|
勇士追不上烏龜?shù)墓适率侵ブZ編寫的一個故事,。芝諾是古希臘一位極善于詭辯的哲學(xué)家,，故事中的 勇士名叫阿基里斯，故事的梗概如下：烏龜在阿基里斯前100米,，阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍,。阿基里斯跑完100米，烏龜又爬了10米,，阿基里斯跑完10米,，烏龜又爬了1米，阿基里斯跑完1米,，烏龜又爬了0.1米,，…………這樣阿基里斯豈不是永遠(yuǎn)也追不上烏龜嗎？ 現(xiàn)代人一般認(rèn)為這個結(jié)論是錯的,，最佳答案如下： 假設(shè)烏龜?shù)乃俣仁?米/秒,，阿基里斯的速度是10米/秒。烏龜?shù)某霭l(fā)點A,，阿基里斯的出發(fā)點O,，則OA=100米，當(dāng)阿基里斯用10秒跑完100米到達(dá)A點時,，烏龜又爬了10米到達(dá)B點,。阿基里斯用1秒跑完10米到達(dá)B點時,，烏龜又爬了1米到達(dá)C點。烏龜一段一段的跑,，阿基里斯一段一段的追,，…………這樣阿基里斯始終在烏龜?shù)暮竺妗? 設(shè)阿基里斯所用時間為t，所走總路程為s,，t和s都是無限個數(shù)之和,。 t=10+1+0.1+0.01+0.001+…………秒 s=100+10+1+0.1+0.01+0.001+…………米。 t和s都是無限循環(huán)小數(shù) t=11.111111…………秒,。 s=111.1111111…………米,。可以化成分?jǐn)?shù),， t=100/9秒。 s=1000/9米,。 鑒于當(dāng)時知識水平,，可能對無限小數(shù)，無限個數(shù)之和,，或無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù),，等等概念不明確，有一點不明確都有可能得出阿基里斯永遠(yuǎn)也追不上烏龜?shù)慕Y(jié)論,。 實際上,，類似的問題，在中國古代就早已經(jīng)解決,?！扒f子”一書中引用了：一尺之棰，日取其半,，萬世不竭,。給出了無窮數(shù)列：1/2，1/4,，1/8,，1/16，…………還是個無窮小數(shù)列,，知道其和是1.即1/2+1/4+1/8+1/16+…………=1.至于阿基里斯追烏龜?shù)膯栴}是中國古算經(jīng)中典型的追及問題,，口訣是：有余加不足，先減后再除,。有余加不足,，是初始距離OA ，先減是速度差,，后再除得時間,，代入數(shù)值即 t=100米/（10米/秒－1米/秒）=100/9（秒）,， s=10米/秒*100/9秒=1000/9米。 看起來是個簡單的問題,。為什么芝諾會得出是個悖論的結(jié)論呢,？要知道芝諾可是位古希臘極善于詭辯的哲學(xué)家，他不如一般 現(xiàn)代人聰明嗎?我認(rèn)為不是,！他至少發(fā)現(xiàn)了阿基里斯追烏龜不是個簡單的問題,，是個復(fù)雜問題。只是不知問題出在哪,。我認(rèn)為一般 現(xiàn)代人用古代人的思維得出 勇士追上烏龜?shù)慕Y(jié)論,，是不明智的，嚴(yán)格說得出確定的t和s都是錯誤的,。 |
|
|
