建立數(shù)學(xué)直觀是非常重要的,。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)是建立數(shù)學(xué)直觀的有力工具,。由于直角坐標(biāo)系的發(fā)明,，使得代數(shù)式與圖形有機(jī)結(jié)合，這也是微積分產(chǎn)生的重要基礎(chǔ)性工作之一,。在直角坐標(biāo)系下,，借助距離公式可以用代數(shù)式表達(dá)直線，圓,，橢圓,，雙曲線等幾何圖形，將幾何問(wèn)題代數(shù)化,。不僅如此,，利用直角坐標(biāo)系的幾何直觀，還可以解決數(shù)據(jù)分析等重要問(wèn)題,。

建立直觀是非常必要的，就教育而言,，直觀是一種判斷能力,，是憑借專(zhuān)業(yè)直覺(jué)對(duì)事物作出直接判斷的能力，包括從條件預(yù)測(cè)結(jié)果的能力,，也包括由結(jié)果探究成因的能力,。這種能力依賴于專(zhuān)業(yè)知識(shí)，但更依賴于經(jīng)驗(yàn)：依賴于經(jīng)驗(yàn)的積累，依賴于經(jīng)驗(yàn)的濃縮,，依賴于經(jīng)驗(yàn)的升華,，這些都與我們正在討論的核心思想“抽象”有關(guān)，因?yàn)闈饪s與升華的基礎(chǔ)是抽象,。因此,，對(duì)于任何學(xué)科的教學(xué)，最終都應(yīng)當(dāng)把培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科直觀作為重要的價(jià)值取向,。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)中,，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)是建立數(shù)學(xué)直觀的有力工具。

至少到16世紀(jì),，當(dāng)人們理解負(fù)數(shù)和無(wú)理數(shù)遇到困難時(shí),，就想到了用圖形來(lái)表示數(shù)量。雖然還不能給出無(wú)理數(shù)有說(shuō)服力的定義,，但時(shí)意大利數(shù)學(xué)家龐貝利和荷蘭數(shù)學(xué)家斯蒂芬等都主張?jiān)跀?shù)與數(shù)軸之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,，還定義了長(zhǎng)度的四則運(yùn)算，并以此解釋了實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算,。

上圖描繪的就是數(shù)軸,，是一個(gè)有方向和單位長(zhǎng)的直線，整數(shù)被表示為數(shù)軸上一組等距離的點(diǎn),，正整數(shù)在0的右邊,，負(fù)整數(shù)在0的左邊。如果把一個(gè)單位長(zhǎng)分為n等份,，那么,，每一個(gè)小單位表示了1/n的大小，分?jǐn)?shù) m/n是由0開(kāi)始向右數(shù)出m個(gè)小單位所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),。事實(shí)上,，我們也能在數(shù)軸上表述代數(shù)數(shù)，比如對(duì)于√2,，可以用邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn),。

這樣，對(duì)于給定的數(shù)a,，用|a|表示對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到0點(diǎn)的距離,，稱(chēng)之為a的絕對(duì)值。因?yàn)榫嚯x不能小于0,，因此,，當(dāng)a≧0時(shí)，|a|=a,；當(dāng)a<>

進(jìn)一步,，對(duì)于數(shù)a和b，不妨設(shè)a<><><>

我們還是先談圖形結(jié)合對(duì)于數(shù)學(xué)發(fā)展的作用。關(guān)于圖形結(jié)合的根本性工作是由兩位法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾和費(fèi)馬完成的,?？吕稍谒闹鳌妒裁词菙?shù)學(xué)》中說(shuō)，費(fèi)馬的工作是在1626年,，笛卡爾的工作是在1637年完成的,。他們把數(shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，從而發(fā)明了解析幾何,，現(xiàn)在解析幾何已經(jīng)成為高中階段數(shù)學(xué)課程中很重要的教學(xué)內(nèi)容,。解析幾何的核心是直角坐標(biāo)系（也稱(chēng)笛卡爾坐標(biāo)系），這是由兩個(gè)相互垂直的數(shù)軸構(gòu)成的,，一個(gè)方向向右,，一個(gè)方向向上，分別稱(chēng)為x軸（橫坐標(biāo)）和y軸（縱坐標(biāo)）,；兩個(gè)O點(diǎn)重合,，稱(chēng)之為原點(diǎn)。那么,，一個(gè)數(shù)對(duì)(x1,y1)就對(duì)應(yīng)于直角坐標(biāo)系上的一個(gè)點(diǎn)A(x1,y1),，即橫坐標(biāo)為x1，縱坐標(biāo)為y1的點(diǎn)?，F(xiàn)在平面被直角坐標(biāo)系的兩個(gè)軸分割成四個(gè)部分,，我們稱(chēng)為四個(gè)象限，兩個(gè)坐標(biāo)均為正值的象限被稱(chēng)為第一象限,，然后按逆時(shí)針?lè)较蚍謩e命名為第二,，三，四象限,。有了這些基礎(chǔ)性的工作,，就可以用代數(shù)的方法來(lái)分析幾何問(wèn)題了，現(xiàn)在人們稱(chēng)這樣的工作為代數(shù)幾何,。