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說(shuō)起長(zhǎng)度的測(cè)量,，我們并不陌生。小到尺子,，大到激光,，都能成為我們測(cè)量距離的工具。美國(guó)阿波羅宇航員登陸月球時(shí)就曾在月球上放置反射器,，地面的工作人員通過(guò)激光返回的時(shí)間得到了地月之間的距離,。不過(guò)人類(lèi)還沒(méi)有登陸過(guò)其他星球，再遠(yuǎn)的距離就不能通過(guò)激光器測(cè)距了,。不過(guò)使用光進(jìn)行測(cè)距仍然是對(duì)宇宙進(jìn)行測(cè)量的主要方法,。宇宙中的尺度實(shí)在太大，因?yàn)榇嬖诠馑俚南拗?，所以宇宙中距離的測(cè)量與地球上用格尺測(cè)量可不一樣,；在了解測(cè)量宇宙大小的方法前，我們需要先行討論關(guān)于宇宙中測(cè)量距離的基本原理,。在比較小的空間范圍中,，比如說(shuō)地月系內(nèi)，我們只要用簡(jiǎn)單的時(shí)間與速度公式就可以得到距離,，但是宇宙空間和小范圍空間并不相同,。 距離/光速不等于時(shí)間嗎？ 首先,，我們假設(shè)空間中存在有一個(gè)剛剛誕生的星系,，其位于位置B,，與地球的間距約為10億光年；在星系誕生時(shí)發(fā)出的第一道光此時(shí)于B點(diǎn)向地球飛去,。假設(shè)地球與該星系均靜止；則顯然,，這束光的飛行時(shí)間為：飛行時(shí)間 =距離/光速,。因此，這束光從星系B點(diǎn)飛行到地球的時(shí)間為10億年,。但宇宙中的空間不是靜止的,，而是在膨脹的。根據(jù)哈勃定律的發(fā)現(xiàn),，我們知道遠(yuǎn)離地球的星系的退行速度與它們與地球之間的距離成正比,。換句話(huà)說(shuō)，距離我們?cè)竭h(yuǎn)的星系,，在我們看來(lái)就越快地遠(yuǎn)離我們,。
這是因?yàn)橛钪娴呐蛎泴?dǎo)致了空間的擴(kuò)張，使得遠(yuǎn)離我們的星系相對(duì)于地球移動(dòng)得更快,。在這個(gè)過(guò)程中,，光從遠(yuǎn)處星系傳播到地球的過(guò)程中，也會(huì)受到宇宙膨脹的影響,。因此,，我們必須考慮宇宙膨脹對(duì)光傳播時(shí)間的影響。如果我們要計(jì)算光從遠(yuǎn)離我們1億光年的星系到達(dá)地球所需的時(shí)間,，我們需要考慮宇宙膨脹對(duì)光傳播的影響,。在這種情況下，我們需要使用更復(fù)雜的宇宙學(xué)模型來(lái)計(jì)算確切的時(shí)間,。因此,，即使地球和該星系保持靜止，它們之間的距離也會(huì)因?yàn)橛钪婵臻g的膨脹而逐漸增大,。這意味著,，光經(jīng)過(guò)10億年的時(shí)間后實(shí)際上只到達(dá)了地球原本所在的位置A。然而,，在此期間,，地球已經(jīng)移動(dòng)到了位置C。光繼續(xù)追逐地球,，直到在某個(gè)位置D追上地球,。而與此同時(shí)，該星系因?yàn)橛钪婵臻g的膨脹退行到達(dá)了點(diǎn)E,。
此時(shí)我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題,，在這個(gè)模型中出現(xiàn)了兩個(gè)距離：假設(shè)這段時(shí)間內(nèi)星系的退行距離為D,，則有：實(shí)際距離d2 = 光飛行的距離d1 + 退行距離D在考慮宇宙膨脹的情況下，光行距離d1實(shí)際上會(huì)小于星系B到地球D之間的直線(xiàn)距離BD,。我們可以將這個(gè)少掉的距離表示為Δd,。另外，我們可以將星系B到地球原本位置A的距離標(biāo)記為d0,。,，有：光行距離可以直觀地表達(dá)光線(xiàn)傳播所經(jīng)歷的時(shí)間。光行距離的數(shù)值等于光線(xiàn)從發(fā)出到現(xiàn)在所經(jīng)過(guò)的時(shí)間,。例如,，如果光行距離為15億光年（1.5 billion light-years），那么這束光就是在15億年前發(fā)出的,。
一般情況下,，在新聞報(bào)道中提及的距離，如果沒(méi)有特殊說(shuō)明,，通常指的是光行距離,。因此，光行距離也是我們?cè)谌粘Ｉ钪凶畛Ｒ?jiàn)的距離概念之一,。通過(guò)使用光行距離,，我們能夠更容易地理解和比較不同天體、星系以及宇宙事件之間的時(shí)間和空間關(guān)系,。這種度量方式在天文學(xué)和宇宙學(xué)領(lǐng)域中被廣泛使用,，幫助我們理解宇宙的演化和測(cè)量遠(yuǎn)距離的天體間的距離。接下來(lái)便是二者的實(shí)際距離,，即DE的距離,，我們稱(chēng)之為固有距離（dP）。固有距離每時(shí)每刻都在變化,，其物理意義是二者間的真實(shí)距離,。因此，固有距離是一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的因變量,；比如AB間距離即二者在光發(fā)出時(shí)刻的固有距離,，DE間距離即地球接收到光時(shí)刻的固有距離，固有距離一般隨時(shí)間的增加而增加（還記得宇宙的膨脹嗎,？）,。一個(gè)不斷變動(dòng)的固有距離顯然給天文研究帶來(lái)了許多困擾，為研究方便,，天文學(xué)界定義了“共動(dòng)距離”（dC：comoving distance）的概念,，建立了“共動(dòng)坐標(biāo)系”。所謂共動(dòng)距離,，就是將當(dāng)前時(shí)刻各星系之間的的固有距離為標(biāo)準(zhǔn),，此后宇宙如何膨脹,，固有距離如何變化，共動(dòng)距離仍然不變,，這就消除了不隨空間膨脹的距離結(jié)果,。仍以上述例子做假設(shè)，設(shè)在此時(shí)刻我們測(cè)得地球與星系之間的固有距離DE=1.5bly,，則二者間的共動(dòng)距離即為1.5bly,；不論再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間、固有距離如何變動(dòng),，都定義二者間共動(dòng)距離為1.5bly。
由此可見(jiàn),，共動(dòng)距離是一種被定義的距離,；對(duì)某一特定天體，其數(shù)值是確定的,，變化的只是坐標(biāo)系,，坐標(biāo)系隨宇宙的膨脹而被拉長(zhǎng)，所以測(cè)出的距離就不變了,。紅移與共動(dòng)距離之關(guān)系：縱軸為距離值（也可表示時(shí)間）,，單位為十億光年；橫軸為紅移值,。介紹完了宇宙中各種距離的定義,，我們就可以開(kāi)始聊可觀測(cè)宇宙大小的測(cè)量了。回到最開(kāi)始的模型,，星系向地球發(fā)出光,，而二者間存在退行速度，因此存在三種情況：（1）地球的退行速度小于光速,，則光在D點(diǎn)追到地球（2）地球的退行速度等于光速,，則在有限的時(shí)間內(nèi)光與地球始終保持一定距離（3）地球的退行速度大于光速，則二者間距越來(lái)越遠(yuǎn),，永遠(yuǎn)追不上由哈勃定律,，我們知道：地球與星系間的相對(duì)速度與二者間的固有距離有關(guān)，當(dāng)固有距離達(dá)到某一特定大小時(shí),，這個(gè)相對(duì)速度將等于光速,，這就是可觀測(cè)宇宙的半徑了。因此我們可以假設(shè)可觀測(cè)宇宙的半徑為R,，并且將地球與星系之間的退行速度記為Vf,，光速記為c，則可以令退行速度Vf = c,；這個(gè)等式表示當(dāng)固有距離達(dá)到可觀測(cè)宇宙的半徑時(shí),，地球與星系之間的相對(duì)速度等于光速,。這意味著這些星系正在以與光速相等的速度遠(yuǎn)離我們，超過(guò)這個(gè)距離的星系將以更快的速度遠(yuǎn)離我們,。因?yàn)?span>Vf = c,；而退行速度Vf又與可觀測(cè)宇宙的半徑為R有關(guān)，因此我們可以得到以下關(guān)系其中,，H0代表哈勃常數(shù),，哈勃常數(shù)描述了宇宙的膨脹速度，即宇宙中的物體離我們?cè)竭h(yuǎn),，其退行速度越快,。當(dāng)H0 = 67.8km/s/Mpc時(shí)可得：R = 14.4bly，即144億光年,。但不對(duì)啊,，科學(xué)家不是說(shuō)可觀測(cè)宇宙的半徑不是465億光年嗎？為什么算出來(lái)的是144億光年,？仔細(xì)觀察哈勃定律的公式我們發(fā)現(xiàn),，這個(gè)計(jì)算得到的R實(shí)際上是光發(fā)出時(shí)的固有距離，并非我們接收到光時(shí)的固有距離,。還是因?yàn)橛钪娴呐蛎?，?dǎo)致固有距離變化了，等到144億光年外的光到達(dá)我們的位置時(shí),，宇宙已經(jīng)膨脹了很大了,；那么這個(gè)數(shù)怎么計(jì)算呢？假設(shè)r為所求的可觀測(cè)宇宙半徑,，有：設(shè)固有距離dP = 13.7bly（這與我們宇宙的年齡有關(guān)），代入上式則可算出r = 46.5bly,，此即當(dāng)前可觀測(cè)宇宙的半徑：465億光年,。如今的宇宙只有137億年的歲數(shù)，因此144億光年的固有距離中,，137億光年外的光還未抵達(dá)地球,，因此設(shè)dP = 13.7bly。隨著時(shí)間的增加,，剩余的光慢慢抵達(dá)地球,，dP也會(huì)逐漸趨向于14.4bly。當(dāng)dP = 14.4bly時(shí),，r = 63.0bly,。因此，可觀測(cè)宇宙的半徑會(huì)不斷地增加,，并不斷逼近630億光年,，這便是可觀測(cè)宇宙的最大半徑,。
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