膨脹,、腐蝕、開,、閉運算是數(shù)學形態(tài)學最基本的變換,。
本文主要針對二值圖像的形態(tài)學
膨脹：把二值圖像各1像素連接成分的邊界擴大一層（填充邊緣或0像素內(nèi)部的孔）；
腐蝕：把二值圖像各1像素連接成分的邊界點去掉從而縮小一層（可提取骨干信息,，去掉毛刺,，去掉孤立的0像素）；
開：先腐蝕再膨脹,，可以去掉目標外的孤立點
閉：先膨脹再腐蝕,，可以去掉目標內(nèi)的孔。
以下參考論文：《數(shù)學形態(tài)學在圖像處理中的應(yīng)用》

二值形態(tài)學
        數(shù)學形態(tài)學中二值圖像的形態(tài)變換是一種針對集合的處理過程,。其形態(tài)算子的實質(zhì)是表達物體或形狀的集合與結(jié)構(gòu)元素間的相互作用,，結(jié)構(gòu)元素的形狀就決定了這種運算所提取的信號的形狀信息。形態(tài)學圖像處理是在圖像中移動一個結(jié)構(gòu)元素,，然后將結(jié)構(gòu)元素與下面的二值圖像進行交,、并等集合運算。
        基本的形態(tài)運算是腐蝕和膨脹,。
        在形態(tài)學中,，結(jié)構(gòu)元素是最重要最基本的概念。結(jié)構(gòu)元素在形態(tài)變換中的作用相當于信號處理中的“濾波窗口”,。用B（x）代表結(jié)構(gòu)元素,，對工作空間E中的每一點x，腐蝕和膨脹的定義為：
       
        用B（x）對E進行腐蝕的結(jié)果就是把結(jié)構(gòu)元素B平移后使B包含于E的所有點構(gòu)成的集合,。用B（x）對E進行膨脹的結(jié)果就是把結(jié)構(gòu)元素B平移后使B與E的交集非空的點構(gòu)成的集合,。先腐蝕后膨脹的過程稱為開運算,。它具有消除細小物體，在纖細處分離物體和平滑較大物體邊界的作用,。先膨脹后腐蝕的過程稱為閉運算,。它具有填充物體內(nèi)細小空洞，連接鄰近物體和平滑邊界的作用,。
        可見,，二值形態(tài)膨脹與腐蝕可轉(zhuǎn)化為集合的邏輯運算，算法簡單,，適于并行處理,，且易于硬件實現(xiàn),，適于對二值圖像進行圖像分割,、細化、抽取骨架,、邊緣提取,、形狀分析。但是,，在不同的應(yīng)用場合,，結(jié)構(gòu)元素的選擇及其相應(yīng)的處理算法是不一樣的，對不同的目標圖像需設(shè)計不同的結(jié)構(gòu)元素和不同的處理算法,。結(jié)構(gòu)元素的大小,、形狀選擇合適與否，將直接影響圖像的形態(tài)運算結(jié)果,。因此,，很多學者結(jié)合自己的應(yīng)用實際，提出了一系列的改進算法,。如梁勇提出的用多方位形態(tài)學結(jié)構(gòu)元素進行邊緣檢測算法既具有較好的邊緣定位能力,，又具有很好的噪聲平滑能力。許超提出的以最短線段結(jié)構(gòu)元素構(gòu)造準圓結(jié)構(gòu)元素或序列結(jié)構(gòu)元素生成準圓結(jié)構(gòu)元素相結(jié)合的設(shè)計方法,，用于骨架的提取,，可大大減少形態(tài)運算的計算量，并可同時滿足尺度,、平移及旋轉(zhuǎn)相容性,，適于對形狀進行分析和描述。

數(shù)學形態(tài)學在圖像處理中的主要應(yīng)用包括：邊緣檢測,、圖像分割,、形態(tài)骨架提取、噪聲濾除,。
選取結(jié)構(gòu)元素的方法：多結(jié)構(gòu)元素,、遺傳算法,。