|
讓世界成為孩子的課堂 點(diǎn)擊標(biāo)題下方“少年商學(xué)院”關(guān)注 文 | 少年商學(xué)院新媒體部
不擅長(zhǎng)計(jì)算的數(shù)學(xué)家 少年商學(xué)院聯(lián)合創(chuàng)始人兼教研總監(jiān)Evan老師曾分享過(guò)他在美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校讀書(shū)時(shí)的經(jīng)歷,。每次AA制吃飯結(jié)賬的時(shí)候,，朋友都會(huì)讓他來(lái)計(jì)算每人應(yīng)該花多少錢(qián)。大家認(rèn)為Evan老師是學(xué)數(shù)學(xué)的,，應(yīng)該非常擅長(zhǎng)心算才對(duì),，但這個(gè)時(shí)候，他都會(huì)主動(dòng)投降,，“因?yàn)槲掖_實(shí)不擅長(zhǎng)心算,。我會(huì)掏出計(jì)算器，直接按一按,?！彼f(shuō)
Evan老師本以為，只有他在計(jì)算方面比較異類,。但是他在時(shí),，發(fā)現(xiàn)周?chē)暮芏鄬W(xué)霸，也都不太擅長(zhǎng)心算,。不管什么時(shí)候,，大家都會(huì)掏出計(jì)算器。工作的時(shí)候,，周?chē)矌缀鯖](méi)有人心算,，都是借助電腦或計(jì)算器來(lái)計(jì)算。
其實(shí),，很多極為優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家,、科學(xué)家也不擅長(zhǎng)計(jì)算，并且這個(gè)人數(shù)不在少數(shù),。例如,，華裔數(shù)學(xué)家丘成桐教授在做客央視的演講節(jié)目《開(kāi)講啦》時(shí)，被現(xiàn)場(chǎng)學(xué)生一個(gè)關(guān)于計(jì)算的問(wèn)題問(wèn)倒了,，丘教授就直言不諱說(shuō),，他確實(shí)不擅長(zhǎng)計(jì)算。 在數(shù)學(xué)界,，有些定理要經(jīng)過(guò)幾百年漫長(zhǎng)光陰才能被證明出來(lái),，期間有無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家終其一生都在研究某一個(gè)定理，少數(shù)人到最后如愿以償?shù)亟忾_(kāi)了謎團(tuán),，揚(yáng)名立萬(wàn),，并不是因?yàn)樗麄兡芸焖僬业酱鸢福且驗(yàn)樗麄冇薪^不放棄的執(zhí)著,。
孩子的計(jì)算能力是非常重要,，但如果一味追求孩子的“算術(shù)能力”，通過(guò)訓(xùn)練讓孩子的計(jì)算速度得到提升,，也不意味著孩子的數(shù)學(xué)就非常好,，反而容易導(dǎo)致孩子越來(lái)越不習(xí)慣去思考。 這里的“算術(shù)能力”指的是能夠快速計(jì)算,、能夠按照某種題型解答應(yīng)用題和擅長(zhǎng)解答數(shù)學(xué)謎題,，這不等同于“數(shù)學(xué)能力”。能對(duì)未知問(wèn)題提出思考解答,，即使無(wú)法找到答案,，也能想出各種解決方法的能力，這才是一種真正的數(shù)學(xué)能力,。
為何太多美國(guó)孩子數(shù)學(xué)成績(jī)平平,， 但卻說(shuō)自己最喜歡的就是數(shù)學(xué) 他山之石，可以攻玉,。讓我們來(lái)看一下,，美國(guó)的孩子是怎么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的?？赡艽蠹視?huì)有疑問(wèn)：“不是說(shuō)美國(guó)的數(shù)學(xué)很簡(jiǎn)單嗎,？”確實(shí)，要論數(shù)學(xué)平均水平,，美國(guó)孩子和中國(guó)孩子不是一個(gè)量級(jí),。但這常被國(guó)內(nèi)一些家長(zhǎng)質(zhì)疑“太過(guò)簡(jiǎn)單”的美國(guó)數(shù)學(xué)教育，卻更有利于天才和精英脫穎而出,，這才是美國(guó)常出大?？茖W(xué)家的真正原因。
實(shí)際上,，美國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)一點(diǎn)都不簡(jiǎn)單,！美國(guó)的學(xué)校，會(huì)“給不熱愛(ài)數(shù)學(xué)的學(xué)生最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教育,，而給熱愛(ài)數(shù)學(xué)的天才最高水平的數(shù)學(xué)教育,?！?nbsp; 首先，先說(shuō)“美國(guó)給不熱愛(ài)數(shù)學(xué)的學(xué)生最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教育”,。在美國(guó),，基本每間正規(guī)高中，對(duì)于高中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)水平有最基本的要求,，達(dá)到要求才準(zhǔn)畢業(yè),。這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大概是會(huì)算簡(jiǎn)單的三角函數(shù)就可以了。這種低要求的直接結(jié)果就是,，美國(guó)99%的學(xué)生（99%這個(gè)數(shù)字并不夸張,，可能更高）的數(shù)學(xué)都停留在“生活勉強(qiáng)可以自理”的水平上。按這種標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看,，對(duì)于很多中國(guó)學(xué)生來(lái)說(shuō),，確實(shí)是“太過(guò)簡(jiǎn)單”。
但是,，做微積分就像解四則運(yùn)算一樣簡(jiǎn)單的,，在美國(guó)學(xué)校里也大有人在。這就是美國(guó)“給熱愛(ài)數(shù)學(xué)的天才最高水平的數(shù)學(xué)教育”,。
以高中為例,，對(duì)于一些數(shù)學(xué)愛(ài)好者，部分學(xué)校會(huì)提供AP課程（Advanced Placement,，大學(xué)預(yù)修課程）,。以數(shù)學(xué)為例，高中最高級(jí)的 AP課程,，叫做BC微積分,，教材也不是統(tǒng)一的，AP的任課老師可根據(jù)自己喜好選擇教材,，這是其中一本課本： （Calculus 5e,，by James Stewart。微積分,，美國(guó)大學(xué)普遍使用的教材）
學(xué)生的任務(wù)是把這本書(shū)的每一頁(yè)都學(xué)得通通透透,。值得注意的是，只要你前面的課程成績(jī)都好,，你幾年級(jí)修這個(gè)課是沒(méi)有限制的,。有位俄裔的美國(guó)學(xué)生，他修此門(mén)課程時(shí)才上十年級(jí)（相當(dāng)于我們高一）,，最后這門(mén)課的成績(jī)是A+,，這意味著他每次考試的成績(jī)，都在95分以上，可謂是“熱愛(ài)數(shù)學(xué)的天才”,，后來(lái),，這個(gè)學(xué)生去了賓夕法尼亞大學(xué)修讀材料科學(xué)專業(yè)。
所以,，可能論數(shù)學(xué)物理的平均水平,，美國(guó)學(xué)生確實(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如中國(guó)學(xué)生，但是談到“給天才的教育”時(shí),，“美國(guó)學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)比我們簡(jiǎn)單”根本是個(gè)偽命題,。 （《心靈捕手》描寫(xiě)了一個(gè)在麻省理工學(xué)院里工作的清潔工,，如何憑借自身卓越的數(shù)學(xué)天賦實(shí)現(xiàn)人生逆襲）
三個(gè)建議,，激發(fā)孩子內(nèi)驅(qū)力 這樣的超前學(xué)習(xí)方法多多益善
分享了這么多之后，大家可能會(huì)很關(guān)心,，那該如何培養(yǎng)孩子真正的數(shù)學(xué)能力呢,？
1、最重要的一點(diǎn)是讓孩子停止背誦數(shù)學(xué),。
看到這四個(gè)字,，可能有些人會(huì)覺(jué)得非常出乎意料——數(shù)學(xué)也能背誦的嗎？其實(shí)很多孩子學(xué)數(shù)學(xué)都是死記公式和解法,。但越是嘗試死記公式和解法,，越是無(wú)法學(xué)好數(shù)學(xué)，然后就會(huì)變成一個(gè)死循環(huán),，覺(jué)得數(shù)學(xué)非常無(wú)聊,，討厭數(shù)學(xué)。
為什么會(huì)這樣呢,？因?yàn)槲覀儗W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的,，就是培養(yǎng)邏輯能力。無(wú)論數(shù)字,、圖形,、函數(shù)、方程,、向量,、數(shù)列等等，都是用來(lái)培養(yǎng)邏輯思考的工具而已,，而邏輯思維鍛煉,，只能靠我們用大腦去完成。對(duì)那些似懂非懂的學(xué)問(wèn),，如果你從頭到尾只打算用死記硬背的方法,，那就等于在拒絕思考。
還有一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)——父母?jìng)冃枰嘈牛瑪?shù)學(xué)力是任何孩子與生俱有的一種能力,，數(shù)學(xué)學(xué)不好的人,，并不是因?yàn)闆](méi)有數(shù)學(xué)的天分，而是因?yàn)橛昧怂烙浻脖车姆椒ㄈW(xué)數(shù)學(xué),，所以越努力越?jīng)]有興趣,，越不愿意學(xué)數(shù)學(xué)。
2,、培養(yǎng)孩子對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心,，引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。
其實(shí),，數(shù)學(xué)是非常生動(dòng)有趣的學(xué)科,，“生活中我們熟悉的所有關(guān)于美的感覺(jué)都與數(shù)學(xué)息息相關(guān)?！?華盛頓大學(xué)教育心理學(xué)博士格雷格·納爾遜教授認(rèn)為：“孩子是天生的數(shù)學(xué)家,，但是他們會(huì)不會(huì)愛(ài)上數(shù)學(xué)很大程度上取決于父母和老師的引導(dǎo)，也取決于他們天生的數(shù)學(xué)思維能否被激發(fā),?！?/strong> 在美國(guó)，有個(gè)課程是“數(shù)學(xué)之旅”,，目的是讓孩子在課堂外尋找數(shù)學(xué)之美,，重新發(fā)現(xiàn)藏在身邊的數(shù)學(xué)。“數(shù)學(xué)之旅”可以量身定做,，讓任何年齡,、各種能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)生都能參與進(jìn)來(lái)。它的范圍和目標(biāo)可以是不同的,，它可以包含特定的主題或更普遍的內(nèi)容,。 最重要的是，它可以利用任何地方——比如說(shuō),，從購(gòu)物中心到社區(qū)街道,，從公園、博物館,、動(dòng)物園到市中心等等,。任何能安全走動(dòng)的空間都可以。
在華盛頓特區(qū),，學(xué)生們可以用他們的數(shù)學(xué)技能來(lái)討論建筑元素,，比如，赫什霍恩博物館的曲線為什么看起來(lái)如此吸引人?在二戰(zhàn)紀(jì)念廣場(chǎng)里,，我們可以看到哪些對(duì)稱,？斐波那契數(shù)列會(huì)出現(xiàn)在國(guó)家花園的哪里,？杰弗遜大道上太陽(yáng)系航行模型的規(guī)模是多少？
又比如,，一些學(xué)生想?yún)⒂^新裝修的國(guó)家美術(shù)館東樓,，這是一個(gè)2D和3D幾何圖形、圖案和手工藝品的寶庫(kù),。那么,，學(xué)生們能否在沒(méi)有卷尺的情況下，計(jì)算或估計(jì)它的八角形電梯或三角形樓梯間的體積,？
還有一些學(xué)生會(huì)關(guān)注其他問(wèn)題：考慮到地圖的規(guī)模,，從雕塑花園到Shake Shack的最短路線是什么？這條路是獨(dú)一無(wú)二的嗎,？歐幾里得幾何中的距離相同嗎,？以最快的速度走路，到那里需要多長(zhǎng)時(shí)間,？有時(shí)間拿點(diǎn)吃的并按時(shí)回到車(chē)上嗎,？
通過(guò)“數(shù)學(xué)之旅”,，可以讓孩子感受到生活中無(wú)處不在的數(shù)學(xué),，結(jié)合實(shí)際嘗試一下“用數(shù)學(xué)視角看生活”是怎樣一種神奇體驗(yàn)，這樣有助于培養(yǎng)孩子對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心,。給大家推薦一部視頻短片,，強(qiáng)烈建議您和孩子一起感受，點(diǎn)擊下方即可播放：
生活從不缺少美,，更不缺少數(shù)學(xué)的美,。這一短片的導(dǎo)演是法國(guó)兩位攝影師，他是我們常說(shuō)的T型人才,，平日里他們會(huì)寫(xiě)各種數(shù)學(xué)程序,，做些小圖片（如圓形的原理、如何測(cè)量角度等）玩玩,?！盀槭裁床话堰@些數(shù)學(xué)公式對(duì)應(yīng)到現(xiàn)實(shí)生活中？”當(dāng)兩個(gè)技術(shù)大牛不再滿意制作虛擬圖像,，這一短片便出現(xiàn)了,。 “生活中我們熟悉的所有關(guān)于美的感覺(jué)都與數(shù)學(xué)息息相關(guān)”，數(shù)學(xué)可以計(jì)算旋轉(zhuǎn)螺旋的運(yùn)動(dòng)方程式,，它的最高點(diǎn)在哪里,、最高速度是多少，數(shù)學(xué)可以描述一個(gè)放大鏡在不同的距離放大事物的不同比例等等,。找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的孩子會(huì)懂得：其實(shí)數(shù)學(xué)是世界上最文藝的學(xué)科,。 3、給孩子一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)的態(tài)度，培養(yǎng)孩子生活中多思考“為什么”的習(xí)慣,。
這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn),，也是學(xué)習(xí)任何學(xué)科的起點(diǎn)。舉個(gè)例子,，我們來(lái)看看美國(guó)人是如何隨時(shí)隨地訓(xùn)練孩子數(shù)學(xué)思維的吧,。
有一個(gè)小女孩和爸爸去游樂(lè)場(chǎng)，拍了5張照片,，可是,，這些照片沒(méi)有次序。現(xiàn)在,，就讓孩子挑戰(zhàn)一下：按照事情發(fā)生的經(jīng)過(guò),，給照片排序。
第一眼看到這題目,，大家可能會(huì)覺(jué)得無(wú)從下手,，但其實(shí)，只要仔細(xì)觀察照片,，抓住細(xì)節(jié),，找出問(wèn)題的關(guān)鍵，就能一步步得出答案,。
先分析每張照片的內(nèi)容,，分別是“把玩偶放進(jìn)后車(chē)廂”、“在女孩臉上畫(huà)蝴蝶”,、“在售票處買(mǎi)票”,、“女孩在吃飯”、“女孩抱著恐龍玩偶”,。分析完就可以找出第一張圖了,，既然是去游樂(lè)場(chǎng)，那么肯定是先去售票處買(mǎi)票,。
第一張找到之后,，最后一張也很容易，我們可以看到爸爸正在把玩偶放進(jìn)后車(chē)廂,，這應(yīng)該是準(zhǔn)備離開(kāi)游樂(lè)場(chǎng)了,，所以這就是最后一張。
同時(shí),，我們要留意照片的兩個(gè)細(xì)節(jié)：女孩離開(kāi)時(shí),，比一開(kāi)始多了一個(gè)恐龍玩偶，臉上還多了一個(gè)蝴蝶花紋,。除了第一張,，每張照片女孩臉上都有花紋,，那么“在女孩臉上畫(huà)蝴蝶”的照片肯定是第二張。
剩下的兩張分別是“女孩在吃飯”,、“女孩抱著恐龍玩偶”,。那么哪一張?jiān)谇懊婺兀靠梢酝茰y(cè),，女孩剛來(lái)游樂(lè)場(chǎng)的時(shí)候沒(méi)有恐龍,，所以是女孩先玩游戲贏了恐龍玩偶，然后和恐龍玩偶一起吃飯,，這個(gè)順序才顯得比較合理,。
經(jīng)過(guò)這個(gè)分析的過(guò)程，可以讓孩子逐步發(fā)現(xiàn)線索,、解決問(wèn)題,，很好地鍛煉了孩子邏輯推理的能力。這道邏輯推理題來(lái)自于美國(guó)的一本數(shù)學(xué)啟蒙繪本《猜順序》（Guess the order）,。
再給父母?jìng)兺扑]一個(gè)平常就能用的方法,，給孩子一個(gè)陌生的機(jī)器或者玩具，然后再配上一本說(shuō)明書(shū),，讓孩子自己去閱讀,、研究、思考,。即使擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人,，在操作無(wú)法靠直覺(jué)理解的機(jī)器時(shí),，也會(huì)靠著研究說(shuō)明書(shū),，徹底了解其整個(gè)的功能。這是一個(gè)非常不錯(cuò),，并且非常有趣的,，在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的方法。 不夸張地說(shuō),，很多孩子有著非常棒的數(shù)學(xué)思維與潛能,，但卻被家長(zhǎng)或老師的著急，給抑制甚至扼殺了,。所以,，各位父母不要急功近利，被一些輿論脅迫,，被無(wú)窮盡的輔導(dǎo)班綁架——多給孩子留出一點(diǎn)思考的時(shí)間,，讓孩子從生活中去體會(huì)數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)孩子對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心,，養(yǎng)成思考“為什么”的習(xí)慣,。 |
|
|
