芝諾(埃利亞) (Zeno of Elea),古希臘數(shù)學(xué)家,、哲學(xué)家,。約公元前490年生于意大利半島南部的埃利亞；約公元前425年卒． 芝諾生活在古代希臘的埃利亞城邦．他是埃利亞學(xué)派的著名哲學(xué)家巴門尼德(Parmenides)的學(xué)生和朋友．關(guān)于他的生平,，缺少可靠的文字記載．柏拉圖在他的對(duì)話《巴門尼德》篇中,，記敘了芝諾和巳門尼德于公元前5世紀(jì)中葉去雅典的一次訪問．其中說：“巴門尼德年事已高，約65歲,；頭發(fā)很白,，但儀表堂堂．那時(shí)芝諾約40歲，身材魁梧而美觀,，人家說他已變成巴門尼德所鐘愛的了,。

    ”按照以后的希臘著作家們的意見，這次訪問乃是柏拉圖的虛構(gòu)．然而柏拉圖在書中記述的芝諾的觀點(diǎn),，卻被普遍認(rèn)為是相當(dāng)準(zhǔn)確的．據(jù)信芝諾為巴門尼德的“存在論”辯護(hù)．但是不象他的老師那樣企圖從正面去證明存在是“一”不是“多”,，是“靜”不是“動(dòng)”,，他常常用歸謬法從反面去證明：“如果事物是多數(shù)的，將要比是‘一’的假設(shè)得出更可笑的結(jié)果,。

    ”他用同樣的方法,，巧妙地構(gòu)想出一些關(guān)于運(yùn)動(dòng)的論點(diǎn)．他的這些議論，就是所謂“芝諾悖論”．芝諾有一本著作《論自然》．在柏拉圖的《巴門尼德》篇中,，當(dāng)芝諾談到自己的著作時(shí)說：“由于青年時(shí)的好勝著成此篇,，著成后，人即將它竊去,，以致我不能決斷,，是否應(yīng)當(dāng)讓它問世．”公元5世紀(jì)的評(píng)論家普羅克洛斯(Proclus)在給這段話寫的評(píng)注中說，芝諾從“多”和運(yùn)動(dòng)的假設(shè)出發(fā),，一共推出了40個(gè)各不相同的悖論．芝諾的著作久已失傳,，亞里士多德的《物理學(xué)》和辛普里西奧斯(Simplici－us)為《物理學(xué)》作的注釋是了解芝諾悖論的主要依據(jù)，此外還有少量零星殘篇可提供佐證．現(xiàn)存的芝諾悖論至少有 8個(gè),，其中關(guān)于運(yùn)動(dòng)的4個(gè)悖論尤為著名．芝諾因其悖論而著名,，并因此在數(shù)學(xué)和哲學(xué)兩方面享有不朽的聲譽(yù)．一則廣為流傳但情節(jié)說法不一的故事說，芝諾因蓄謀反對(duì)埃利亞(另一說為敘拉古)的僭主,，而被拘捕,、拷打，直至處死． 下面是芝諾關(guān)于運(yùn)動(dòng)的4個(gè)著名悖論: 一,。

    “兩分法”：向著一個(gè)目的地運(yùn)動(dòng)的物體,，首先必須經(jīng)過路程的中點(diǎn)；然而要經(jīng)過這點(diǎn),，又必須先經(jīng)過路程的四分之一點(diǎn),；要過四分之一點(diǎn)又必須首先通過八分之一點(diǎn)等等，如此類推,，以至無窮,。

  結(jié)論是：無窮是不可窮盡的過程，運(yùn)動(dòng)永遠(yuǎn)不可能開始的,。 二,。“阿基里斯追不上烏龜”： 阿基里斯是《荷馬史詩》中的善跑英雄,。 奔跑中的阿基里斯永遠(yuǎn)也無法超過在他前面慢慢爬行的烏龜,。

  因?yàn)樗仨毷紫鹊竭_(dá)烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)，而當(dāng)他到達(dá)那一點(diǎn)時(shí),，烏龜又向前爬了,。因而烏龜必定總是跑在前頭。這個(gè)論點(diǎn)同兩分法悖論一樣，所不同的是不必把所需通過的路程一再平分,。 三,。“飛矢不動(dòng)”：飛著的箭在任何瞬間都是既非靜止又非運(yùn)動(dòng)的,。

    如果瞬間是不可分的,，箭就不可能運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槿绻鼊?dòng)了,，瞬間就立即是可以分的了,。但是時(shí)間是由瞬間組成的，如果箭在任何瞬間都是不動(dòng)的,，則箭總是保持靜止,。所以飛出的箭不能處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

   四,?！安賵?chǎng)或游行隊(duì)伍”：A、B兩件物體以等速向相反方向運(yùn)動(dòng),。從靜止的C看來,，比如說，A,、B都在1小時(shí)內(nèi)移動(dòng)了2公里,；可是，從A看來,，則B在1小時(shí)內(nèi)就移動(dòng)了4公里,。 由于B保持等速移動(dòng)，所以移動(dòng)2公里的時(shí)間應(yīng)該是移動(dòng)4公里時(shí)間的一半,。

  因而一半的時(shí)間等于兩倍的時(shí)間。