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對于初中數(shù)學(xué),，如果我們從大的方面去劃分，可以把它分為“數(shù)與代數(shù)”,、“圖形與幾何”,、“統(tǒng)計與概率”和“綜合與實踐”四類。其中代數(shù)一般包括實數(shù),、代數(shù)式,、方程和不等式（組）、函數(shù)這四方面的內(nèi)容,。 其中“數(shù)與代數(shù)”綜合題是初中數(shù)學(xué)中知識覆蓋面較廣,，綜合性較強，解題方法較靈活,、多樣的題型之一,。 很多人聽到“代數(shù)”這一詞，腦子浮現(xiàn)的就是計算計算,，其實不然,，代數(shù)綜合題蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，例如化歸思想,、分類思想,、數(shù)形結(jié)合思想以及代人法、待定系數(shù)法等,。 縱觀近幾年的中考試題,，“數(shù)與代數(shù)”綜合題是中考試題中較難的題目，要想得高分必須做好這類題,，這類題主要以方程（組）,、不等式（組）或函數(shù)為基礎(chǔ)進(jìn)行綜合,。解題時一般用分析綜合法解,，要認(rèn)真讀題，找準(zhǔn)突破口,，仔細(xì)分析各個已知條件,，進(jìn)行轉(zhuǎn)化，發(fā)揮條件整體作用進(jìn)行解題,。 中考中“數(shù)與代數(shù)”綜合題涉及的知識類別通常是“你中有我,，我中有你”，因此不易將它們十分明顯的分類,。為了復(fù)習(xí)方便,，我們將其分為四類： 一以方程（組）為主的“數(shù)與代數(shù)”綜合題 【典型例題1】為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲,、乙兩車運送,，兩車各運12趟可完成，需支付運費4800元,。已知甲,、乙兩車單獨運完此堆垃圾，乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍,，且乙車每趟運費比甲車少200元,。 （1）求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟,？ 【簡析】（1）假設(shè)甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟,，則乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟,，根據(jù)總工作效率1/12得出等式方程求出即可； 【點撥】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用,，關(guān)鍵是正確理解題意,，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程,。 【參考答案】 （1）設(shè)甲車單獨運完此堆垃圾需運x趟,，則乙車單獨運完此堆垃圾需運2x趟，根據(jù)題意得出： 12（1/x+1/2x）=1,；解得：x=18,， 經(jīng)檢驗得出：x=18是原方程的解， 則乙車單獨運完此堆垃圾需運：2x=36,， 答：甲車單獨運完需18趟,，乙車單獨運完需36趟； （2）設(shè)甲車每一趟的運費是a元,，由題意得： 12a+12（a-200）=4800,， 解得：a=300， 則乙車每一趟的費用是：300-200=100(元) 單獨租用甲車總費用是：18×300=5400(元) 單獨租用乙車總費用是：36×100=3600(元) 3600＜5400,， 故單獨租用一臺車,，租用乙車合算． 答：單獨租用一臺車,，租用乙車合算． 二、以不等式（組）為主的“數(shù)與代數(shù)”綜合題 【典型例題2】某次知識競賽共有20道題,，每一題答對得5分,，答錯或不答都扣3分。 （1）小明考了68分,，那么小明答對了多少道題,？ 【簡析】（1）設(shè)小明答對了x道題,，則有（20-x）道題答錯或不答，根據(jù)答對題目的得分減去答錯或不答題目的扣分是68分,，即可得到一個關(guān)于x的方程,，解方程即可求解； 【點撥】本題通過兩個問題，考查學(xué)生列方程,、不等式組解決實際問題的能力,，體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題源自現(xiàn)實生活，而又為更好地解決現(xiàn)實問題的辯證規(guī)律,，正確列式表示出最后的得分是本題解題的關(guān)鍵,。 三、以函數(shù)為主的“數(shù)與代數(shù)”綜合題 1.方程（組）相結(jié)合,。 【典型例題3】某服裝專賣店計劃購進(jìn)甲,、乙兩種新款服裝共100件，其進(jìn)價與售價如表所示： （1）若該專賣店計劃用42000元進(jìn)貨,，則這兩種新款服裝各購進(jìn)多少件,？ （2）若乙的數(shù)量不能超過甲的數(shù)量的2倍,，試問：應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使專賣店在銷售完這批服裝時獲利最多,？并求出最大利潤。 【簡析】（1）設(shè)甲種新款服裝購進(jìn)x件,，表示出乙種新款服裝購進(jìn)（100-x）件,，然后根據(jù)進(jìn)貨款=甲種新款服裝的進(jìn)貨款+乙種新款服裝的進(jìn)貨款,，列出方程求解即可； 【點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,，主要利用了一次函數(shù)的增減性來解題，理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵,。 【參考答案】 （1）設(shè)甲種新款服裝購進(jìn)x件,，那么乙種新款服裝購進(jìn)（100-x）件， 由題意得,，300x+500（100-x）=42000,， 解得x=40， 當(dāng)x=40時,，100-x=60,， 答：設(shè)甲種新款服裝購進(jìn)40件，乙種新款服裝購進(jìn)60件,； （2）設(shè)專賣店銷售完這批服裝可獲利w元,，甲種服裝m件， 由題意得,， w=（380-300）m+（600-500）（100-m） 整理得,，w=-20m+10000， 所以,，w是m的一次函數(shù),，且-20＜0， ∴w隨m的增大而減小,， ∵乙的數(shù)量不能超過甲的數(shù)量的2倍,， ∴100-m≤2m， 解得m≥33(1/3) ∴m的取值范圍是33(1/3)≤m＜100,， ∵m為整數(shù),， ∴m=34時，w取最大值,， W最大=-20×34+10000=9320元． 答：該專賣店購進(jìn)甲種服裝34件,，乙種服裝66件，銷售完這批服裝獲利最多,，此時利潤為9320元． 2.函數(shù)與不等式（組）相結(jié)合 【典型例題4】運動會將在我市隆重開幕,，某校接受了開幕式大型團(tuán)體操表演任務(wù)。為此,，學(xué)校需要采購一批演出服裝,，A,、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商。經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價都相同,，即男裝每套120元,，女裝每套100元。經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是,，全部服裝按單價打七折,，但校方需承擔(dān)2200元的運費；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折,，公司承擔(dān)運費,。另外根據(jù)大會組委會要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人,，如果設(shè)參加演出的男生有x人,。 【點撥】本題考查了根據(jù)已知條件求一次函數(shù)的解析式的運用，運用不等式求設(shè)計方案的運用,，解答本題時根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出解析式是關(guān)鍵,，建立不等式計算優(yōu)惠方案是難點。 3.方程（組）,、不等式（組）,、函數(shù)相結(jié)合 【典型例題5】某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲，乙兩種鉛筆,，若購進(jìn)甲種鋼筆100支,，乙種鉛筆50支，需要1000元,，若購進(jìn)甲種鋼筆50支,，乙種鋼筆30支，需要550元,。 （1）求購進(jìn)甲,，乙兩種鋼筆每支各需多少元？ 【簡析】露出水面前讀數(shù)y不變,，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變,。故選C,。 【點撥】本題是跨學(xué)科試題，本題考查函數(shù)值隨時間的變化問題,。注意分析y隨x的變化而變化的趨勢,，而不一定要通過求解析式來解決。 總之,，中考中對“數(shù)與代數(shù)”綜合題的考查,，一方面立足于“數(shù)與式”、“方程（組）與不等式（組）”,、“函數(shù)”的核心內(nèi)容,，注重讓學(xué)生在實際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型,、估計,、求解、驗證求解的正確性與合理性的過程,，實現(xiàn)對“基礎(chǔ)知識與基本技能”的內(nèi)化,；另一方面，中考試題中以問題為載體,，通過分解問題的構(gòu)成要素（條件和結(jié)論）,，分析問題中解的存在性和規(guī)律性，尋求不同的解題策略（建模與變式）,，將數(shù)學(xué)思維方式融入到對具體問題的探究之中,。解答“數(shù)與代數(shù)”綜合題的關(guān)鍵是正確理解并理順題目中已知和未知之間的關(guān)系，綜合運用方程（組）,、不等式（組）的知識和函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì)建立關(guān)系式,，從而達(dá)到解決問題的目的。 |
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