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FEC之我見(jiàn)四

 Heartskyfree 2018-06-24

接上文,來(lái)詳細(xì)的說(shuō)明一下FEC前向糾錯(cuò)的具體實(shí)現(xiàn):

FEC_matrix是一個(gè)比較常用的算法,,Vandermonde,范德蒙矩陣是法國(guó)數(shù)學(xué)家范德蒙提出的一種各列為幾何級(jí)數(shù)的矩陣,。

范德蒙矩陣的定義:

V =

其第i 行、第j 列可以表示為(αi)^(j-1),。

范德蒙矩陣的性質(zhì):范德蒙矩陣行數(shù)為m,,列數(shù)為n,矩陣具有最大的秩min(m, n),。

范德蒙矩陣的應(yīng)用:范德蒙矩陣應(yīng)用之一就是在糾錯(cuò)編碼中,,常用的糾錯(cuò)碼Reed-solomon 編碼中冗余塊的編碼采用的即為范德蒙矩陣。

1)碼流層面上的FEC編碼

在塊編碼中,,信道編碼器將對(duì)碼流中連續(xù)的k個(gè)比特劃分成一塊,,然后對(duì)這k個(gè)比特添加n-k個(gè)冗余比特,產(chǎn)生一個(gè)n比特的編碼塊,。編碼塊經(jīng)過(guò)信道后傳送到接收端,,這種編碼塊稱為(n,k)塊編碼,,其中k個(gè)比特稱作信息位,,n-k個(gè)比特稱作校驗(yàn)位

碼流層面上的FEC編碼示意圖

(n,k)可以糾正長(zhǎng)為b比特的突發(fā)錯(cuò)誤,,其中b<=[1/2(n-k)}];如果知道發(fā)生錯(cuò)位的位置,,那么FEC可以糾正長(zhǎng)度為b比特的錯(cuò)誤,, b<=n-k。

2)數(shù)據(jù)包層面上的FEC編碼

數(shù)據(jù)包層面上的FEC編碼常用語(yǔ)恢復(fù)傳輸過(guò)程中丟失的數(shù)據(jù)包,,這種FEC編碼的基本思想是首先將碼流分成多個(gè)分段,,這些分段構(gòu)成多個(gè)原始數(shù)據(jù)包,然后采用塊編碼,,有k個(gè)原始的數(shù)據(jù)包產(chǎn)生n-k個(gè)冗余包,,構(gòu)成包含n個(gè)數(shù)據(jù)包的塊,其中n>k,。這個(gè)n-k個(gè)冗余包和k個(gè)數(shù)據(jù)包一起都通過(guò)信道進(jìn)行傳輸,。如果原始數(shù)據(jù)包沒(méi)有丟失,那么接收端可以忽略所有的冗余包,,如下圖是有誤碼情況下FEC編解碼示意圖,。


有誤碼(或丟失)情況下的FEC編解碼示意圖

一般地,F(xiàn)EC編碼會(huì)存在以下問(wèn)題:

1)FEC造成傳輸速率的增加,。這是因?yàn)閗個(gè)信息比特就要增加n-k個(gè)冗余比特,,因此傳輸碼率要擴(kuò)大n/k倍。另外,,信道誤碼率越高,,恢復(fù)誤碼所需要的傳輸速率就越高。

2)FEC使傳輸時(shí)延增加,。這是因?yàn)樾诺谰幋a器需要得到k個(gè)數(shù)據(jù)包才能開(kāi)始進(jìn)行信道編碼,。而信道解碼器也必須正確接收到k個(gè)數(shù)據(jù)包后才能開(kāi)始解碼。

3)FEC難以適應(yīng)信道誤碼特征性的動(dòng)態(tài)變化,,只有在信道狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)才能得到良好的性能,。在信道狀況惡化的情況下,如果信道保護(hù)不足,,傳輸中出現(xiàn)的誤碼超出了FEC的誤碼恢復(fù)能力,,那么FEC編碼不僅沒(méi)有起到保護(hù)作用反而造成傳輸帶寬的浪費(fèi)。反之,,如果在信道狀況良好的時(shí)候施加過(guò)多的信道保護(hù),,人會(huì)造成傳輸資源的浪費(fèi)。因此,,在無(wú)線,、因特網(wǎng)這類時(shí)變得網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行視頻流傳輸時(shí),往往采用自適應(yīng)的FEC保護(hù)機(jī)制,。

RS碼類糾刪碼:RS碼類生成的矩陣為范德蒙矩陣和柯西矩陣,,相應(yīng)的糾刪碼分別為范德蒙碼和柯西碼。

低密度糾刪碼: 基于刪除信道的低密度校驗(yàn)碼(LDPC碼)稱為低密度糾刪碼,,它的生成矩陣為系數(shù)矩陣,。

RS碼是一類有很強(qiáng)糾錯(cuò)能力的多進(jìn)制BCH碼,,也是一類典型的代數(shù)幾何碼。RS碼廣義上屬于BCH碼的一個(gè)子類,,但因?yàn)镽S編碼基于非二進(jìn)制符號(hào),,所以它不但繼承了BCH碼抗隨機(jī)誤碼的能力,同時(shí)又具有抗突發(fā)誤碼的能力,,通常作為糾刪碼的使用,。

RS碼根據(jù)其生成矩陣不同,可分為范德蒙碼和柯西碼,。

  • 范德蒙碼
  • 定義:若選取編碼生成矩陣Gkxm,,使得,其中,,(p為素?cái)?shù),,r為正整數(shù)),,則所得糾刪碼為范德蒙碼,,G的任意k列組成的子方陣 G’ 的轉(zhuǎn)置矩陣為范德蒙矩陣,若xi(i=1,2,,...,,k)互不相同,則,,從而,,即G的任意k列組成的子方陣 G‘ 為非奇異(G的任意k列線性無(wú)關(guān))的,因此這樣得到的矩陣滿足最優(yōu)糾刪碼生成矩陣的特性,。
  • 柯西碼
  • 定義:設(shè){x1,x2,...,xn}和{y1,,y2,...,,yn}是有限域F中兩個(gè)元素集,,若對(duì)
  • (1)有xi+yi#0
  • (2)對(duì) 有xi#xj和有yi#yj
  • 則稱下圖的矩陣為域F上的柯西矩陣,。

  • 在有限域F上,,設(shè)為單位矩陣,為柯西矩陣,,若取生成矩陣G=(I|C),,則稱所得糾刪碼為柯西碼。
理想情況下,,基于RS碼的每個(gè)編碼組共有n個(gè)分組,,其中有k個(gè)數(shù)據(jù)分組,其余為n-k個(gè)校驗(yàn)分組,,這n個(gè)分組在網(wǎng)絡(luò)中傳輸時(shí),,接收端只要收到任意k個(gè)分組就可以恢復(fù)出全部k個(gè)數(shù)據(jù)分組,,這樣的碼又稱為極大最小距離可分碼(MDS)。由于實(shí)際傳輸信道的丟包率經(jīng)常會(huì)發(fā)生變化,,當(dāng)某個(gè)時(shí)段內(nèi)丟包率很大時(shí),,即使脛骨RS碼的信道編碼保護(hù),仍然會(huì)存在分組丟失的可能,。

  • 范德蒙碼的糾刪性能,,其編碼時(shí)間復(fù)雜度為O(n*n)
  • 柯西碼,其編碼時(shí)間復(fù)雜度O(n*n)
  • 由于柯西解碼不用求大矩陣的逆,,而且把乘法和除法運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為有限域上的加法和減法運(yùn)算,,可用異或運(yùn)算實(shí)現(xiàn),因此,,柯西碼運(yùn)算度咋讀低于范德蒙碼,。整體來(lái)講RS碼的缺點(diǎn)是編譯碼速度較慢,且不能避免數(shù)據(jù)的重傳,。

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