----培飛思維數(shù)學(xué)CEO鐘丹做客鳳凰教育

近日,，培飛思維數(shù)學(xué)CEO鐘丹做客鳳凰教育大咖論教,，與網(wǎng)友暢談數(shù)學(xué)啟蒙、思維數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀與發(fā)展,。如何培養(yǎng)孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣,？如何抓住兒童數(shù)學(xué)啟蒙敏感期？數(shù)學(xué)思維包括什么,？數(shù)學(xué)和算數(shù)的區(qū)別在哪,？數(shù)學(xué)教育如何從“1/3到1”,？……針對(duì)眾多家長(zhǎng)關(guān)心的問題鐘丹先生作出了專業(yè)解答。

主持人：關(guān)于算術(shù),、數(shù)學(xué)大部分家長(zhǎng)都沒有一個(gè)明確的認(rèn)知，您能給我們網(wǎng)友詳細(xì)解釋一下么,？

鐘總：這兩個(gè)概念，從家長(zhǎng)的角度來說,，常常會(huì)發(fā)生混淆和誤解,，其實(shí)在我們自己受教育的過程中，就沒有搞的特別清楚,。因?yàn)閺膫鹘y(tǒng)上來說,，我們古代中國(guó)是沒有數(shù)學(xué)這門學(xué)科，我們有的只有算術(shù),，九章算術(shù)嘛,，一直到1939年，才正式改用數(shù)學(xué)作為專用名詞,。

從傳統(tǒng)上來講,，算術(shù)主要關(guān)注的是數(shù)和計(jì)算，以及和數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題,，比如丈量土地發(fā)展出來的勾股定理等幾何內(nèi)容,，土石工程中的體積計(jì)算，從谷物糧食的按比例折換中提出比例算法,。而從現(xiàn)在的語境中講,，算術(shù)主要指的是自然數(shù)或正整數(shù)的數(shù)學(xué)理論。

算術(shù)是數(shù)學(xué)中最古老,、最基本,，同時(shí)也最初等的部分，非常之重要,。但是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的非常之快,，現(xiàn)在已經(jīng)完全不能用算術(shù)這個(gè)概念來解釋全部的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

根據(jù)《普林斯頓數(shù)學(xué)指南》的表述,，現(xiàn)代數(shù)學(xué)至少應(yīng)該有26個(gè)分支,，而每個(gè)分支下面又有若干子分支。是一個(gè)非常龐雜的學(xué)科,，幾乎涵蓋了人類生活和研究的所有內(nèi)容,。

那么，回過頭來,，對(duì)我們處于啟蒙階段的孩子而言,，我們需要考慮的是,，在如此龐大的數(shù)學(xué)王國(guó)中，我們到底要給他們提供一些什么樣的養(yǎng)分,，才能讓他們更好的成長(zhǎng),。

我的觀點(diǎn)：一方面我們需要教會(huì)他們一些具體實(shí)用的計(jì)算技能，另外更重要的一方面,，需要為他們展示一個(gè)完整的,，能夠理解的，數(shù)學(xué)化的世界視角,，這樣第一是能幫助孩子更好的認(rèn)識(shí)世界,，幫助他們建立內(nèi)在認(rèn)知的模型，同時(shí)也是把數(shù)學(xué)學(xué)科中最具有廣泛應(yīng)用性,、普適性的思維智慧提供給孩子,。

主持人：有人提出說，數(shù)學(xué)之道,，即數(shù)學(xué)思維,。數(shù)學(xué)思維不僅僅是一種知識(shí)，而是一種能力,，那您是如何理解數(shù)學(xué)思維的呢,？數(shù)學(xué)思維能力包括哪些方面？

鐘總：這兩者之間很難做一種明確的劃分,，掌握更多數(shù)學(xué)知識(shí)其實(shí)也是一種能力的體現(xiàn),；培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維能力也離不開數(shù)學(xué)知識(shí)作為一種推動(dòng)力。數(shù)學(xué)知識(shí)其實(shí)是前人的思維結(jié)晶,。

從廣義來說,，數(shù)學(xué)思維其實(shí)看作是一種哲學(xué)，數(shù)學(xué)化的哲學(xué),，畢竟數(shù)學(xué)是從哲學(xué)中發(fā)展出來的,，和哲學(xué)相比，它更為精確有效,，但本質(zhì)上是相同的,，特別是孩子早期開智階段更是如此。而從狹義來講,，數(shù)學(xué)思維包括了普遍化的心理認(rèn)識(shí)方法和具體的學(xué)科知識(shí)下普遍心理方法的應(yīng)用,，或者稱為思維策略。

關(guān)于數(shù)學(xué)思維能力包括哪些方面,？每一家的說法可能不一,。我們培飛認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維能力主要包括6個(gè)方面：數(shù)理思維能力,、空間思維能力,、抽象思維能力,、綜合思維能力、創(chuàng)造思維能力以及邏輯思維能力,。

（培飛思維數(shù)學(xué)課堂）

主持人：有專家指出中國(guó)的目前的數(shù)學(xué)教育中輕思維重技巧，但是也有人指出,，思維難以啟發(fā),，技巧容易教授，您認(rèn)為是這樣的么,？您是如何將抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)換成有趣的課程呢,？

鐘總：這個(gè)問題其實(shí)是有爭(zhēng)議的，無論是技巧的教授還是思維的啟發(fā),，很難做難易的區(qū)分，花費(fèi)的精力成本也相差無幾,，只不過取舍不同,，追求不同。我個(gè)人認(rèn)為如果能夠給孩子做好前期的數(shù)學(xué)思維啟發(fā),，后期技巧教授孩子學(xué)起來也會(huì)比較輕松,，做到事半功倍。

培飛是如何將抽象數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化成有趣的課程呢,，我認(rèn)為主要有四個(gè)方面：

符合孩子的生理,、心理發(fā)展規(guī)律，在孩子處于具象思維發(fā)展階段時(shí),，我們能夠提供大量,、豐富的教具游戲，讓孩子在這個(gè)過程中能夠通過動(dòng)手操作,，身心愉悅的去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí),；

我們把課堂定義為“半翻轉(zhuǎn)式課堂”，這種課堂以孩子為主體,，老師是觀察者和引導(dǎo)者的角色,；

我們的整個(gè)課程是以數(shù)學(xué)知識(shí)為脈絡(luò)，保持嚴(yán)謹(jǐn),、遞進(jìn),、螺旋式上升的學(xué)科特性；

雖然思維是不可見的,，但在孩子動(dòng)手操作和游戲中,，我們是可以去了解孩子的思維方式，去讀懂孩子的,。

主持人：古往今來有很多數(shù)學(xué)天才,，中國(guó)的家長(zhǎng)不管對(duì)學(xué)習(xí)哪個(gè)領(lǐng)域都一種“唯天賦論”的觀點(diǎn),，但斯坦福大學(xué)有很多教授指出，根本就沒有天才的數(shù)學(xué)腦,，很多都是后天培養(yǎng)出來的,，您對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要天賦這件事情持什么觀點(diǎn)呢？數(shù)學(xué)到底是不是學(xué)好“套路”就能提高,？

鐘總：如果說數(shù)學(xué)天才,，我認(rèn)為是有天賦一說的。人人都有天賦,，但天賦不同,。

霍華德·加德納教授提出的“多元智能”很好的詮釋了人的智能結(jié)構(gòu)的差異性。只不過,，大部分人對(duì)此有一個(gè)誤解,，好像如果我們?nèi)狈δ骋环矫娴奶熨x，就學(xué)不好這一門相關(guān)的學(xué)科,，比如我們?nèi)狈φZ言智能就學(xué)不好寫作,，數(shù)理智能發(fā)展緩慢一些就學(xué)不好數(shù)學(xué)，這個(gè)觀點(diǎn)是不準(zhǔn)確的,。

孔子說因材施教,，這個(gè)因材，可以看作是個(gè)體人的智能結(jié)構(gòu)差別,，而施教,，如果用加德納的觀點(diǎn)來說，就是學(xué)習(xí)中核心概念的多元化表達(dá),。這個(gè)怎么講呢,？加德納認(rèn)為，我們需要更多更深入的了解自己孩子的智能組合結(jié)構(gòu),，以幫助他們?cè)趯W(xué)習(xí)學(xué)科知識(shí)的時(shí)候,，從他們擅長(zhǎng)的智能領(lǐng)域切入，這才是所謂天賦的正確應(yīng)用方式——善用自己已有的天賦,，發(fā)揮長(zhǎng)處,。

如果有些孩子語言智能比較突出，我們就可以從敘述切入,，通過繪本故事,，給孩子形成一個(gè)可想象的情景，在情景下,，孩子就可以運(yùn)用想象來進(jìn)行思考學(xué)習(xí),；如果有些孩子運(yùn)動(dòng)智能比較突出，我們就可以從操作活動(dòng)切入,，通過物體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象引導(dǎo)孩子探索背后的數(shù)學(xué)原理,，比如我們的各種教具操作,，等等。

用多種方式和模式進(jìn)行學(xué)習(xí),，是我們培飛的教育特色之一,，這樣能夠有效的幫助孩子，轉(zhuǎn)變他們對(duì)數(shù)學(xué)的既有觀念,，打破偏見和陳舊的學(xué)習(xí)方法,，我們不采用單一觀點(diǎn)或方針來看待某一概念或問題，而采用不同的觀點(diǎn)和立場(chǎng)來看待同一數(shù)學(xué)現(xiàn)象,，促使孩子用一種以上的方法去理解它,、表現(xiàn)它，并尋求不同表達(dá)方式和理解之間的聯(lián)系,。

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科,，是可以其他任何學(xué)科知識(shí)產(chǎn)生精彩的共振效果。

（培飛思維數(shù)學(xué)教具）

主持人：有人指出我們后天所看到的很多孩子對(duì)數(shù)學(xué)的敏感，或許極大程度上是因?yàn)楦改咐煤昧撕⒆幼铌P(guān)鍵的幾個(gè)數(shù)學(xué)啟蒙階段,，我們知道學(xué)習(xí)語言或者游泳都有關(guān)鍵期和敏感期，那學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是不是也存在關(guān)鍵期,？在不同的階段,，家長(zhǎng)和老師應(yīng)該給予孩子哪些關(guān)注？

鐘總：講到敏感期,，數(shù)學(xué)啟蒙和學(xué)習(xí)當(dāng)然也存在敏感期,，但是我更擔(dān)心的不是家長(zhǎng)錯(cuò)過孩子的敏感期，而是拔苗助長(zhǎng)提前教,，用錯(cuò)誤的方法教,，這在很大程度上破壞了孩子的正常發(fā)展和心理發(fā)育。一般來說,，我們?cè)谌粘Ｉ钪兄灰蝗ミ^分干擾孩子的自主活動(dòng),，他們是不會(huì)錯(cuò)過敏感期的發(fā)展的，因?yàn)檫@個(gè)是他們基因中與生俱來的,，自己就會(huì)探索就會(huì)嘗試,，只要成人不去破壞就可以了。

如果我們家長(zhǎng)想要給孩子提供一個(gè)更好的環(huán)境,，配合孩子的敏感期探索,，我這里可以簡(jiǎn)單的劃分一下：

第一階段： 0 ～ 3歲——直觀動(dòng)作思維發(fā)展，具體形象思維剛剛萌芽,；

第二階段： 3 ～ 7歲——具體形象思維迅速發(fā)展,，抽象邏輯思維萌芽,；

第三階段： 7 ～15歲——發(fā)展抽象邏輯思維；

所以,，我們要給孩子進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的啟蒙,，需要尊重和遵循孩子的發(fā)展特點(diǎn)。

主持人：數(shù)學(xué)啟蒙和數(shù)學(xué)提前教授有什么區(qū)別,？如何培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣呢,？

鐘總：做好數(shù)學(xué)啟蒙首先是要符合孩子的生理和心理發(fā)展規(guī)律，關(guān)注孩子的需求,，在每個(gè)階段給予孩子適當(dāng)?shù)膯⒚?。談到培養(yǎng)興趣，首先要搞清楚興趣是什么,。興趣可以分為個(gè)人興趣和情境興趣兩大類,。情境興趣是一種短暫的、由環(huán)境引發(fā)的并與特定的上下文密切相關(guān)的認(rèn)知狀態(tài),。舉個(gè)例子,，很多人在看完魔術(shù)師表演之后會(huì)覺得魔術(shù)很有意思，會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)魔術(shù)的興趣,。這種短暫引起的興趣即情境興趣,，它一般難以持久，需要經(jīng)過一定的條件才能轉(zhuǎn)化為個(gè)人興趣,。

個(gè)人興趣就不同了,，個(gè)人興趣是指那些與個(gè)人價(jià)值取向相吻合的文本所引起的興趣，是內(nèi)在的,、積極的,，并且與特定的主題聯(lián)系在一起的興趣形式。個(gè)人興趣主要以個(gè)體已經(jīng)掌握的知識(shí),、經(jīng)驗(yàn)以及情感為基礎(chǔ),。所以我前面才會(huì)講：無知才會(huì)無聊。個(gè)人興趣是一種長(zhǎng)期興趣,，它往往較為持久,，已經(jīng)達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。

培飛在做啟蒙的時(shí)候,，會(huì)通過大量的教具,、好玩的團(tuán)隊(duì)游戲構(gòu)建情境，讓孩子產(chǎn)生短暫的興趣,，再通過后期不斷的引導(dǎo)讓孩子的游戲中獲得成就感,、認(rèn)同感，繼而發(fā)展成主動(dòng)去探索、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),，慢慢的形成個(gè)人興趣愛好,。

主持人：數(shù)學(xué)來源于生活，而最終服務(wù)于生活,，我們需要從課堂教學(xué)入手,，聯(lián)系生活實(shí)際講數(shù)學(xué)，把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化,，把數(shù)學(xué)問題生活化,，怎樣才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)真正的意義？那么如何把枯燥的數(shù)學(xué)教得生動(dòng),、有趣,、易于理解，您有哪些創(chuàng)新,？

鐘總：講到生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)探索的結(jié)合,，其實(shí)正好和我們培飛對(duì)數(shù)學(xué)教育的追求是吻合的，今年3,、4月份培飛即將推出新課程,，具體來說就是“從三分之一到一”的追求。

為什么我們會(huì)覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)比較枯燥,？很大的程度上是因?yàn)槲覀兊臄?shù)學(xué)教育只做了三分之一,，就是只做了數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，真正的,、完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該包含三個(gè)方面：生活起源,、知識(shí)建構(gòu)、拓展應(yīng)用,。

比如很多學(xué)校和機(jī)構(gòu)都會(huì)教授孩子數(shù)列和規(guī)律，斐波那契數(shù)列,、遞增遞減數(shù)量等等,，這些規(guī)律的學(xué)習(xí)是為了之后學(xué)習(xí)函數(shù)打基礎(chǔ)，但是孩子不知道以后要學(xué)函數(shù),，所以他們并不明白為什么要學(xué)這些規(guī)律,，學(xué)習(xí)意義建構(gòu)不好，就會(huì)導(dǎo)致孩子的學(xué)習(xí)熱情和動(dòng)力,。但如果我們回到規(guī)律思維的起源,，規(guī)律就是每天的日月盈仄，寒來暑往,，星移物換,，這些孩子日常生活隨處可見的規(guī)律，把它提煉起來，就成為很有趣的學(xué)習(xí)材料,。

主持人：人類正在從工業(yè)社會(huì)跨入信息社會(huì),，但現(xiàn)在的主流數(shù)學(xué)基本上是工業(yè)化時(shí)代的數(shù)學(xué)。它是否能完全適應(yīng)信息化時(shí)代,？信息化時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)會(huì)有什么新的需求,？數(shù)學(xué)是否需要有重大變革？

鐘總：很多專家學(xué)者都認(rèn)為未來數(shù)學(xué)必定會(huì)迎來重大變革,，我也很認(rèn)同這個(gè)觀點(diǎn),。但在針對(duì)孩子數(shù)學(xué)啟蒙階段，變化是比較小的,。如果能很好的給到孩子在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)和數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的方式,，孩子在未來應(yīng)對(duì)人工智能時(shí)會(huì)更加從容。

主持人：熱愛數(shù)學(xué)的人稱,，數(shù)學(xué)是一門美妙的學(xué)科,，它蘊(yùn)藏著偉大是力量，數(shù)學(xué)是一切學(xué)科的基礎(chǔ),，那您希望在將來數(shù)學(xué)可以帶給孩子哪些改變,？

鐘總：有一本書叫《數(shù)學(xué)之美》，我建議家長(zhǎng)有時(shí)間可以去翻翻,，它能夠讓家長(zhǎng)更好的認(rèn)知數(shù)學(xué),，了解數(shù)學(xué)之美。

我開始做數(shù)學(xué)啟蒙教育也是有私心的,，是希望給到我自己的孩子數(shù)學(xué)思維啟蒙,，能夠讓他在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中更開心、更主動(dòng),。有一次我在跟我們的專家顧問,，中科院張梅玲教授聊天時(shí)，她提出一個(gè)概念：在中國(guó)早期培養(yǎng)的是“1”字型人才,，比較專業(yè),、有深度研究的人才；到了第二個(gè)階段,，開始培養(yǎng)“T”字型人才,，他既需要在某個(gè)領(lǐng)域有很深的研究，還需要跨學(xué)科,，成為一種綜合型人才,；在未來，我們更需要一種“十”字型人才,，在“T”字型人才的基礎(chǔ)上社會(huì)更需要一種有創(chuàng)新,、創(chuàng)造能力的人。我們希望通過培飛這樣的思維數(shù)學(xué)課程，能夠讓孩子的思維能力更具有靈活性,、深刻性,、系統(tǒng)性、敏捷性和創(chuàng)造性,，能夠更好的應(yīng)對(duì)未來的時(shí)代,，獲得圓滿的生活。