數(shù)圖形個數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的題型之一,。不過很多時候,,孩子由于沒有掌握正確的方法,造成數(shù)數(shù)的過程中經(jīng)常出錯,,而且消耗的時間也很多,。今天就為大家介紹一種簡單快捷,又不容易出錯的數(shù)圖形方法,。
[要點(diǎn)解析]
1.怎樣數(shù)一條直線上線段的條數(shù) ,?
一條線上有n條獨(dú)立線段,我們將它們編號為1,,2,,3,…,,n,,則這條直線上所有線段的條數(shù)是:
1+2+3+…+n
2.用數(shù)線段條數(shù)的方法,,也可以數(shù)數(shù)角、三角形,、長方形和立方體的個數(shù),。
[范例解析1]
例1 數(shù)出圖5-1中各條線上線段的總條數(shù)。
⑴ └──┴──┴──┘
⑵ └─┴─┴─┴─┴─┴─┘
分析
⑴ 圖中線上有三條獨(dú)立線段,,我們將這三條獨(dú)立線段編上號,,如圖5-2:
1 2 3
└──┴──┴──┘
圖5-2
現(xiàn)在,我們這樣來數(shù),,其中
單獨(dú)的線段有:⑴,、⑵、⑶這三條,;
由兩條獨(dú)立線段合并成一條線段的有:(1,,2)、(2,,3)這兩條,;
由三條獨(dú)立線段合并成一條線段的有:(1,2,,3)這一條。
由3+2+1 =6(條),,我們數(shù)得圖中有6條線段,,他趣的是,這個得數(shù)6正是我們所編號碼1,、2,、3這三個連續(xù)數(shù)的和。這是不是巧合呢,?我們再來看⑵和⑶的結(jié)果,。
⑵ 我們仿照⑴的作法將⑵圖中的獨(dú)立線段編上號碼,如圖5-3:
1 2 3 4 5 6
└─┴─┴─┴─┴─┴─┘
圖5-3
單獨(dú)的線段有:⑴,、⑵,、⑶、⑷,、⑸,、⑹一共6條;
兩條合并成一條有:(1,,2),、(2,3),、(3,,4)、(4,5),、(5,,6)一共5條;
三條并成一條的有:(1,,2,,3)、(2,,3,,4)、(3,,4,,5)、(4,,5,,6)一共有4條;
四條并成一條的有:(1,,2,,3,4),、(2,,3,4,,5),、(3,4,,5,,6)一共有3條;
五條并成一條的有:(1,,2,,3,4,,5),、(2,3,,4,,5,6)一共有2條,;
六條并成一條的有:(1,,2,,3,4,,5,、6)只1條。
總條數(shù)也正好是編號的六和連續(xù)數(shù)的和,,即1+2+3+4+5+6 21(條),。
說明:從上例的分析解答過程,我們可得數(shù)線段的方法,,通過這種方法,,我們得到一個重要的規(guī)律,這就是:單條線上線段的總條數(shù),,都等于從1開始的幾個連續(xù)數(shù)的和(有幾條獨(dú)立線段就有幾個連續(xù)數(shù)),。這樣,我們就將問題由數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)化成計算,,它的優(yōu)點(diǎn)是:不重復(fù),,不漏算。
[范例解析1]
運(yùn)用這種方法,,我們還可數(shù)其他的圖形的個數(shù),。
例2:數(shù)一數(shù),圖5-5中一共有多少個三角形,?
解:將圖中單獨(dú)三角形1~5編號,,一共有三角形是:
1+2+3+4+5 = 15(個)。
例3 圖5-6中有多少個角,,你會數(shù)嗎?
解 將單獨(dú)的角按1~7編號,,可計算出共有角是:
1+2+3+4+5 +6+7= 28(個),。
例4 數(shù)出圖5-7中長方形的個數(shù)。
解 將圖5-7中獨(dú)立的長方形按1~12編號,,可計算出長方形的個數(shù)是:
1+2+3+4+5+6++7+8+9+10+11+12 = 78(個),。
例5 數(shù)出圖5-8中長方形的個數(shù)。
解 我們將原圖分類,,一類一類的數(shù),,最后求總數(shù)。(每一類用陰影表示)
總共是:6×3 = 18(個),。
說明:我們也可以這樣數(shù),,長方形的長和寬可看成是兩條線段,長有3條獨(dú)立線段,,寬有2條獨(dú)立線段,,總數(shù)是: (1+2+3)×(1+2) = 18(個),。
例6 數(shù)出圖5-10中長方體的個數(shù)。
分析 此題雖是數(shù)長方體的個數(shù),,但它可轉(zhuǎn)化成數(shù)長方形的個數(shù)來解決,,因?yàn)殚L方體的表面就是一個長方形,這種轉(zhuǎn)化的可能的,。仿例5,,同樣可將問題分成三類來數(shù)。
第一類有:4+3+2+1 = 10(個),,
第二類有:4+3+2+1 = 10(個),,
第三類有:4+3+2+1 = 10(個),
總 共 有:10×3 = 30(個),。
例7 請你數(shù)出圖5-11中三角形的個數(shù),。
解 很明顯,我們可將問題分成如圖5-12的三類來研究:
其中每一類都是:1+2+3 = 6(個),。
總共是:6×3 = 18(個),。
[思路技巧]
數(shù)線段的重要規(guī)律是“單條線上線段的總數(shù),都等于從1開始的幾個連續(xù)數(shù)的和(有幾條獨(dú)立線段就有幾個林許數(shù)),。這個規(guī)律,,可以擴(kuò)展到數(shù)圖形的數(shù)。
[習(xí)題精選]
1.?dāng)?shù)出圖5-13中各線上線段的條數(shù):
⑴ └─┴─┴─┴─┴─┘
⑵ └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
圖5-13
2.?dāng)?shù)一數(shù)圖5-14交叉線上的線段共有幾條,?
3.在圖5-15的扇子中的角共有多少個,?
4.請你數(shù)一數(shù)圖5-16中有多少個角?
5.如圖5-17,,地上有六根木樁,,每兩根之間牽一線,一共要牽多少根,?
6.?dāng)?shù)一數(shù)圖5-18中三角形的個數(shù),。
7.?dāng)?shù)出圖5-19中長方形的個數(shù)。
8.?dāng)?shù)一數(shù),,圖5-20中有多少個長方體,?
9.?dāng)?shù)一數(shù),圖5-21中有多少個正方形,?多少個長方形,?多少個三角形?