數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),，重在數(shù)學(xué)思想、解題技法和答題模板的掌握,，高效復(fù)習(xí),，舉一反三，而非盲目的瘋狂刷題,。在高三復(fù)習(xí)備考時(shí)間如此緊張的情況下,，如何高效全面的備考才是王道，接下來(lái)跟著小編來(lái)探索下立體幾何的解題套路吧,，保你看后瞬感so easy~

立體幾何是高考考查的重要內(nèi)容,，在高考中一般以兩道小題和一道解答題的形式出現(xiàn)，占22分,。

小題經(jīng)常以三視圖或常見(jiàn)的空間幾何體（尤其是球）為載體,，求解幾何體的表面積或體積，主要考查考生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力,。

解答題主要集中考查空間線面平行關(guān)系,、垂直關(guān)系的證明以及利用空間向量計(jì)算空間角，考題設(shè)置通常是先證明后計(jì)算,，主要考查考生的空間想象能力和推理論證能力,，難度中等。涉及的思想主要有轉(zhuǎn)化與化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想,。

知道高考怎么考,，接下來(lái)就要考慮怎么解的問(wèn)題了

（1）規(guī)則幾何體的表面積可利用有關(guān)公式求解;

（2）求多面體的表面積時(shí)把各個(gè)面的面積相加即可;

（3）求除球外的旋轉(zhuǎn)體的表面積，可以從旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程及其幾何特征入手,，確定它們的底面半徑,、母線長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)側(cè)面展開(kāi)圖中的邊長(zhǎng)關(guān)系，進(jìn)而求表面積.

（4）求不規(guī)則幾何體的表面積時(shí),，通常將所給幾何體分割成基本的柱,、錐、臺(tái)體,，先求出這些基本的柱,、錐、臺(tái)體的表面積,，再通過(guò)求和或作差,，求出幾何體的表面積,。

（5）求以三視圖為載體的表面積問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是先分析三視圖,，確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量,，再利用上面的方法求表面積。

示例1  如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積是（）

A.   B.4π   C.   D.5π

【思路分析】由三視圖確定該幾何體的結(jié)構(gòu)特征,確定其表面的構(gòu)成,利用公式分別求出面積,最后求和,。

答案  D

（1）公式法.對(duì)于規(guī)則幾何體的體積問(wèn)題,，可以直接利用公式進(jìn)行求解．

（2）割補(bǔ)法.把不規(guī)則的圖形分割成規(guī)則的圖形，然后進(jìn)行體積計(jì)算,；或者把不規(guī)則的幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體,，不熟悉的幾何體補(bǔ)成熟悉的幾何體，便于計(jì)算其體積.

（3）等體積法.等體積法也稱等積轉(zhuǎn)化或等積變形,，它是通過(guò)選擇合適的底面來(lái)求幾何體體積的一種方法,，多用來(lái)解決有關(guān)錐體的體積，特別是三棱錐的體積．

示例2   [2017全國(guó)卷Ⅱ,，4,，5分][理]如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為

A.90π   B.63π    C.42π    D.36π

思路分析    由題意先確定幾何體的形狀,再根據(jù)三視圖確定其幾何度量即可.可以用分割法,也可以用補(bǔ)形法求該幾何體的體積.

解析    解法一(分割法)由題意知,該幾何體是一個(gè)組合體,下半部分是一個(gè)底面半徑為3,高為4的圓柱,其體積V₁=π×3²×4=36π.

上半部分是一個(gè)底面半徑為3,高為6的圓柱的一半, (利用圓柱的對(duì)稱性)

答案    B

（1）對(duì)于線,、面平行或垂直關(guān)系的證明，只要掌握線,、面平行或垂直的判定定理和性質(zhì)定理即可,，但需要注意定理應(yīng)用的前提條件哦~

（2）空間角（線線角、線面角,、面面角）的計(jì)算,，一般用向量法求解，用向量法求空間角的步驟如下：

第一步：建立空間直角坐標(biāo)系,；

第二步：確定點(diǎn)的坐標(biāo),；

第三步：求向量（直線的方向向量、平面的法向量）坐標(biāo),；

第四步：計(jì)算向量的夾角（或函數(shù)值）,；

第五步：將向量夾角轉(zhuǎn)化為所求的空間角；

第六步：反思回顧.查看關(guān)鍵點(diǎn),、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范.

示例3[2016全國(guó)卷Ⅰ,18,12分][理]如圖,在以A,B,C,D,E,F為頂點(diǎn)的五面體中,面ABEF為正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°.

(Ⅰ)證明:平面ABEF⊥平面EFDC;

(Ⅱ)求二面角E-BC-A的余弦值.

好啦,，對(duì)于全國(guó)卷中的立體幾何的考法和技法，小幫已經(jīng)告訴大家了哦,，趕快付諸行動(dòng)吧！也要提醒各位同學(xué)掌握了考法和技法還是需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?xùn)練的,，在平時(shí)的訓(xùn)練中要養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣,，注意解題中的關(guān)鍵點(diǎn),、易錯(cuò)點(diǎn)和規(guī)范性等~

以上內(nèi)容均來(lái)自高考復(fù)習(xí)必備寶典——《高考幫》，不僅涵蓋高考一輪復(fù)習(xí)的所有必知考點(diǎn),、考法,、技法，拓展規(guī)律總結(jié),，也涵蓋高考數(shù)學(xué)必知必會(huì)的思想方法,、專題探究和易混易錯(cuò)。

可以有效幫助大家知悉解題陷阱,，避免不必要的失分,，復(fù)習(xí)全面高效，你值得擁有~本期干貨分享給大家了,，快去學(xué)習(xí)啦,！