因式分解是初中數(shù)學(xué)非常重要的一個(gè)章節(jié)，而且難度也比較大,，甚至于一些較難的因式分解要靠“緣分”,，想得到就想得到，想不到就想不到,，就算弄懂了一個(gè)題,，下一次稍稍變化一下再做，還是未必有思路。不過我們太過也不必?fù)?dān)心,，大多數(shù)情況下,，我們做的題目并不是那樣陰險(xiǎn)的怪題，只要把基礎(chǔ)知識掌握牢固,，把方法思路理清,，應(yīng)付考試完全沒問題。

因式分解也是分式的基礎(chǔ),，所以我們一定要把它學(xué)好,。

首先我們復(fù)習(xí)一下因式分解的基礎(chǔ)知識。

1. 因式分解的定義：
2. 把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式,。
3. 因式分解與整式乘法是互逆的恒等變形,。
4. 因式分解的結(jié)果必須是幾個(gè)整式乘積的形式。
5. 因式分解是乘法分配律的逆用,。

我們碰到因式分解的題目,，一般的套路就是“一提二套三分組四交叉五檢查”。

一,，提公因式法（提）

觀察式子中各項(xiàng)是否有公因式,，如果有就先提公因式，比如：

例1：

當(dāng)然這題還沒完,，最后會(huì)詳細(xì)再解答一次,。

二、公式法（套）

公式法說白了,，就是套公式,，一般來講，主要是套下面的三個(gè)基本公式 ,，當(dāng)然還有立方和,、立方差公式等，暫時(shí)不作討論,。

三,、分組分解法（分組）

簡而言之，就是將多項(xiàng)式分成二或三組,，分別分解,，再提取公因式,，如

例2：

xy-x-y+1

=(xy-x)-(y-1)

=x(y-1)-(y-1)

=(y-1)(x-1);

當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式不能套用公式且項(xiàng)數(shù)比較多時(shí),，可以考慮分組分解法,。

四、十字相乘法（交叉）

四個(gè)基本方法介紹完了,，我們再回頭看第一個(gè)例題,，

一提：通過觀察我們發(fā)現(xiàn)原式中各項(xiàng)都含有因數(shù)a，不管三七二十一先提出來，得到

二套：小括號中有四項(xiàng),，應(yīng)該是不能套公式了,，用下一個(gè)方法；

三分組：一般情況下,，三項(xiàng)考慮完全平方,，兩項(xiàng)考慮平方差；通過觀察,，前三項(xiàng)有點(diǎn)像完全平方公式,，試試！

分完組看看小括號里面,，這不就是一個(gè)完全平方嘛,？直接下一步，

中括號里面是兩個(gè)式子的平方差,，很明顯可以用平方差公式,，那我們繼續(xù)：

五、檢查,，有沒有公因式,、能不能套公式、能不能分組,、能不能十字,，這些念頭都要在腦袋里依次閃過，再依次排除,，才能確認(rèn)是否真的分解徹底,。

經(jīng)過檢查，這個(gè)題確實(shí)已經(jīng)分解徹底,！

掌握好上面這四個(gè)方法，面對一般的考試,，已經(jīng)完全沒有問題了,，接下來的幾篇我們就按照下面的順序來繼續(xù)深入研究因式分解的進(jìn)階方法吧！

• 一：提公因式法
• 二：公式法
• 三：十字相乘法  
• 四：分組分解法
• 五：換元法
• 六：添項(xiàng)拆項(xiàng)法
• 七：主元法
• 八：待定系數(shù)法
• 九：雙十字相乘法