幾何最值問題是常見的一類問題，類型各異,，內(nèi)涵豐富,，方法多樣，下面選擇兩例說明一二,。

圖1

如圖1,，易得AB+AC＞BD+CD

圖2

如圖2，易得AC+BD＞AB+CD

【典型例題1】

如圖所示,，在三角形PAB中,，點(diǎn)C，D是AB上的兩點(diǎn),，且AC=BD,，

求證：PA+PB＞PC+PD．

【典型例題2】

如圖所示，AC⊥BD,，且AB＞AD,，BC＞CD，

求證：AD+BC＞AB+CD．

這兩題看似簡單,，但是又有點(diǎn)兒難度,，你想出來了嗎？

【參考答案】

題1：

本題與圖1的模型有點(diǎn)像但是有點(diǎn)兒區(qū)別,，可以通過平移的方式進(jìn)行處理．

將△PDB沿著BA方向平移,，使得BD與CA重合，點(diǎn)P落在點(diǎn)P′處,，

所以PB=P′C,，PD=P′A，

易得PA+P′C＞PC+P′A,，

即PA+PB＞PC+PD．

題2：

本題可以考慮使用軸對(duì)稱的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理．

分別作AD,，BC關(guān)于AC與BD的對(duì)稱線段AD′，BC′,，并連接C′D′,，

易得CD=C′D′，

易得AD′+BC′＞AB+C′D′,，

所以AD+BC＞AB+CD．

聰明的你,，還有什么好方法嗎？