我們一起來(lái)看一則故事：笛卡爾與蜘蛛,。

　　有一天,，笛卡爾生病臥床,，但他一直在反復(fù)思考一個(gè)問(wèn)題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程則比較抽象,，能不能用幾何圖形來(lái)表示方程呢,？同樣幾何圖形可不可以通過(guò)代數(shù)形式來(lái)表達(dá)？這里,，關(guān)鍵是如何把組成幾何的圖形的點(diǎn)和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤,。他就拼命琢磨。通過(guò)什么樣的辦法,、才能把“點(diǎn)”和“數(shù)”聯(lián)系起來(lái),。

　　不經(jīng)意間，他看見屋頂角上的一只蜘蛛,，拉著絲垂了下來(lái),，一會(huì)兒，蜘蛛又順著絲爬上去,，在上邊左右拉絲,。蜘蛛的“表演”,，使笛卡爾思路豁然開朗。他想,，可以把蜘蛛看做一個(gè)點(diǎn),，它在屋子里可以上、下,、左,、右運(yùn)動(dòng)，能不能把蜘蛛的每個(gè)位置用一組數(shù)確定下來(lái)呢,？他又想,，屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線，如果把地面上的墻角作為起點(diǎn),，把交出來(lái)的三條線作為三根數(shù)軸,，那么空間中任意一點(diǎn)的位置，不是都可以用這三根數(shù)軸上找到的有順序的三個(gè)數(shù)來(lái)表示嗎,？反過(guò)來(lái)，任意給一組三個(gè)有順序的數(shù),，例如3,、2、1,，也可以用空間中的一個(gè)點(diǎn)P來(lái)表示它們,，如圖1：

　　同樣，用一組數(shù)（a,，b）可以表示平面上的一個(gè)點(diǎn),，平面上的一個(gè)點(diǎn)也可以用一組二個(gè)有順序的數(shù)來(lái)表示，如圖2：

　　有人覺得在蜘蛛的啟示下,，笛卡爾創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系扯的有點(diǎn)遠(yuǎn),。或許這則故事真實(shí)性有待查證,，但笛卡爾確實(shí)創(chuàng)建坐標(biāo)系,。

　　直角坐標(biāo)系的創(chuàng)建，在代數(shù)和幾何上架起了一座橋梁,。它使幾何概念得以用代數(shù)的方法來(lái)描述,，幾何圖形可以通過(guò)代數(shù)形式來(lái)表達(dá)，這樣便可將先進(jìn)的代數(shù)方法應(yīng)用于幾何學(xué)的研究,。

　　在參照系中,，為確定空間一點(diǎn)的位置，按規(guī)定方法選取的有次序的一組數(shù)據(jù),，這就叫做“坐標(biāo)”,。為了說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)的位置,、運(yùn)動(dòng)的快慢、方向等,，必須選取其坐標(biāo)系,。在某一問(wèn)題中規(guī)定坐標(biāo)的方法，就是該問(wèn)題所用的坐標(biāo)系,。坐標(biāo)系的種類很多,，常用的坐標(biāo)系有：笛卡爾直角坐標(biāo)系、平面極坐標(biāo)系,、柱面坐標(biāo)系（或稱柱坐標(biāo)系）和球面坐標(biāo)系(或稱球坐標(biāo)系)等,。

　　在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系,。通常,，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向,。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,，垂直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，x軸y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),。

　　坐標(biāo)系所在平面叫做坐標(biāo)平面。x軸y軸將坐標(biāo)平面分成了四個(gè)象限,，右上方的部分叫做第一象限,，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓凶龅诙笙蕖⒌谌笙藓偷谒南笙?。象限以?shù)軸為界,，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi),。一般情況下,，x軸y軸取相同的單位長(zhǎng)度，但在特殊的情況下,，也可以取不同的單位長(zhǎng)度,。

　　對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向x軸,、y軸作垂線,，垂足在x軸、y軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a,b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo),、縱坐標(biāo),，有序數(shù)對(duì)（a,b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上,，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣,。在直角坐標(biāo)系中,，對(duì)于平面上的任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序數(shù)對(duì)（即點(diǎn)的坐標(biāo)與它對(duì)應(yīng),；反過(guò)來(lái),，對(duì)于任意一個(gè)有序數(shù)對(duì)，都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng),。

　　如：以數(shù)對(duì)形式（x,，y）表示的坐標(biāo)系中的點(diǎn)。如（3,，-5）,，“3”是x軸坐標(biāo)，“-5”是y軸坐標(biāo),。

　　特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：

　　1,、x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零,。

　　2,、在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸（兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不為零）,；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸（兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)不為零）,。

　　3、點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離：

　　點(diǎn)到x軸的距離為|y|,； 點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|,；點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方的平方根。

　　象限

　　第一象限還可以寫成Ⅰ,，第二象限還可以寫成Ⅱ,，第三象限還可以寫成Ⅲ，第四象限也可以寫成Ⅳ,。

　　.第一,、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等,；第二,、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù),。

　　對(duì)稱點(diǎn)

　　1.關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù),。（橫同縱反）

　　2.關(guān)于y軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),，縱坐標(biāo)相同,，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫反縱同）

　　3.關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù),，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫縱皆反）

　　點(diǎn)的符號(hào)

　　橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo)

　　第一象限：（+,，+）正正

　　第二象限：（-,，+）負(fù)正

　　第三象限：（-，-）負(fù)負(fù)

　　第四象限：（+,，-）正負(fù)

　　x軸正半軸：（+,，0）

　　x軸負(fù)半軸：（-，0）

　　y軸正半軸：（0,，+)

　　y軸負(fù)半軸： (0,，-）

　　x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,。

　　原點(diǎn)：（0,，0）

　　1、第一象限中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)(x)大于0,，縱坐標(biāo)(y)大于0,。

　　2、第二象限中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)(x)小于0,，縱坐標(biāo)(y)大于0,。

　　3、第三象限中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)(x)小于0,，縱坐標(biāo)(y)小于0,。

　　4、第四象限中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)(x)大于0,，縱坐標(biāo)(y)小于0,。