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極大似然估計(jì) 極大似然估計(jì)在處理缺失值數(shù)據(jù)時(shí)又稱作全息極大似然估計(jì)(Full Information Maximum Likelihood, FIML),，意指使用所有觀測(cè)變量的全部信息,。FIML同ML分析完整數(shù)據(jù)過程一樣，只是在計(jì)算單個(gè)對(duì)數(shù)似然值時(shí)使用全部完整信息而不考慮缺失值（公示見,，Enders, 2006, 2010）,。因此,，ML處理缺失值并非使用替代值將缺失填補(bǔ)，而是使用已知信息采用迭代的方式估計(jì)參數(shù),。FIML在MCAR和MAR下產(chǎn)生無偏和有效的參數(shù)估計(jì)值,。當(dāng)在非正態(tài)分布時(shí)，F(xiàn)IML需要使用同完整數(shù)據(jù)時(shí)的參數(shù)校正統(tǒng)計(jì)量（S-Bχ2等,，見本章）,，Bootstrapping也是有效的策略之一。 FIML法包含輔助變量的分析使用Graham (2003)提出的飽和相關(guān)模型(Saturated Correlates),，即將輔助變量納入模型中,，同時(shí)允許輔助變量間、輔助變量與外生觀測(cè)指標(biāo)以及內(nèi)生觀測(cè)指標(biāo)的測(cè)量誤差相關(guān),。假設(shè)第5章PTSD例子的數(shù)據(jù)存在缺失值,，同時(shí)假定性別和年齡為輔助變量，表9-5給了使用FIML估計(jì)DSM三因子結(jié)構(gòu)的Mplus程序,。 表9-5 FIML處理缺失值的Mplus語句
多重插補(bǔ)法(Multiple Imputation, MI) 該方法由Rubin(1987)最早提出,，假設(shè)在數(shù)據(jù)隨機(jī)缺失情況下,，用兩個(gè)或更多能反映數(shù)據(jù)本身概率分布的值來填補(bǔ)缺失值的方法。一個(gè)完整的MI包含三步：數(shù)據(jù)填補(bǔ)(Imputation Phase),，計(jì)算(Analysis Phase)和匯總(Pooling Phase),。數(shù)據(jù)填補(bǔ)是關(guān)鍵一步，對(duì)每一個(gè)缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)m( m > 1)次,。每次填補(bǔ)將產(chǎn)生一個(gè)完全數(shù)據(jù)集,，以此類推，共產(chǎn)生m個(gè)完全數(shù)據(jù)集,。第二步,，對(duì)每一個(gè)完全數(shù)據(jù)集采用標(biāo)準(zhǔn)的完全數(shù)據(jù)分析方法進(jìn)行分析。第三步，將所每次分析得到的結(jié)果進(jìn)行綜合,，得到最終的統(tǒng)計(jì)推斷,。根據(jù)數(shù)據(jù)缺失機(jī)制、模式以及變量類型,，可分別采用回歸,、預(yù)測(cè)均數(shù)匹配( predictive mean matching, PMM )、趨勢(shì)得分( propensity score, PS ),、Logistic回歸,、判別分析以及馬爾可夫鏈蒙特卡羅( Markov Chain Monte Carlo, MCMC) 等不同的方法進(jìn)行填補(bǔ)。與FIML不同,，MI采用填補(bǔ)缺失值的方法,。MI要求數(shù)據(jù)缺失為MAR，如果采用ML估計(jì)同樣要求數(shù)據(jù)分布符合多元正態(tài)分布假設(shè),，但研究發(fā)現(xiàn)違反正態(tài)性假設(shè)對(duì)MI參數(shù)精確性影響不大(Demirtas, Freels, & Yucel, 2008; Schafer, 1997),。另外一個(gè)影響估計(jì)精確性的因素是缺失率，Demirtas等(2008)的研究發(fā)現(xiàn)缺失率高達(dá)25%仍能得到精確的參數(shù)估計(jì)結(jié)果,。 在具體使用MI時(shí)需要考慮m的次數(shù),，類似Bootstrapping抽樣，理論上來說m的數(shù)量越多估計(jì)越精確,，但太大的數(shù)量會(huì)增加計(jì)算負(fù)荷,，模擬研究指出m = 20在多數(shù)情況下是合適的(Graham, Olchowski, & Gilreath, 2007),。 表9-6 多重插補(bǔ)法處理缺失值的Mplus語句
Mplus學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)： |
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