教材,，都很受歡迎,，包括金融數(shù)學,、隨機模擬等 10、概率論及其應用 威廉·費勒
作者是概率路線的世界級權威,，這本書是相當全面優(yōu)秀的概率論教材,，有一定難度，對于像深入學習經(jīng)濟學博弈論的朋友來說,，是很好的基礎教材,； 11、基礎偏微分方程 David Bleecker / George Csordas
既然是基礎教程,，當然起點不會太高,，有些微積分和高等代數(shù)基礎的就可以用這本了，這本內(nèi)容還是比較豐富的,。 12,、拓撲學 James R. Munkres
MIT的教材，通俗易懂,，拓撲學比較經(jīng)典的入門基礎教材,。他還有一本《基礎微分拓撲》就是比較難深的了，沒啥基礎的還是慢慢來,。拓撲學是挺重要的,，尤其高級微觀領域，拓撲學的應用比比皆是,。
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