函數(shù)的最值是函數(shù)的重要性質(zhì)之一,，在高考中也經(jīng)常考查,，并且具有相當(dāng)?shù)碾y度,。求函數(shù)的最值的方法非常之多，如分離常數(shù)法,、判別式法,、反函數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法,、均值不等式法,、導(dǎo)數(shù)法等等。本講針對(duì)2018年高考全國(guó)1卷理科數(shù)學(xué)地16題作簡(jiǎn)單分析,。

一·套路

二·腦洞

本題借助三角函數(shù)為載體,，考查函數(shù)的最值，屬于難題,。解答的思路是,，首先利用三角函數(shù)的周期性與奇偶性，將函數(shù)的簡(jiǎn)化到一個(gè)具體的區(qū)間上來(lái)討論,，然后再根據(jù)不同的思維模式,，給出三種不同的解題方法。

1. 第一種是利用導(dǎo)數(shù)法求解,，這種解法最容易理解,，也最容易想到。通過(guò)求導(dǎo),，判斷函數(shù)的單調(diào)性,，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值點(diǎn)，得到相應(yīng)的三角函數(shù)值,，帶回原函數(shù)即可求得最小值,。
2. 第二種解法是構(gòu)造均值不等式求解，有一定的難度,。多元均值不等式在構(gòu)造技巧上具有一定的難度,，加上高考數(shù)學(xué)中鮮有涉及，所以不易聯(lián)想到,。但對(duì)成績(jī)優(yōu)秀的,，或者參加過(guò)競(jìng)賽的學(xué)生，完全可以掌握這種方法,。值得注意的是,，均值不等式是解決最值問(wèn)題常用工具，但需要注意其構(gòu)造技巧,。
3. 第三種方法是利用高等數(shù)學(xué)中的琴生不等式求解,。琴生不等式是函數(shù)凹凸性的重要結(jié)論，它在證明不等式和求最值中具有廣泛的作用,。近年來(lái),，借助高等數(shù)學(xué)背景考查高中數(shù)學(xué)內(nèi)容越來(lái)越成為共識(shí)，因此了解一些高等數(shù)學(xué)的結(jié)論對(duì)解題無(wú)疑是如虎添翼,。

下面給出本題函數(shù)的圖象,，從圖象上可以直觀(guān)感受其性質(zhì)：

三·遷移

下面給出一道類(lèi)似的高考試題作為練習(xí)：

事實(shí)上，函數(shù)關(guān)于（0,，1）點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng),，所以最大值與最小值關(guān)于1對(duì)稱(chēng)，從而M+m=2,。其圖象如下：