求圓錐曲線離心離的取值范圍,，是常見(jiàn)的一類(lèi)問(wèn)題,。解題的關(guān)鍵是如何構(gòu)造出關(guān)于離心率e的不等式。本文通過(guò)一例,，給出求解這類(lèi)問(wèn)題的幾種方法,。

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,，如果橢圓上存在點(diǎn)P,，使，求離心率e的取值范圍,。

解法1：利用曲線范圍

設(shè)P（x,，y），又知,，則

將這個(gè)方程與橢圓方程聯(lián)立,，消去y，可解得

解法2：利用二次方程有實(shí)根

由橢圓定義知

解法3：利用三角函數(shù)有界性

記

解法4：利用焦半徑

由焦半徑公式得

解法5：利用基本不等式

由橢圓定義,，有

平方后得

解法6：巧用圖形的幾何特性

由,，知點(diǎn)P在以為直徑的圓上。

又點(diǎn)P在橢圓上,，因此該圓與橢圓有公共點(diǎn)P

故有