反比例函數與幾何綜合的處理思路

1. 從關鍵點入手．通過關鍵點坐標和橫平豎直線段長的互相轉化,，可將函數特征與幾何特征綜合在一起進行研究．

2. 對函數特征和幾何特征進行轉化、組合,，列方程求解．若借助反比例函數模型,，能快速將函數特征轉化為幾何特征．

與反比例函數相關的幾個模型，在解題時可以考慮調用．

反比例與面積問題

線段等量關系

平行關系

證明１

由反比例函數的幾何性質有SΔOAD=SΔOCB

SΔOCD=SOBCD-SΔOBC=SOBCD-SOAD=S梯形ABCD

證明２

輔助線是關鍵

分別過Ｂ,、Ｃ兩點,，作x、y軸垂線,，連接ＢＥ和ＣＦ

因為ＢＦ平行于Ｙ軸,，所以ＳΔＢＥＦ＝ＳΔＢＦＯ（同底等高）

同理ＣＥ平行于Ｘ軸，所以ＳΔＥＦＣ＝ＳΔＥＣＯ（同底等高）

故ＳΔＥＦＢ＝ＳΔＥＦＣ　　得到　?。牛破叫杏冢粒?/p>

四邊形ＡＢＦＥ和ＣＤＦＥ都為平行四邊形（兩組對邊平行）

所以ＡＢ＝ＣＤ

一樣的證明思路

過A,、D分別作ＸＹ軸的垂線，連接ＡＦ,、ＤＥ

SΔDFE=SΔDFO SΔAFE=SΔAEO (同底等高）

所以ＳΔＥＦＡ＝ＳΔＥＦＤ　所以得到ＥＦ平行于ＡＤ

四邊形ＥＦＢＡ和ＥＦＤＣ都是平行四邊形

所以ＡＢ＝ＣＤ

證明３

同理可得

同樣運用同底等高可以證明,，相信你也可以的！

以上重要結論在題目中如果能直接使用則可以大大提升做題速度,后面證明中作輔助線的方法在某些大題中可以提供思路和線索.對于一些反比例相關的壓軸題還是比較有用的.