我思故我在……——笛卡兒

垂線段最短

直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,，垂線段最短,。（簡稱垂線段最短）

三角形的任意兩邊之和大于第三邊

AB BC>AC

AB AC>BC

AC BC>AB

上面這個結論是由“兩點之間，線段最短”而得到．

引入正題

如圖,，在△ABC中,，∠C=90°，AC=4,，BC=3,，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓O與CA、CB分別相交于點M,、N,，則MN的最小值為_________．

下面的動態(tài)圖，給你有啟發(fā)嗎,？

根據(jù)上面的提示仔細思考一下吧 ,。。,。

簡略解答

設⊙O與AB切于D,，連結OD、OC,、CD

∴OD⊥AB．

∵∠ACB=90°,，

∴MN是⊙O的直徑．

（1）當O、C,、D三點不共線時,，在△OCD中，

         OC OD>CD,，

         而MN=OC OD,，

         ∴MN>CD．（注意，這時CD不是垂線段！）

（2）當O,、C,、D三點共線時，

         OC OD=CD,，則MN=CD,，

由上可知MN≥CD

∴MN的最小值是CD，此時CD為點C到AB的垂線段,，

即Rt△ABC斜邊AB上的高CH．

由S△ABC=1/2·AC·BC=1/2·AB·CH可得：

AC·BC=AB·CH,，

∴CH=AC·BC/AB=3×4/5=2.4

∴MN的最小值為2.4.

我們欣賞數(shù)學，我們需要數(shù)學,?！愂∩?/p>