我在網站上搜索了一下國際數學名家包括國內數學名師專著，想揭開數學學習的神秘面紗,，想尋求答案：到底怎樣才能學好數學,？不看不知道，原來數學學習的困惑和學習誤區(qū)不僅在中國,，在全世界很多很多國家普遍存在,，不計其數的孩子對數學產生恐懼，焦慮,，乃至厭惡,，甚至影響到整體的自信心和耐挫力，一項民意調查發(fā)現了一個令人震驚的事實：每10名成年人中就有4個表示上學時厭惡數學,，這項比率要高于不對其他學科厭惡程度的2倍,。孩子們與數學關系的惡化足以強大到摧毀他們的信心，在學校的不愉快學習經歷不僅會讓他們剛到那里不足和愚鈍,。數學給太多的人造成了嚴重的心靈創(chuàng)傷,，這種數學創(chuàng)傷無處不在，人們關于數學與智力的偏見更是不斷的向這個傷口上撒鹽,，這些無處不在的偏見更是讓人數學穿山與焦慮,，在人群中瘋狂之聲，以至于它傳遍了美國,。英國以及世界上的許多其他國家,，更會限制他們在數學學習上的進步,，進而影響他們以后的生活。這是一件普遍存在的大事,，值得我們用心去探究,，因為它關乎孩子的幸福與成長。在美國有人將其視為一種新的民事權利,，如果年輕人希望自己能夠強大起來，成為生活的主宰者,，那么他們就需要具備一些數學素質：邏輯思考能力,，比較能力，分析能力以及推理能力,。在21世紀人類生活中數學的身影幾乎無處不在,，不論是瀏覽網頁、分析數據（如課堂出勤率,、足球聯賽的比分結果）計算財政支出乃至是參加競選,。在英國，調研顯示,，以實際問題為導向的數學學習法使他們在面對相關數學問題時更加得心應手,，年輕人將數學視為一種解決實際問題的工具。

一．錯誤的觀念導向,。

1只要數學計算得出結果就應該是精確的,，不可能含有任何的估計充分，但事實上,，猜想和估計是數學領域所應用的兩類重要核心方法,。數學正是有探索性和創(chuàng)造性的學科。數學大師Sawyer說：數學這門學科是對宇宙萬物所有可能演變模式的分類與研究方法,。從數學家那里,，我們得知他們之所以對這門學科如此熱愛以至于廢寢忘食，是因為數學是一門活靈活現的,，充滿了奇特關聯的,，有著獨特魅力的偉大學科。

2關于數學的第二個錯誤,，數學好的人都是最聰明的,，這個觀念非常流行，但卻是一個錯誤的急劇,，破壞性的觀點,，這個觀念讓數學學習不好的學生備受打擊，因為她們認為數學學不好,，就意味著自己不夠聰明,。在數學教育中,，我們面臨的另一個重嚴重問題是人們普遍認為數學等同于計算最好的數學家就是計算速度最快的人。更糟糕的是,，有些人認為在數學上反應快的人就是數學好的人,，數學家們無疑是數學能力最強的人了，但他們在處理數學題時確實是很慢的,，數學家之所以慢,，是因為他們思考相當細致而深入。

3學數學越少犯錯越好,。如果想改變學生對犯錯看法,，最有效的就是改變他們對犯錯以數學錯誤答案的看法，并讓他們認識到犯錯的價值,。一個學生在學習數學時,，每犯一個錯誤，他的大腦中就會激發(fā)出新的神經突觸,。當我們犯錯時,，我們的大腦活動強度就會增大，具備成長式思維模式的人對錯誤的察覺更加敏銳,，所以他們回頭改正錯誤的概率也就更大,，成長式學生具備更敏銳的大腦反應和對錯誤更高度的注意力。所以犯錯其實是一個機遇,，犯錯是我們學習的最佳時機,，也是大腦成長的關鍵時期，認識到犯錯的價值,，對他們來說非常關鍵,，其實希望學生可以犯一些錯，但很多老師故意讓學生去解決那些,，他們不可能犯錯的數學題,。如果我們相信自己有能力學習，相信犯錯的價值,，那么我們的大腦就會在犯錯時得到成長,，這個結果的意義重大，如果我們想讓學生犯錯,，那我們就應該讓他們去做具有挑戰(zhàn)性的問題,，讓他們進入認知不平衡的狀態(tài)，但在這個過程中,，我們應該把犯錯的正面信息傳遞給學學生,，讓他們在功課難關，使不會因為害怕犯錯而停止不前。希望學生們可以無拘無束的學習數學,，嘗試各種不同的想法,，而不是害怕自己會犯錯，希望他們可以用不同的方式去學習數學,，樂意去解決數學題,，敢于去嘗試一些不靠譜的想法。如果學生們在提出自己的觀點或者解決方案時,，都非常放松,，而且他們完全不怕自己會犯錯，桑迪的學生之所以不怕犯錯,，并且能夠解決高難度數學題的原因就是桑迪改變了他犯錯的看法,，而且讓學生看到在他眼中所有錯誤都是有價值的，真正的數學不是固定不變的解題步驟,，而是一門發(fā)展的開放的，創(chuàng)造性的,，關于數量關系的科學,，讓學生認識到這一點至關重要。 通過對非常成功的商人與不太成功的商人的研究發(fā)現,，這兩類商人的不同之處在于越成功的人犯錯的次數越多,。有人總結了成功人士普遍具有的習慣，在犯錯時不會感到尷尬,，會嘗試那些看起來很不靠譜的想法,，愿意接納不同的經歷與經驗參與，使不妄自評判,，愿意挑戰(zhàn)傳統的觀點,，具有持之以恒的精神。 我們的大腦每時每刻都在產生新的神經元連接,，愛因斯坦的成功是因為他學習做事都能夠持之以恒,，而且善于統計的錯誤中學習他工作努力犯錯誤時也不氣餒，而是更加努力,，他對待生活工作態(tài)度就是一個具有成長式思維模式的人所表現出來的態(tài)度,。具備成長式思維模式的人，在犯錯時大腦電流活動強度要比具有堅固式事位模式人在犯錯時大腦電流活動強度大很多,。但鮮為人知的是,，思維模式與數學之間是相關的，教師和家長可以通過培養(yǎng)學生在數學上的成長式思維模式,，改變學生的觀念,，數學習體驗和他們未來的生活機遇。因為那些自認為很聰明的孩子,，因為害怕失敗,，害怕失去聰明的標簽,，而不愿去做一些更有挑戰(zhàn)性的工作，具備成長式思維模式,，學生更愿意承擔高難度的工作,，他們把錯看成一種機遇和挑戰(zhàn)，并把錯誤轉化為前進的動力,。國際學生評估項目小組有一個驚人的發(fā)現,，世界上測試成績最好的學生就是那些具備成長式思維模式的人，而且在數學方面,，他們的數學成績要遠遠超出那些具有講故事思維模式的學生,。具有將故事尸位模式，學生在遇到困難時很容易放棄,，而具備成長式思維模式,，學生往往會堅持下來，展現出毅力這種品質,。 很多科學研究顯示,，一個人成功與否并不取決于他出生時的大腦，而是取決于它的生活方式,，對自己潛力的認識,，以及它得到的學習機會太多，在校學生因為沒有接到關于他們潛力的正確信息而認為自己不如別人,，他們的學習能力而因此被限制,。如果我們能夠為學生提供積極向上的信息和正確的教育模式，那么任何一個學生都可以學好數學,。那些每天都堅持做十分鐘訓練的人的大腦中出現了結構路徑的變化,，如果我們的學生在學習數學史，使用高品質的學習資料,，并且能夠收到關于自己潛力與能力的正面信息,，那么他們的大腦將會發(fā)生怎樣翻天覆地的變化？最近幾年在大腦研究方面出現了一個新的領域,，大腦可塑性大腦的容量是驚人的,，他可以在很短的時間內快速成長，或者發(fā)生翻天覆地的變化,，當我們進深度學習史突觸之間的電流運動會在大腦中形成一系列的連接,，那些連接會形成結構路徑，但如果你不及時復習,，不做深入的思考,，那么這個結構路徑就會像沙地上的小路一樣很快消失。

4女孩天生數學天賦不如男孩。事實是女孩想要深入理解的愿望更強一些,，他們想知道一種方法,，為什么可行？這些方法是如何從概念的層面聯系在一起的,？這些問題都是很有價值的,，而她女孩不能對問題深入思考時，他們便放棄了數學,，而且這種教學方式通常為使他們患上焦慮癥,，研究發(fā)現女孩對數學的焦慮程度比男孩嚴重的多，而女孩們焦慮的主要原因就是他們無法在數學課堂上進入深入思考,，具備深入思考的渴望與透徹理解概念的能力的學生,，最適合從事數學科學和工程學的高難度工作。

原本實用有趣,，充滿生機的學科,，為什么在課堂上變得如此索然無味？

二．不好的教學模式會形成心靈的枷鎖

如果你問學生在數學課上都做些什么,，他們會說把題做對,，很少有學生認為她們在數學課上應該欣賞數學之美，提出有意義的問題,，探索數學的各種數量關，或者學習數學的應用傳統的數學教學以老師講解為主,，老師在講臺上花費20至30分鐘的時間證明定理及方法,，學生在安靜聽課的同時反復地練習老師傳授的解題思路，一直以這種被動的學習方式對學生展開教學的話,，就會使學生缺少提出,、價值、分析,、刷卡并解答問題這一連串的實際能力,。學生這種反復去記憶演算方法和背誦定理卻不理解問題核心的現象，不明白為什么看似毫無關聯的數學方法能夠很好地串聯在一起,，并且能夠形成一套解題的完整的思路,。新式教育改革擁護者們認為學生應該積極參與到課堂教學當中，通過自己發(fā)揮主觀能動性去學習有關知識,，如親自動手運算,，自主地表達各種想法去解決問題，通過向別人講述自己的見解來加深對知識的認知水平,。著名數學家Reuben Hersh曾表明一個重要的觀點：“人們之所以不喜歡數學,，很大程度是由于課堂教學對于數學本來面目的歪曲。這使得在課堂對于數學的認識，與生活工作中所接觸的數學大相徑庭,，與數學家們所最求的數學比較的話更是相去甚遠,。學生們學習數學過程中最為奇怪的現象往往是不知道問題是怎樣產生的，但卻知道如何去解答,，這也就是所謂的知其然而不知其所以然,，這是數學教育最應該正視的問題?！敖鉀Q現有問題,，發(fā)現新生問題”，正是這種循環(huán)往復,，步步推進的探索之路造就了真正的數學靈魂,。”如果學生有機會再課堂上提出自己的疑問,，并且自主延伸出新問題,，他們也就能體會數學是連續(xù)的有生命的，而并非是模式化,、程式化的零散規(guī)則而已,。如果老師能夠有意識地去引導學生發(fā)現并探索新問題以激發(fā)他們學習興趣的話，就會使他們更加熱愛學習數學,，通過解決實際問題而獲得成就感,。這種從一個問題過渡到另一個問題的學習方式能夠最大限度地激發(fā)學生的探索學習興趣，這需要課堂具備開放性與探索性的學習精神,。其實每位數學老師手中都握有改變他人命運的主要機會,。如果老師在日常教學中將時間僅僅用在指導學生如何教條地完成練習題上面，那么也就意味著他扼殺了學生對數學的學習興趣,。反過來,，如果老師能夠根據學生的知識水平，為其設置一些與之相匹配的富有挑戰(zhàn)性的實踐題目,，以激發(fā)學生的強烈好奇心,，從而培養(yǎng)他們時間解決問題的能力，這也就在無形中是學生一次了發(fā)散性的思維模式,。好的數學老師會向學生提供很多具有鍛煉價值的數學問題,，給與他們充分的機會與空間來挑戰(zhàn)這些數學問題，而不僅僅是照本宣科去見解那些程式化的方法,。我們對某種知識停留在表層上的印象,，與將知識切實理解透徹，并且不論何時何地面對任何情況都能熟練運用的境界完全是兩碼事,。要想判斷學生們到底是對所學知識留有表層印象還是已經理解透徹,，往往需要考察他們處理實際復雜問題的能力,，而并不僅僅是讓他們去做簡單的代數運算，學生們應該多與他人交流并以此來展現自己對于數學定理概念的獨到見解,。當學生被問到你認為怎樣做才能在數學上獲得成功,？97%的乃至傳統教學模式，學生給出了一個相同的答案,，認真聽其他采取教學改革的學校的學生,，他們的回答是豐富多彩的，比如說提出一個好的問題,，用自己的話復述問題,，解釋原因，使用邏輯推理解釋方法,，可行信對問題切轉轉換,，將各種想法聯系起來，幫助他人老師通過鼓勵學生嘗試不同的解題方法,，比如提出一個好問題,，換一個角度重述問題，講解自己的新性與可解釋性,，數學包羅萬象,，它是一門多維度的學科，她的學習需要推理,，需要推理,，需要尋找事物之間關聯，需要闡明方法,，數學是一系列概念的集合,，是幫助我們認識世界的工具，數學不是一層不變的,，數學題的設置也應該讓學習數學的人看到數學的豐富多彩,，以及問題解決方式多樣性,，但這些改變真的發(fā)生時,，學生們就會被數學所吸引，并與數學產生良好的互動,。

數學老師要按規(guī)定教授成千上萬個知識點,，以至于她沒有時間加每個知識點講解的特別透徹，但老師們去講授這些知識點,，他們眼中的數學就像一個被拆散了,，自行車只看到局部，看不到整體,，而學生的任務就是把這些零散的部件日復一日,，年復一年的達摩觀念,，這些聯想這點并不包含這些知識間的聯系，所以學生們在學習死也不會學到知識間的聯系,，但我不想讓學生每天都去打磨這些零件,，我想讓他們自己去組裝一輛自行車，然后騎著這輛自行車在數學世界里自由翱翔,，享受探索事物關系和數學是思維,，給他們帶來的喜悅。

建議改變家庭作業(yè)的內容,，不要給學生布置側重表現的問題,，要給他們布置一些反思性的問題，而這些反思性的問題可以讓他們思考學過的主要概念與聯系,，這樣才能提高他們的數學能力成績,，比如，你今天學習的主要內容是什么,？你對哪些內容有疑惑,？如何將今天所學的內容應用到你的生活中？家庭作業(yè)也可以是探究式的學習項目,，比如讓學生在家里或者戶外尋找菲波,，那契數列也就是黃金分割數列的例子，家庭作業(yè)只有在能夠為學生提供思考與探索機會的情況下,，才值得布置給學生

北京數學名師孫維剛老師堅持 ,，凡事一定要問什么？擇孫老師的課堂上,，學生們經常在那一遍遍,，為什么的全追門打中思潮如涌？八幡聯系的尋找答案,，一道題往往能找到十幾20幾種解法孫老師,，力求一題多解多解，歸一多題歸一,，用凍的觀點考慮問題,，盡可能多的拓展思路，訓練發(fā)達的頭腦,，做到八方聯系,，渾然一體，最終達到漫江碧透,，魚翔淺底的境界,。數學之美就在于能夠從不同視角用不同方法審視分析同一種問題，雖然用各種方法最終得到的答案是一致的,，但是我們所選擇的是不同的路徑,。

要為學生提供開放式的由淺入深的數學題呃,，由淺入深的數學題一般也是對學生最具吸引力，最有趣的題 在推行復合教學法后,，老師們驚奇地發(fā)現,，但他給學生布置了一個由淺入深的問題后，一名數學成績很差的學生,，居然第一個給出了解決方案,，在后續(xù)教學中，這些老師不斷地被各個水平的學生提出的別出心裁的方法鎖經驗,，看到學生們在取消分層教學后的優(yōu)異表現,，以及他們對數學恐懼與焦慮程度的快速降低，這些教師都極為激動,。

他再次告訴我們,，學生們對自己充滿信心是多么重要，同學告訴我們,，尤其在充滿挑戰(zhàn)的時刻,，對自己充滿信心是多么重要。

學校善于去尋找和激發(fā)不同類型的學生的學習潛能,，老師把每個人看做是充滿無限潛力的,，這種心理暗示使他們能夠以一種積極的態(tài)度和方式去面對以后的工作和生活。每一位成功的老師都有著自己一套獨特的教學方法,，而數學成績優(yōu)異的學生并不像別人所想的那樣生來就具有優(yōu)秀的數學基因,，其實他們也有一套不錯的學習方法。嘗試去對付那些紛繁復雜的數學問題看起來并不是那么有趣,，但正是通過自身努力不斷提高解答成功率的過程中尋找到了快樂,，是因為他們身上具有“持續(xù)自主學習的”這種特質，會以研究問題為導向有針對性地學習相關方面的知識,。

三如何提升數學素養(yǎng)

1給孩子最好的數學啟蒙

（1）提供數學熏陶的環(huán)境

許多人對于數學產生興趣,，并非開始與學校教育，而在家庭環(huán)境的影響下,，從發(fā)現有趣的數學問題或數學猜想而開始的,。不要低估這種家庭式的非正規(guī)教育，還有各種趣味題,，益智游戲等活動,，對孩子數學啟蒙的重要性,，對孩子來講,，這種趣味題還有其他小題目，要比課堂上那種標準簡潔式的數學問答題更為重要所以要提供一種數學熏陶的環(huán)境,，最好是和孩子一起去探討數學中的各式概念和思想,。比如益智拼圖七巧板魔方,，其實只要涉及物體的旋轉，移動組合的玩具都會有這樣的促進功能,。如果孩子能和家長交流思考和推理過程,，就更好了，一旦孩子養(yǎng)成這種對問題邏輯分析的習慣,，并且真正做到自主的解決各種問題,，那么那些能力對他們以后的學習和生活都將是一種寶貴的財富

家長引導孩子學習的示范性語句：

你是如何思考這個問題的？

首先你要做什么,？

下一步你要做什么,？

你為什么要這樣做？

你能想出另外一種解題方法嗎,？

這兩種方法有何聯系,？

你如何轉化問題使其變得更簡單、更容易,？

（2）趣味題和思考題

（3）學會去提問

提問題,，這種學習形式一方面可以提升學生們的數學水平，另一方面也可以改善學生們對數學學習的態(tài)度,，學會提問是學習數學最有用的一項技能,，學生對問題的推理來源與他們在提問后的自主思考過程，比如驗證一項數學推斷解是一種方法的意義所在,，以及在面對他們質疑史解釋自己所用方法與作答的準確性等,。如果學生把數學看成一個可以可以自由探索提問問題，思考事務相關關系的充滿未知謎題的世界,，那么他們在學習過程中就會意識到他們的角色釋行思考,，尋根問底和自身成長。我們能為孩子提供的最好的也是最重要的,，開始就是讓它們自由的探索,，培養(yǎng)他們建立自己的思考模式，成功的數學應用者都有自己同數學打交道的方式和數學思考方式,，成功的數學應用者總帶著一股想要理解的渴望與能夠理解的信心同數學打交道,，他們尋找事物的的規(guī)模規(guī)律模式，用數學式思維與數學打交道,，我們需要在學生們開始他們的數學之旅時,，就把數學式思維指路，他們的大腦如果學生把數學看成一個可以可以自由探索提問問題,，思考事務相關關系的充滿未知謎題的世界,，那么他們在學習過程中就會意識到他們的角色釋行思考，尋根問底和自身成長

（4）解題策略

研究中發(fā)現,，那些數學水平很高的學生能夠熟練并且靈活地對數字進行拆分與組合,，而學習成績差的學生恰恰沒能掌握這個方法,，單成績差的學生發(fā)現自己的方法步驟，笑死他們不會做出相應調整,，而是周而復始走老路,。缺少將數字靈活拆分組合，以及對以前所學到的知識進行適當壓縮能力的學生,，經常會錯誤地使用數學模型,，需要有人去幫助這些孩子來轉變其對數學的錯誤觀點認知，并且指導他們靈活地去運用數字運算以及思考各種數學概念,。

數學信息具有驚人的壓縮能力,，你可以花費很長的時間，一步一個腳印的去研究某個問題,，用無數的方法仿佛驗證同樣的推導過程或想法,，不過一旦你將其完全理解并掌握后，這個問題在你的腦海中會一種更全局視角呈現,，這就是思維,，對于問題從起源到結果的整體壓縮。數學成績差的學生很少使用知識壓縮這項技能,，他們將聚力集中在對不同數學方法的記憶上面,，將學到的方法不斷堆疊，這樣也就很難形成統籌全局的視角,。并且他們實際上不懂得如何對已經掌握的知識在頭腦中進行壓縮,。

解題高手通常能夠使用各種各樣的數學表達式來解題和交流結果，比如他們可以將一個數字形式表達的問題轉換為以圖形或圖表形式表達的問題,，這更有助于他們發(fā)現同一問題的不同側面,，或者他們會選擇用一種特定的表達方式來強調問題的某一重要特性，從而使其他人能夠更好地理解自己想要表達的觀點

（2）思考方法和解決方法,，這七個技能分別是概念理解,，看穿本質，合理解題,，抓住因果關系,，增加信息，令人信服,，從局部看整體數理性思維的七個方面,，整理順序概念，轉換抽象化,，具體化,，逆向思維。數學的美感數學好的人肯定不會是死記硬背解題方法，然后拿來生搬硬套的人,，他們擅長解題方法和基本的解題思路，比如說十種解題思路的運用,，降低次方和次元,，尋找周期和規(guī)律性，尋找對稱性,，逆向思維,，與其考慮相加，不如考慮相乘,，相對比較歸納性的思考實驗,，數學問題的圖像畫等值替換，通過終點來拘束起點,。

2開啟學校教學新模式

哈佛大學教育學專家Eleanor Duckworth 在她的論文《創(chuàng)造奇妙的想法》指出：“對于孩子來講,，最有價值的學習經歷是他們在自主學習過程中形成的那些觀點和思想?！庇嘘P研究結果表明：當孩子能夠以自己的意志去工作學習是,，他們在做事時不僅會更加積極主動，還會竭盡全力來達成目標,。最好的教育方式不在于讓孩子去做那些所謂的超水平的數學題,，或者去買一些數學相關方面的書籍，讓他們來閱讀我們的培養(yǎng)目標是讓孩子自主的形成數學思維,，病邪學會去提問題,，鼓勵孩子將他們的想法付諸實踐。

高質量的問題,，通常是進入孩子思維世界的一把鑰匙,，我們通過這把鑰匙去了解孩子們的學習思路，從而幫助他們更好地成長,，通過提問,，我們能夠切實引導他們，使他們有更大的進步,，同時也讓他們體會到數學是如此有意的一門學科,，每個人都可以用自己獨有的思考方式去解答數學問題。應該鼓勵孩子自主思考和相互討論,，鼓勵學生將抽象疑問轉化為具體的問題,，在抽象問題具體化的過程中更容易發(fā)現問題的核心本質，隨著這種模式的轉換,，學生之前的疑問也許就迎刃而解了,。比如在數學實驗班中，數學家們嘗試嗯，給學生充分的機會,，讓他們靈活地學習數學以及掌握數字的拆分與組合,，教會學生如何去提問，去探索不同的數學模型與概念間的相互關系,，并學會思考概括,，解決實際應用問題，以上這些都是數學學習的重要方法,，但是他們卻又常常被學校的課堂教學忽視,。如果有機會了解你面前學生內心的真實想法，那么就有可能打開他們的心結,，讓它們隱藏許久的數學潛能得到充分發(fā)揮 有關數學的交流應該在一種放松且遠離壓力的氛圍下進行,，內心的恐懼和壓力會對數學學習構成一定的阻礙，孩子們在分享自己的數學思想史,，應該感到飛非常的自在,，隨意相比于其他學科，數學給學生帶來的挫敗感會更加強烈一些,，而且足以打擊一個人的上進心,。 好的老師不會讓學生去做那些有標準答案的數學題，他的意思是他主要致力于幫助學生們掌握數學方法,，并且培養(yǎng)他們的思路,，而這需要通過開放式的問題才可能達到目的，只有這種開放式的問題才聚鍛煉價值,，了解學生的解題思路數學學得過于簡單和大量重復性的簡單習題,，這也是為什么學生不具備數學是思維的主要原因，學生們認識到自己的角色不是思考與意義構建,，而是學習解題方后不停地做題練習,，這就導致他們認為在數學課上沒有思考。我們能為學生做的最有意義的事情,，就是幫助他們培養(yǎng)數學式思維模式,，這樣他們就會認識到數學不是關于解題方法的記憶，而是關于思考一構建整體觀念,，已知數量關系的一門學科,。

把數學題調整一個開放性的問題，按調整后的問題解決方案與解釋方式多樣化,，調整后的問題呢,，為學生提供探究機會，先思考問題再傳授解決問題所需的數學方法,，將問題與圖形結合,，詢問學生從圖形的角度如何看待這道數學題調整后的問題，要聚由淺入深的特點，讓學生進行推理,，提出質疑,，解答疑問。

當學生真正理解了數學概念和關系時的興奮與快樂,，它包含了好奇心,，聯想挑戰(zhàn)創(chuàng)新和合作。當學生以不同的方式如探索聯系與規(guī)律來學習數學,，以成長式思維看待自己的數學潛力史,，他們與數學關系將徹底改變,。 教師要把積極向上的期望與信念傳遞給那些看起來反應,，有些慢，學習動力缺乏,，或者在學習上掙扎的學生表面上對概念掌握速度很的學生不一定有很強的數學潛力,，再讓學生完成一個數學任務，之前教師不能對任何學生有先入為主的評價,，每個學生都可能在不同的時間顯示出自己強大的數學潛力,。 采用成長性成長式思維模式，以前在學生中普遍存在的數學焦慮消失了,，取而代之的是學生滿滿的自信,，自信的心態(tài)，使學生的學習動力,，課堂參與以及成績水平得到了大幅度的提高,，老師開始重新將自己視為一名創(chuàng)造者，具有的設置教學環(huán)境,，并將自己關于創(chuàng)新性教學的想法融入其中,，只有當學生不在恐懼低分時，他們才會用開放這個詞來描述他們對數學的感覺,，當我們教授給學生的數學是創(chuàng)新性的,，探究式的數學史，他們會感到興奮好奇,。

教師反思問題清單：

1,、當我們目前的數學課程是否能教會孩子如何去思考推理？并且讓他們真正理解學習數學的意義,？2,、我們目前的教學方法能否激發(fā)孩子學習熱情，鼓勵他們自我挑戰(zhàn)去學習數學的重要思想概念嗎,？3,、我們對目前數學教學方法的一再堅持，是否過于保守了？4,、老師給孩子留的作業(yè)或者實踐題目是否可以培養(yǎng)孩子的實際問題解答能力為目標,，并讓他們去挖掘數學世界中的各種核心表達形式5、老師,，是否強調了數學心算的重要性,？6、目前老師在講解數學課程時是否強調了同一道題目存在多種解題思路,？7,、老師是否讓孩子們了解到數學學習的真正核心在于理解，而不是死記硬背,？8,、孩子們能否真正做到在數學學習中自主思考，并去體會數學的真諦,？

（本文內容摘抄于相關書籍,，目的用于交流學習。）