宇宙學(xué)中常聽到有“超光速”之說,，比如宇宙膨脹中的所謂“退行速度”,，就肯定要面臨超光速的問題。哈勃定律中的退行速度與距離成正比,，如果宇宙是無限的,，當(dāng)距離大到一定的時(shí)候，速度必定要超過光速,。事實(shí)上,，并不需要假設(shè)宇宙無限，在現(xiàn)今可觀測的距離范圍,，退行速度已經(jīng)超過光速,。

如本書第四章中介紹的，光速不變和光速不能超過,，是狹義相對論的假設(shè)條件。其中涉及的距離及時(shí)間概念都需要在平坦的閔可夫斯基時(shí)空中來理解,。閔氏時(shí)空中任何靜止質(zhì)量不為零的定域物體,，運(yùn)動速度不能超過光速，因?yàn)槿绻獙⑺鼈兗铀俚焦馑?，其質(zhì)量會增長到無窮大因而需要無窮大的能量,，這是不可能實(shí)現(xiàn)的。

到了廣義相對論,，時(shí)空因?yàn)槲镔|(zhì)而彎曲,。遙遠(yuǎn)的星系間不能用同一個(gè)閔氏時(shí)空來描述。狹義相對論的應(yīng)用以及光速不變定律等,，只具有局域的意義,，更不能隨意將它推廣到宇宙的尺度。

只要不是傳遞能量（包括物質(zhì)）或信息,，物理中有許多超過光速的情況,，比如波動中的相速度，還有費(fèi)曼圖中虛光子的速度,，都可以比光速大,。利用量子糾纏現(xiàn)象進(jìn)行的量子隱形傳輸，除了利用量子通道之外,，還一定要平行地有一個(gè)經(jīng)典通道,，才能真正傳輸量子態(tài)的信息,。這兒所謂經(jīng)典通道，就是利用電話,、網(wǎng)絡(luò)等經(jīng)典方式（傳輸速度小于c）,，所以也并未違背狹義相對論。不過,，量子糾纏的具體機(jī)制到底如何,？量子理論到底應(yīng)該如何詮釋？這等等問題,，都還屬于尚不完全清楚的狀態(tài),，爭議頗多，在此不表,。

量子糾纏

所以,，以某種方式定義的“速度”超過光速是完全可能的，重要的是需要考察一下是否能量和信息的傳遞速度超過了光速,？

大家都知道速度等于距離除時(shí)間,，要了解宇宙膨脹中的超光速，必須首先理清楚宇宙學(xué)中距離和時(shí)間的概念,。

“距離”這個(gè)概念在日常生活中不言自明,，而在宇宙學(xué)中的距離，從測量方法到定義都和我們平時(shí)理解的距離大相庭徑,。就測量而言,，天體間的距離是無法直接用“標(biāo)準(zhǔn)米尺”去度量的，只能用三角視差法或?qū)ふ覙?biāo)準(zhǔn)燭光等各種方法來間接測量和估算,。到了星系之間的距離就更困難了,，少則幾十萬光年，多則上億光年,。沒有任何一種測量的方法可以用來測量所有尺度的距離,。天文學(xué)家和宇宙學(xué)家們使用的是階梯式測量步驟，從近到遠(yuǎn)依此類推來得出更遠(yuǎn)的距離,。

總之,，實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家們發(fā)明了很多方法來測量距離，有了哈勃定律之后,，天文學(xué)家們又掌握了一種測量距離的新方法：首先測量紅移,，然后根據(jù)紅移和哈勃定律來算出星體的距離。理論學(xué)家們也不甘落后,，美籍俄裔物理學(xué)家喬治·伽莫夫（George Gamow,， 1904年－1968年）提出大爆炸理論后，與此相關(guān)的各種理論模型建立起來,，宇宙學(xué)逐漸趨向成熟,?；诟鞣N測量方法，各種理論模型,，要滿足各種不同的需要,，宇宙學(xué)中對“距離”便有了許多種五花八門的不同定義。

喬治·伽莫夫

舉紅移測量距離的方法為例,。當(dāng)紅移量不太大的時(shí)候,，天文學(xué)家們皆大歡喜，因?yàn)楦鞣N測量結(jié)果,，使用各種定義,，都相差不大，符合得很好,。但是,，當(dāng)我們看得越來越遠(yuǎn)，測到的紅移量越來越大的時(shí)候,，許多問題就來了,，比如說：

哈勃定律中的D是什么樣的距離？有人說是在“同時(shí)”的條件下,，兩個(gè)星體間測量到的距離,。但事實(shí)上，這個(gè)“同時(shí)”在測量中根本無法做到,。也許當(dāng)哈勃測量相距我們200萬光年的仙女座時(shí),，還可以認(rèn)為200萬年比較起宇宙學(xué)的時(shí)間尺度來說不算長，但將這種近似擴(kuò)展到幾億光年總是不能令人信服的,。何況這個(gè)宇宙還在不停地膨脹。上億光年的時(shí)間,，膨脹的效應(yīng)很可觀,，又該如何考慮這點(diǎn)呢？

此外,， 哈勃參數(shù)H₀并不是一個(gè)常數(shù),，它是隨時(shí)間變化的。

宇宙學(xué)中經(jīng)常使用的有光行距離,、固有距離,、共動距離。

這其中光行距離是最容易被大眾理解的,，所以常被科普文章使用,。也就是用光行的時(shí)間來度量這段距離。本書中也已經(jīng)使用多次,，比如我們曾經(jīng)說,，牛郎星和織女星相距16光年,，這便是說它們的光行距離等于16光年。光走16年的路程有多遠(yuǎn),？用16乘以光的速度便可以算出,。可以認(rèn)為如此算出的牛郎星織女星距離是它們的真實(shí)距離,。但是,，當(dāng)我們說到：“兩個(gè)黑洞離我們13億光年之遙”的時(shí)候，就必須認(rèn)真作點(diǎn)思考,。因?yàn)樵诠庑?3億年的這段時(shí)間中,，宇宙在不停地膨脹，要計(jì)算“真實(shí)距離”,，還需要考慮宇宙在這么長的時(shí)間中膨脹的規(guī)律如何,？此外，對遠(yuǎn)離的兩個(gè)星系而言,，也必須明確地定義,，什么叫做真實(shí)距離？

在哈勃定律中使用的距離D,，并不是通常人們喜歡用的光行距離,，而是固有距離。如果使用光行距離,，哈勃定律在紅移高的范圍內(nèi)不成立,。固有距離是宇宙學(xué)家眼中比較接近“真實(shí)距離”的概念，它的定義與廣義相對論有關(guān),。共動距離與固有距離緊密關(guān)聯(lián),，是不考慮宇宙膨脹效應(yīng)的固有距離，因而不是真實(shí)的距離,。意為觀測者在與宇宙“共動”的坐標(biāo)系中看到的兩點(diǎn)之間的距離,。因?yàn)楣矂幼鴺?biāo)系和宇宙一起膨脹，不隨時(shí)間變化,，所以適合用于膨脹的宇宙,。

為了更好理解固有距離，再次考察一下相對論中的距離和時(shí)間的概念,。根據(jù)第四章中簡單介紹的廣義相對論,，距離和時(shí)間的度量由時(shí)空的度規(guī)決定（圖4-3-2）。如何將上一節(jié)中討論的宇宙膨脹模型與時(shí)空度規(guī)聯(lián)系起來,？以前面介紹的最簡單1維模型（t, x）為例,，時(shí)空中的微分弧長表達(dá)式：

dt² = dt² – (a(t))²x² （7-1）

愛因斯坦建立了廣義相對論之后，便雄心勃勃地要把它應(yīng)用來研究這個(gè)世界上最大的系統(tǒng)-宇宙,。那時(shí)候有一個(gè)蘇聯(lián)物理學(xué)家,，叫做亞歷山大·弗里德曼（Alexander Friedmann,，1888年-1925年），是大爆炸學(xué)說提出者伽莫夫的老師,。弗里德曼的想法與愛因斯坦不謀而合,，也想應(yīng)用廣義相對論于宇宙，他在1924年一篇文章中,，導(dǎo)出了引力場方程的一個(gè)動力學(xué)解,，適合應(yīng)用于均勻而各向同性的宇宙。于是,，他寫信告訴愛因斯坦,，根據(jù)他的結(jié)果，宇宙要么收縮,，要么膨脹,，不會總是維持穩(wěn)恒不變的狀態(tài)。

亞歷山大·弗里德曼

但愛因斯坦并不喜歡這個(gè)結(jié)論,，他更相信一個(gè)穩(wěn)恒靜態(tài)的宇宙圖像,，他仍然堅(jiān)持使用他不久前在場方程中加進(jìn)的宇宙常數(shù)一項(xiàng)，其目的便是為了得到一個(gè)穩(wěn)態(tài)宇宙解,。不過,，天文的觀察事實(shí)卻與愛因斯坦的愿望相反，過了幾年之后便傳來哈勃的斷言：宇宙正在膨脹,！愛因斯坦感到此事非同小可,，接著便親臨南加州的天文臺現(xiàn)場。與哈勃等交談之后,，愛因斯坦后悔莫及,，趕快聲明要撤回宇宙常數(shù)添加項(xiàng)?？上Цダ锏侣@時(shí)候早已去世,，沒能聽到這個(gè)他的理論得以證實(shí)的好消息，他1925年37歲時(shí)在一次乘氣球飛行中因感冒導(dǎo)致肺炎而死,。

弗里德曼解出的4維時(shí)空度規(guī)在宇宙學(xué)中被廣泛使用，加上其他幾個(gè)有貢獻(xiàn)的人名之后,，通常被稱為FLRW度規(guī),。因?yàn)樵谟钪鎸W(xué)中一般都使用FLRW度規(guī)，所以,，后面的章節(jié)中,，有時(shí)候我們就簡單地稱其為度規(guī)。

公式（7-2）的度規(guī)和根據(jù)1維模型寫出的公式（7-1）基本一致但稍有不同,，公式（7-2）是（7-1）在彎曲的3維空間使用極坐標(biāo)時(shí)的推廣,。

FLRW度規(guī)很簡單,，只有兩個(gè)參數(shù)，隨時(shí)間變化的標(biāo)度因子a(t) 和表示空間曲率特性的宇宙曲率參數(shù)k,。標(biāo)度因子a(t)描述了宇宙隨時(shí)間而膨脹（或收縮）的圖景,。k的值則決定了宇宙空間的整體幾何性質(zhì)。之前我們討論膨脹的宇宙模型時(shí),，簡單地假設(shè)宇宙空間是平坦的,，即k=0的情況。因而在公式（7-1）中并未包括k,。下一節(jié)中我們將對k不等于0的宇宙空間幾何性質(zhì)作更多介紹,。

從FLRW度規(guī)出發(fā)，只考慮與dr有關(guān)的一項(xiàng),，共動距離和固有距離表示如下：

共動距離不隨著宇宙膨脹而變化,，是因?yàn)闇y量度規(guī)與膨脹的宇宙“共動”。想象測量距離的尺子隨著宇宙膨脹而變長了,，所以測到的仍然是原來的數(shù)值,。固有距離則是隨宇宙膨脹而變化的距離，相當(dāng)于用一把長度固定的尺子在測量膨脹的宇宙中的距離,。哈勃定律中所說的距離D即為上式中的固有距離,。

之前我們討論的宇宙模型中，空間坐標(biāo)x,y,z等都只取整數(shù)值,，這些整數(shù)值不隨時(shí)間變化,，是共動坐標(biāo)系的例子。如果只用共動坐標(biāo)x,y,z的差別來表示空間距離,，那就是共動距離（如D = x）,。如果包括了標(biāo)度因子，比如D = (a(t)) x,，就是固有距離,。

宇宙膨脹

固有距離無法測量，可觀測量是從該星球發(fā)出的電磁波的紅移,。紅移量中的大部分是由于宇宙膨脹而產(chǎn)生的,，距離越遠(yuǎn)紅移就越大，如果認(rèn)為宇宙是平坦的,，空間范圍則可以延伸到無窮,，那么退行速度必定會在某一個(gè)距離開始便超過光速。紅移z等于多少便對應(yīng)于達(dá)到光速,？這根據(jù)不同的宇宙模型有不同的答案,。使用FLRW度規(guī)及空宇宙模型，當(dāng)z>1.67，退行速度大于光速,，事實(shí)上,，就目前所測到星系紅移的最大值是z=8.7，所以,，退行速度已經(jīng)大大地超過光速了,。

也許有讀者會說，如果某星系以超光速的退行速度遠(yuǎn)離我們而去,，與地球相距甚遠(yuǎn),，我們又收到了它們發(fā)出的、紅移了的光線,，這不就是信息傳播速度超過光速的證據(jù)嗎,？

當(dāng)你仔細(xì)想想就明白不是那么回事。我們接收到的光線,，是這個(gè)星球好多（億）年之前發(fā)出來的,，那時(shí)候這個(gè)星球并不在現(xiàn)在這個(gè)位置，離地球的距離也不是這么遠(yuǎn),，原因是因?yàn)橛钪嬖诓煌５嘏蛎?。?dāng)時(shí)到底是多遠(yuǎn)，可以根據(jù)選定的模型進(jìn)行計(jì)算,。打個(gè)比方,，當(dāng)時(shí)的這束光，被這個(gè)星體發(fā)出之后,，便高高興興地到宇宙空間中旅行去了,，就像游子離開了母親，失去了聯(lián)系,。后來,，宇宙膨脹了，星體與地球間的距離增加了,，但那束光線毫不知曉,。光波自己也因?yàn)榭臻g的膨脹而被拉長，頻率變低,。最后,，好多年之后，游子來到了地球,，但他并不知道母親星體后來的情況,，他報(bào)告給地球人有關(guān)星體的消息，只是多少年前“過時(shí)了”的信息,。

即使不經(jīng)過復(fù)雜的計(jì)算，我們也大可不必?fù)?dān)心這束光線傳遞信息的速度會超過光速。這信息本身就是由這個(gè)“光信使”傳過來的,，傳遞的速度頂多就是光的速度,，如何去超過呢？

由以上分析可知,，盡管宇宙的年齡只有138億年左右,，但如果同時(shí)考慮宇宙經(jīng)歷了如此一百多億年的膨脹，我們可能“看到”的,、現(xiàn)在離我們最遠(yuǎn)的星系的距離,，可以大大超過138億光年。天文學(xué)家們應(yīng)用一定的宇宙膨脹數(shù)學(xué)模型,，估計(jì)出“可觀察宇宙”的范圍大約是460-470億光年,。

能量速度和信息速度是怎么定義的？從廣義相對論的角度考慮,，應(yīng)該是被傳播之物（信息或能量）的固有速度,，即與被傳播物一起運(yùn)動的觀察者所測量的距離除以他攜帶的時(shí)鐘所經(jīng)過的時(shí)間（固有時(shí)τ）。

宇宙膨脹的速度,，或者哈勃定律中的星系退行速度,，都是一種觀察效應(yīng)，與真正的所謂“能量和信息的傳遞”無關(guān),，所以,，它們超過光速是可能的，并不違背相對論,。

（摘自《永恒的誘惑：宇宙之謎》,，作者：張?zhí)烊兀?/p>

（文中圖片均來源于網(wǎng)絡(luò)）