【編輯按】：本文是將我的《關(guān)于陀螺運(yùn)動及其研究方法的探討—陀螺運(yùn)動中的轉(zhuǎn)動量,、轉(zhuǎn)動能守恒之分析》論文以拆分形式發(fā)表出來的，因「今日頭條」目前暫不支持過長文章發(fā)表格式,；在此,，希望愛好陀螺運(yùn)動探索的朋友們能夠耐心地去讀[待續(xù)]篇章，這樣才能夠看出本文對陀螺運(yùn)動思考,、研究的要旨,，并依此拋磚引玉，以期與朋友們共同探索陀螺運(yùn)動的奧秘,！

關(guān)于陀螺運(yùn)動及其研究方法的探討

——陀螺運(yùn)動中的轉(zhuǎn)動量,、轉(zhuǎn)動能守恒之分析

司 今

（廣州毅昌科技研究院 廣州 510663 E-mail:[email protected]）

摘 要 ：陀螺運(yùn)動研究是一個既古老又新穎、既復(fù)雜又簡單的課題,，仔細(xì)研讀,、分析關(guān)于這方面的理論可以發(fā)現(xiàn)，我們對陀螺運(yùn)動研究存在誤區(qū)：（1）沒有把陀螺運(yùn)動當(dāng)做真正意義上的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動來對待,；（2）沒有體現(xiàn)陀螺運(yùn)動變化中應(yīng)遵循某些守恒規(guī)律；（3）只關(guān)注陀螺定點(diǎn)進(jìn)動情況,，對陀螺其他形式的進(jìn)動及運(yùn)動等研究較少,。

本文正是通過對陀螺研究方法及其它形式陀螺運(yùn)動的討論來闡述陀螺運(yùn)動所應(yīng)遵循的基本規(guī)律——轉(zhuǎn)動量、轉(zhuǎn)動能守恒規(guī)律,；在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出新的陀螺運(yùn)動方程,，并對新陀螺運(yùn)動方程的物理意義作深了入深剖析,、討論；同時,，又探討了陀螺的其他幾種進(jìn)動與運(yùn)動形式及其形成的物理機(jī)制,。

關(guān)鍵詞：質(zhì)點(diǎn) 陀螺 陀螺進(jìn)動方程 轉(zhuǎn)動量、轉(zhuǎn)動能守恒

中圖分類號： 0441 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

0,、引言

關(guān)于陀螺運(yùn)動的研究是一個既古老又新穎,、既復(fù)雜又簡單的課題；說它古老,，上可以追溯到200多年前歐拉,、拉格朗日等人的理論研究；說它新穎,，下可以在太陽系行星運(yùn)動,、量子力學(xué)拉莫爾進(jìn)動中看到它的蹤影；說它復(fù)雜,，可以從歐拉剛體力學(xué)方程組中看出端倪,；說它簡單，可以用力矩,、慣性矩原理來推導(dǎo)出它的運(yùn)動規(guī)律方程,。

歐拉是開拓陀螺運(yùn)動理論研究的先驅(qū)，他在研究陀螺運(yùn)動時引入了進(jìn)動角ψ,、章動角θ,，自旋角φ、力矩M四個物理量,，然后建立他的剛體運(yùn)動學(xué),，如圖-1所示，他所給出的剛體力學(xué)方程組復(fù)雜且難以求解,。

歐拉剛體的運(yùn)動學(xué)方程組是：

歐拉剛體的動力學(xué)方程組是：

運(yùn)用這二個方程組,，通過數(shù)學(xué)簡化和物理取舍，最后可以得出自旋陀螺在理想狀態(tài)下的進(jìn)動方程為：

現(xiàn)在眾多教科書拋棄了歐拉這種復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)理論來研究陀螺運(yùn)動,，而用如圖-2所示的“矢量叉積”法來推導(dǎo)陀螺運(yùn)動方程,；

運(yùn)用陀螺重力矩（τ=R×Mg）與其自旋角動量變化率（τ=dL/dt=Ω×L）相等來推出陀螺進(jìn)動方程為：

縱觀陀螺進(jìn)動方程研究的歷史，我們不難發(fā)現(xiàn)：

不論是歐拉的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)法還是矢量叉積法,，它們運(yùn)用的共同物理理論都是剛體力學(xué)中力矩,、角動量、慣性矩等概念與原理,，即M=F.r,、M=dJ/dt、J=Iω等；特別是“矢量叉積”法,，它本身就來源于對陀螺進(jìn)動現(xiàn)象的提煉與總結(jié),，然后再返回來用這個規(guī)則去解釋陀螺進(jìn)動，這就犯了“循環(huán)印證”的邏輯大忌,。因此,，它不可能從陀螺進(jìn)動形成的物理機(jī)制上告訴我們“陀螺進(jìn)動為什么不到？”,。

仔細(xì)研讀,、分析還可以發(fā)現(xiàn)，目前對陀螺運(yùn)動研究存在的主要誤區(qū)是：

(1).沒有把陀螺運(yùn)動當(dāng)做真正意義上的自旋質(zhì)點(diǎn)來對待,，因力矩,、轉(zhuǎn)動慣量與角動量概念都是與空間有關(guān)的量，這本身就與質(zhì)點(diǎn)概念存在沖突,。

(2).沒有真正闡明陀螺自旋軸端受力對它運(yùn)動變化會產(chǎn)生什么影響,。

(3).沒有運(yùn)用陀螺運(yùn)動變化中須遵守類似于“動量、動能”這樣的守恒規(guī)律來研究,。

1,、質(zhì)點(diǎn)思想在陀螺運(yùn)動中的作用

質(zhì)點(diǎn)^[3]是一種理想化的模型。在研究機(jī)械運(yùn)動時,，若物體形狀和大小對運(yùn)動的影響可以忽略,，我們就可以把它看作是一個具有一定質(zhì)量的幾何點(diǎn)，稱為質(zhì)點(diǎn),。實(shí)際上,，牛頓運(yùn)動定律就是針對質(zhì)點(diǎn)而言的，牛頓力學(xué)方程的加速度就是歐幾里得幾何中一個點(diǎn)的加速度,。

能否將物體看作質(zhì)點(diǎn)處理需要滿足以下條件的其中之一：

（1）物體各個部分的運(yùn)動情況相同,，即具有剛體性，它的任何一點(diǎn)的運(yùn)動都可以代表整個物體的運(yùn)動,。

（2）物體的大小和形狀對研究問題影響很小,，可以把它看作一個質(zhì)點(diǎn)。

（3）轉(zhuǎn)動的物體,，只要不研究其轉(zhuǎn)動且符合第2條,，也可看成質(zhì)點(diǎn)。

可見,，質(zhì)點(diǎn)是對實(shí)際物體在一定條件下的科學(xué)抽象概念,，但我們一定要注意“質(zhì)點(diǎn)只具有質(zhì)量大小，沒有空間大小或空間大小不考慮”這個約定概念的真正含義,，只有這樣才可能看清目前在陀螺研究中出現(xiàn)混亂和缺陷的根源所在,。

牛頓力學(xué)的萬有引力定律、惠更斯圓周運(yùn)動公式以及后來的庫倫電、磁荷定律等也都是關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的力學(xué)理論,；同時，物理學(xué)所建立的動量,、動能,、角動量等運(yùn)動守恒規(guī)律也都是從質(zhì)點(diǎn)概念出發(fā)得來的。

這里,，要闡明一點(diǎn)：牛頓力學(xué)體系中對動量守恒與動能守恒的闡述存在分裂性,，因?yàn)閷τ谝粋€動量p=mv的守恒系統(tǒng)，其動能E=mv2/2可能不守恒,，這是因?yàn)閜=mv可以表示一個質(zhì)點(diǎn)作閉合或開放運(yùn)動,，而E=mv2/2是建立在一個開放空間下的概念，它描述的是一個質(zhì)點(diǎn)在作半閉合路徑下運(yùn)動的動能,，這對作閉合圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)動能描述是不適合的,，必須做以修訂，修訂的結(jié)果應(yīng)是E=mv2,；這一結(jié)果在相對論和量子力學(xué)中可以體現(xiàn)出來,，如愛因斯坦的質(zhì)能方程E=mc2、量子力學(xué)中普朗克量子能量hγ=mv2等都是對目前動能定義為E=mv2/2的隱形修正,，關(guān)于這方面論述請參閱司今《動能定義分析及圓周運(yùn)動動能修正初議》一文,。

陀螺運(yùn)動涉及陀螺受力后的平動、自旋,、進(jìn)動等問題,，因此我們對陀螺運(yùn)動的研究要想建立在質(zhì)點(diǎn)概念之上，首先就須撇開空間r的糾纏,，這就注定了它與一般剛體運(yùn)動研究在方法,、思路上是有區(qū)別的，因此,，不能照搬一般剛體運(yùn)動研究的思路與方法,，因?yàn)樗鼈儾坏荒転橥勇葸\(yùn)動研究帶來方便，還會將陀螺運(yùn)動研究引入復(fù)雜,、模糊化的境地,。

對于自旋陀螺而言，陀螺體與自旋軸構(gòu)成一個密不可分的整體系統(tǒng),，當(dāng)我們把自旋陀螺體看作是一個質(zhì)點(diǎn)時,，這個質(zhì)點(diǎn)是有自旋性，而它的自旋軸則必須脫離質(zhì)點(diǎn)概念而獨(dú)立存在,，因?yàn)檩S是線性概念,，線是無法看做質(zhì)點(diǎn)的；這時，探討陀螺運(yùn)動變化就必須考慮自旋軸受力,、傾斜等變化對陀螺體運(yùn)動的影響,，可目前關(guān)于陀螺運(yùn)動的力學(xué)在這方面考慮得還是不夠深入的，具體分析請看以下章節(jié),。

(待續(xù))