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如圖5,在三角形ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA,CB分

 流虹小齋 2014-10-26

如圖5,在三角形ABC中,，AB=10,AC=8,BC=6,經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA,CB分

2013-02-15 16:02搜思負(fù) | 來自手機(jī)知道  | 分類：網(wǎng)站使用 | 瀏覽17138次

如圖5,在三角形ABC中,，AB=10,AC=8,BC=6,經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA,CB分別相交于點(diǎn)P,Q,則線段PQ長度的最小值是,？

PQ最小值
解：如圖，圓O過點(diǎn)C且與AB切于點(diǎn)D,，連接OD,，OC，則PQ是圓O的直徑且OD垂直AB,。
顯然,，PQ=OC+OD，當(dāng)OC+OD取得最小值時(shí),，PQ取得最小值,。
過C作CE垂直AB于E，由垂線段最小可知,，OC+OD的最小值是垂線段CE的長,。
因三角形ABC的面積=1/2*AC*BC=1/2*AB*CE，
所以,，CE=6*8/10=4.8,，即PQ的最小值是4.8

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