【摘要】在幾何畫板中作圓錐曲線的切線對初學(xué)幾何畫板的使用者來說是有一定難度的,，為解決這個(gè)問題，浙江省黃巖中學(xué)的趙國藩老師在其論文《在“幾何畫板”中作圓錐曲線的切線》一文中介紹了利用圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)作其切線的方法,。在文中他指出在“幾何畫板”中不能直接得到直線與圓錐曲線的交點(diǎn),，而最新的“幾何畫板”5.01版中是可以直接得到交點(diǎn)的，故不用圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)亦可作圓錐曲線的切線,。本文將介紹其他幾種作圓錐曲線切線的方法,。

　　【關(guān)鍵詞】圓錐曲線,；切線,；“幾何畫板”

　　一、在橢圓上一點(diǎn)作切線的幾種常用方法

　　1在高中數(shù)學(xué)教科書（北師大版）選修2-1《橢圓》中有一道例題如下：

　　求證：點(diǎn)M（acosθ,，bsinθ）（0≤θ<2π）在橢圓=1上,。

　　此題實(shí)際上揭示了橢圓的一種生成方法：作兩個(gè)半徑不等的同心圓，在大圓上任意取一點(diǎn)作P,過P作x軸的垂線l,，連接OP與小圓交于點(diǎn)A,，過A作l的垂線，交點(diǎn)為C,則C的軌跡為橢圓（圖1）,。

　　由此可知橢圓的一種切線作法如下：

　?、僖詸E圓的中心O為圓心，長半軸為半徑作圓,；

　?、谠跈E圓上任意取一點(diǎn)A,并過A點(diǎn)作x軸的垂線交大圓于點(diǎn)B;

　　③連接OB,，并過B點(diǎn)作OB的垂線,，交x軸于點(diǎn)C，連接AB,，即為過A點(diǎn)的切線（圖2）,。

　　2在文［3］中作者給出了橢圓上一點(diǎn)切線的作法如下：

　　①過P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)N,，以O(shè)為圓心,、長半軸a為半徑作圓,，與直線OP交于點(diǎn)R；

　?、谶^點(diǎn)A（a,0）作NR的平行線,，交直線OP于點(diǎn)S；

　?、垡設(shè)為圓心,、線段OS為半徑作圓交x軸于點(diǎn)Q，則PQ為過點(diǎn)P的切線（圖3）,。

　　在橢圓上一點(diǎn)作切線的方法還有很多,，以上兩種是比較簡單的作法。

　　二,、利用參數(shù)方程作圓錐曲線及切線

　　1用參數(shù)方程作橢圓及切線

　　作法如下：①新建參數(shù)a=2,b=1和函數(shù)f（x）=acosx,，g（x）=bsinx；

　?、诶L制參數(shù)函數(shù)即畫出方程為對應(yīng)的橢圓,；

　　③在橢圓上任意取一點(diǎn)B并分別度量它的橫,、縱坐標(biāo)x_B和y_B,，并計(jì)算；

　?、芾L制函數(shù)y=k（x-x_B）+y_B的圖像,，即為橢圓在點(diǎn)B處的切線。

　　注  參數(shù)a,b的大小可以自由控制,，以下參數(shù)a,b都是如此,。

　　2用參數(shù)方程作雙曲線及切線

　　3用參數(shù)方程作開口向上的拋物線及切線

　　。

　　4用參數(shù)方程作開口向右的拋物線的切線

　　注  類似可以作開口向下,、向左拋物線的切線方程,。

　　利用參數(shù)方程和隱函數(shù)求導(dǎo)在幾何畫板中能比較方便地畫出圓錐曲線的切線，易于初學(xué)者掌握,。

　　【參考文獻(xiàn)】

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