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亞歷山大里亞的歐幾里得（希臘文：Ευκλειδη?
,，約公元前330年—前275年）,，古希臘數(shù)學家，被稱為“幾何之父”,。他活躍于托勒密一世（公元前323年－前283年）時期的亞歷山大里亞,，他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學的基礎,，提出五大公設，發(fā)展歐幾里得幾何,，被廣泛的認為是歷史上最成功的教科書,。歐幾里得也寫了一些關于透視、圓錐曲線,、球面幾何學及數(shù)論的作品,是幾何學的奠基人,。
歐幾里得對世界文明的影響很大，但后人對他的生平卻知之甚少,，只是推測他大概在公元前330年生于雅典,，是柏拉圖的學生。柏拉圖甚至聲稱：“上帝就是幾何學家,?！彼煲挥^點不僅成為學園的主導思想，而且也為越來越多的希臘民眾所接受,。人們都逐漸地喜歡上了數(shù)學,，歐幾里德也不例外。他在有幸進入學園之后,，便全身心地沉潛在數(shù)學王國里,。他潛心求索，以繼承柏拉圖的學術為奮斗目標,，除此之外,，他哪兒也不去，什么也不干,，熬夜翻閱和研究了柏拉圖的所有著作和手稿,，可以說，連柏拉圖的親傳弟子也沒有誰能像他那樣熟悉柏拉圖的學術思想,、數(shù)學理論,。經(jīng)過對柏拉圖思想的深入探究，他得出結論：圖形是神繪制的,，所有一切現(xiàn)象的邏輯規(guī)律都體現(xiàn)在圖形之中,。因此，對智慧訓練,，就應該從圖形為主要研究對象的幾何學開始,。他確實領悟到了柏拉圖思想的要旨，并開始沿著柏拉圖當年走過的道路,，把幾何學的研究作為自己的主要任務,，并最終取得了世人敬仰的成就。
最早的幾何學興起于公元前7世紀的古埃及,，后經(jīng)古希臘等人傳到古希臘的都城,，又借畢達哥拉斯學派系統(tǒng)奠基,。在歐幾里得以前，人們已經(jīng)積累了許多幾何學的知識,，然而這些知識當中,，存在一個很大的缺點和不足，就是缺乏系統(tǒng)性,。大多數(shù)是片斷,、零碎的知識，公理與公理之間,、證明與證明之間并沒有什么很強的聯(lián)系性,，更不要說對公式和定理進行嚴格的邏輯論證和說明。因此,，隨著社會經(jīng)濟的繁榮和發(fā)展,，特別是隨著農(nóng)林畜牧業(yè)的發(fā)展、土地開發(fā)和利用的增多,，把這些幾何學知識加以條理化和系統(tǒng)化,，成為一整套可以自圓其說,、前后貫通的知識體系,，已經(jīng)是刻不容緩，成為科學進步的大勢所趨,。
歐幾里得通過早期對柏拉圖數(shù)學思想,，尤其是幾何學理論系統(tǒng)而周詳?shù)难芯浚衙翡J地察覺到了幾何學理論的發(fā)展趨勢,。他下定決心,，要在有生之年完成這一工作。為了完成這一重任,，歐幾里得不辭辛苦,，長途跋涉，從愛琴海邊的雅典古城,，來到尼羅河流域的埃及新埠—亞歷山大城,，為的就是在這座新興的，但文化蘊藏豐富的異域城市實現(xiàn)自己的初衷,。在此地的無數(shù)個日日夜夜里,，他一邊收集以往的數(shù)學專著和手稿，向有關學者請教,，一邊試著著書立說,，闡明自己對幾何學的理解，哪怕是尚膚淺的理解,。
經(jīng)過歐幾里得忘我的勞動,，終于在公元前300年結出豐碩的果實,，這就是幾經(jīng)易稿而最終定形的《幾何原本》一書。這是一部傳世之作,，幾何學正是有了它,，不僅第一次實現(xiàn)了系統(tǒng)化、條理化,，而且又孕育出一個全新的研究領域——歐幾里得幾何學,，簡稱歐氏幾何。
歐幾里得是一位思想敏銳,、洞察力極強的數(shù)學家,，同時又是一位寬容大度、溫良敦厚的教育家,，對有志數(shù)學之士,，總是循循善誘。但他反對不肯刻苦鉆研,、投機取巧的作風,，也反對狹隘實用的觀點。據(jù)普羅克洛斯（公元410—公元485）記載,，公元前300年左右,，在托勒密王（公元前364—公元前283）的邀請下，來到亞歷山大,，長期在那里工作并建立了以他為首的數(shù)學學派,。托勒密王也跟歐幾里得學習幾何學，但是由于幾何學的深邃和“苦澀”,，所以他就問歐幾里得：除了《幾何原本》之外,，還有沒有其他學習幾何學的捷徑？歐幾里得回答說：“幾何學中無王道,！”意思是,，在幾何里，沒有專為國王鋪設的大道,。這句話后來成為傳誦千古的學習箴言,。斯托貝烏斯（約公元500）記述了另一則故事,說一個學生才開始學第一個命題，就問歐幾里得學了幾何學之后將得到些什么,？于是,，歐幾里得轉身吩咐傭人說：“格魯米阿，拿三個錢幣給這位先生,，因為他想在學習中獲得實利,。”
歐幾里得建立起來的幾何學體系之嚴謹和完整,，就連20世紀最杰出的大科學家愛因斯坦也不得不對他另眼相看,。愛因斯坦說：“一個人當他最初接觸歐幾里得幾何學時,，如果不曾為它的明晰性和可靠性所感動，那么他是不會成為一個科學家的,?！薄稁缀卧尽分械臄?shù)學內容也許沒有多少為他所創(chuàng)，但是關于公理的選擇,，定理的排列以及一些嚴密的證明無疑是他的功勞,，在這方面，他的工作無與倫比,。
《幾何原本》是古希臘科學的驕傲,，它的基本原理和定理直到現(xiàn)在仍是數(shù)學教科書的一部分。歐幾里得的《幾何原本》共有13卷,，其中第1卷收錄了23個定義,，其中包括點、線,、面的概念,。5條公理，5條公設,，并以此推導出48個命題,。
他整理的5條公理其中包括：
1.從一點到另一任意點作直線是可能的；
2.所有的直角都相等,；
3.a=b,，b=c,，則a=c,；
4.若a=b則a＋c=b＋c等等。
第5條公理是歐幾里得自己提出的,，即：整體大于部分,。雖然這條公理不像別的公理那么一望便知，不那么容易為人接受,，但這是歐氏幾何中必不可少的,。他能提出來，這恰恰顯示了他的天才,。
第2卷講幾何代數(shù),，用幾何線段來代替數(shù)，這就解決了希臘人不承認無理數(shù)的矛盾,，因為有些無理數(shù)可以用作圖的方法,，來把它們表示出來。
第3卷討論圓的性質,，如弦,、切線,、割線，圓心角等,。
第4卷討論圓的內接和外接圖形,。
第5卷是比例論。這一卷對以后的數(shù)學發(fā)展有重大影響,。
第6卷講的是相似形,。其中有一個命題是：直角三角形斜邊上的矩形，其面積等于兩直角邊上的兩個與之相似的矩形面積之和,。讀者不妨一試,。
第7、8,、9卷是數(shù)論,，即講述整數(shù)和整數(shù)之比的性質。
第10卷是對無理數(shù)進行分類,。
第11～13卷講的是立體幾何,。
全部13卷共包含有467個命題?！稁缀卧尽返某霈F(xiàn)說明人類在幾何學方面已經(jīng)達到了科學狀態(tài),，在經(jīng)驗和直覺的基礎上建立了科學的、邏輯的理論,。
盡管歐幾里得簡化了他的幾何學,，但他仍堅持對幾何學的原則進行透徹的研究，以便他的學生們能充分理解它,。像古希臘的大多數(shù)學者一樣,，歐幾里得對于他的科學研究的“實際”價值是不大在乎的。他喜愛為研究而研究,。他羞怯謙恭,，與世無爭，平靜地生活在自己的家里,。在那個到處充滿勾心斗角的世界里,，對于人們吵吵鬧鬧所作出的俗不可耐的表演，則聽之任之,。他說：“這些浮光掠影的東西終究會過去,，但是，星羅棋布的天體圖案,，卻是永恒地巋然不動,。”
歐幾里得除了《幾何原本》外還有不少著作，可惜大都失傳,?！兑阎獢?shù)》是除《原本》之外惟一保存下來的他的希臘文純粹幾何著作，體例和《原本》前6卷相近,，包括94個命題,指出若圖形中某些元素已知,則另外一些元素也可以確定,。《圖形的分割》現(xiàn)存拉丁文本與阿拉伯文本,，論述用直線將已知圖形分為相等的部分或成比例的部分,。《光學》是早期幾何光學著作之一,，研究透視問題,，敘述光的入射角等于反射角，認為視覺是眼睛發(fā)出光線到達物體結果,。還有一些著作未能確定是否屬于歐幾里得所著,，而且已經(jīng)散失，其中包括為配合學習《幾何原本》用的《數(shù)據(jù)》,、《辨?zhèn)涡g》,，前者是一批練習題，后者包含有一些正確和錯誤的幾何證明,。失傳的著作還有《衍論》,、《曲面——軌跡》、《二次曲線》等著作,。幸運的是,，《二次曲線》后來成為另一位古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線》的前三卷的主體內容。
《幾何原本》作為教科書使用了兩千多年,。在形成文字的教科書之中,，無疑它是最成功的。歐幾里得的杰出工作,，使以前類似的東西黯然失色,。而該書問世之后，很快取代了以前的幾何教科書,，并占據(jù)了絕對的統(tǒng)治地位?！稁缀卧尽肥怯孟ＥD文寫成的,，后來被翻譯成多種文字。它首版于1482年,，即谷登堡發(fā)明活字印刷術3O多年之后,。自那時以來，《幾何原本》已經(jīng)出版了上千種不同版本。
在訓練人的邏輯推理思維方面,，《幾何原本》比亞里土多德的任何一本有關邏輯的著作影響都大得多,。在完整的演繹推理結構方面，這是一個十分杰出的典范,。正因為如此,，自本書問世以來，思想家們?yōu)橹鴥A倒,。從某種意義上講,，歐幾里得的這本著作是現(xiàn)代科學產(chǎn)生的一個主要因素。
科學絕不僅僅是把經(jīng)過細心觀察的東西和小心概括出來的東西收集在一起而已,?？茖W上的偉大成就，就其原因而言,，一方面是將經(jīng)驗同試驗進行結合,；另一方面，需要細心的分析和演繹推理,。我們不清楚為什么科學產(chǎn)生在歐洲而不是在中國或日本,。這中間肯定有某種必然性。毫無疑問,，像牛頓,、伽利略、哥白尼和開普勒這樣的卓越人物所起的作用是極為重要的,。也許一些基本的原因,，可以解釋為什么這些出類拔革的人物都出現(xiàn)在歐洲，而不是東方,?；蛟S，使歐洲人易于理解科學的一個明顯的歷史因素,，是希臘的理性主義以及從希臘人那里流傳下來的數(shù)學知識,。對于歐洲人來講，只要有了幾個基本的物理原理,，其他都可以由此推演而來的想法似乎是很自然的事,。因為在他們之前有歐里得作為典范。但是歐洲人不把歐幾里得的幾何學僅僅看作是抽象的體系,，他們認為歐幾里得的公設,，以及由此而來的定理都是建立在客觀現(xiàn)實之上的。
實際上,，歐幾里得給我們提供的不僅僅是一個幾何體系,，更多的是一種文化反思,。多少個世紀以來，中國在技術方面一直領先于歐洲,，但是從來沒有出現(xiàn)一個可以與歐幾里得相對應的中國數(shù)學家,。究其原因是中國從未擁有過歐洲人那樣的數(shù)學理論體系。中國人對實際的幾何知識理解得不錯,，但我們的幾何知識從未被提高到演繹體系的高度,。直到1600年，歐幾里得才被利馬竇和徐光啟等人介紹到中國來,。此后,，又用了幾個世紀的時間，他的演繹幾何體系才在受過教育的中國人之中普遍知曉,。
中文版《幾何原本》中的插圖 利馬竇和徐光啟
在日本,，情況也是如此。直到18世紀,，日本人才知道歐幾里得的著作,，并且用了很多年才理解了該書的主要思想。盡管今天日本有許多著名的科學家,，但在歐幾里得之前卻沒有一個,。也許這就是東西方文化最根本的差異。
今天我們不禁要問,，如果沒歐幾里得的奠基性工作,，近、現(xiàn)代科學會在歐洲產(chǎn)生嗎,？盡管人們早已意識到,，歐幾里得的幾何學并不是能夠設計出來的惟一的一種內在統(tǒng)一的幾何體系。在過去的100多年的時間里,，人們已經(jīng)創(chuàng)立出許多非歐幾何體系,。自從愛因斯坦的廣義相對論被接受以來，人們的確已經(jīng)認識到,，在實際的宇宙之中,，歐幾里得的幾何學并非總是正確的。例如,，在黑洞和中子星的周圍,，引力場極為強烈。在這種情況下,，歐幾里得的幾何學無法準確地描述宇宙的情況,。但是，這些情況是相當特殊的,。
在大多數(shù)情況下，歐幾里得的幾何學可以給出十分近似于現(xiàn)實世界的結論。也就是說,，人類知識的這些最新進展絕不會削弱歐幾里得學術成就的光芒,，也不會因此貶低他在數(shù)學發(fā)展和建立現(xiàn)代科學成長中必不可少的邏輯框架方面的歷史重要性。所以,，即使從實用主義的角度來看,，我們也要加強基礎理論和基礎科學的研究，否則可持續(xù)發(fā)展將成為一句空話,，歐幾里得的工作就是一個最好的例證,。
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