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我們不需要死讀硬記,，我們需要用基本的知識來發(fā)展和增進(jìn)每個學(xué)習(xí)者的思考力,。 —— 列寧 有些學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)極其困難，這種情況隨著年齡的增長,，越發(fā)明顯,，其原因當(dāng)然是多元的。但除了解題經(jīng)驗和知識量的差異外,，是否掌握了解題思維的程序,，也是其中的一個極為重要的原因,。 如果學(xué)生對于解題思維的程序、思維受阻后的迂回及轉(zhuǎn)換有一個較為清晰的認(rèn)識,，便能從根本上提高學(xué)生的解題能力,。 解題的思維程序包含了三個步驟：審題、找思路,、出結(jié)果,。我們又稱之為“三步解題法”。 1,、審題 審題的目的是為了弄清問題,。它是解題思維的初始環(huán)節(jié)，也是決定其他兩個解題環(huán)節(jié)是否順利完成的基礎(chǔ),。從問題的敘述入手,，盡可能認(rèn)識問題的表象： ①分析問題的已知條件和所求； ②將已知條件和所求分成若干部分,； ③畫出圖形或列出一些數(shù)據(jù),； ④在圖形或數(shù)據(jù)中引入恰當(dāng)?shù)姆枺⒈M可能多地將已知和所求的標(biāo)出來,。 解題就是要將手頭的問題弄得盡可能清晰,、鮮明。 2,、找思路 找思路是解題過程中思維最活躍,，最有創(chuàng)造力的時期。找解題思路一般也有規(guī)律： （1）分析出題目的 首先思考出題人為什么要出這道題,？一般來說,，老師出題讓學(xué)生做是為了檢查學(xué)生對已學(xué)知識掌握的情況，每道題都是為了對應(yīng)某個知識點而設(shè)立的,。如果做題時了解了出題老師的用意,，解題自然就有思路了。 （2）回顧相關(guān)知識 當(dāng)確定出題目的后我們就可以在大腦中檢索以往所學(xué)習(xí)過的內(nèi)容,，回想與之相關(guān)的定理及公式,，將它們依次列出，緊接著進(jìn)行第三個步驟,。 （3）找準(zhǔn)思路 我們列出的種種公式不一定能夠全部應(yīng)用在這道題目上,，因此要結(jié)合已知條件，尋找解題突破口,。 所謂突破口,，就是審題中較為敏感的因素，所以我們要從“問題”的敘述中努力尋找那些最熟悉、最感興趣,、最懷疑,、最難下手的部分，它們往往就是突破口,。 我們之所以會認(rèn)為某部分是問題的突破口，是因為我們是由此部分可想到下列問題中的若干個：
總之,，把你所想到的問題都找出來,，通過篩選和有序地排列，并與所求進(jìn)行比較,。這一過程是由突破口向所求靠攏的過程,，也是促使你熟悉解題技能，培養(yǎng)探索數(shù)學(xué)問題能力的過程,。 3,、出結(jié)果 出結(jié)果是對審題、找思路加以落實和驗證的過程,。當(dāng)我們抓住了問題的主要聯(lián)系,，包括可能成立的解題細(xì)節(jié)，便可進(jìn)入解題這一程序,。 解題包括兩項工作： ①完成審題,、找思路中認(rèn)為可行的一切細(xì)節(jié)，并加以完善,，解題過程應(yīng)力求清晰,、詳盡、規(guī)范,。 ②邊完成解題細(xì)節(jié),，邊用邏輯推理或直觀觀察的方法加以驗證。 解題絕非是審題,、找思路的終結(jié),，而常常是“問題的再分析，乃至再審題的開始“,。 經(jīng)過審題,、找思路，進(jìn)入出結(jié)果這一環(huán)節(jié)后,，有時仍然存在某些紕漏乃至謬誤,，需要在重新審題和找思路中去解決。 這便是“實踐，認(rèn)識,、再實踐,、再認(rèn)識”的認(rèn)知規(guī)律在解題活動中的體現(xiàn)。要讓學(xué)生學(xué)會并掌握這種“循環(huán)往復(fù)”的解題思維規(guī)律,，能在解題受挫時,，回到已知中去”，尋求新的解題方法,。 在出結(jié)果這個環(huán)節(jié)中,，最需注意的就是驗算反思的過程。當(dāng)學(xué)生得到問題的解答并很干凈地寫下解題步驟時,，他們的思維便松懈了,，認(rèn)為完事大吉了。這樣就錯過了一個重要而又有教益的機(jī)會,。 事實上沒有任何問題可以解決得十全十美,，總有剩下的工作要做。通過充分地探討和鉆研,，我們或許能夠改進(jìn)這個解答,，至少能提高對解答的理解水平，并從中尋找到一些解題的規(guī)律,。 應(yīng)用舉例 例1：興旺村原來有一個寬20米的長方形魚池,，后來因擴(kuò)建公路，魚池的寬減少了5米,，這樣魚池的面積就減少了150平方米,，現(xiàn)在魚池的面積是（ ）平方米。 1,、審題 2、找思路 3,、出結(jié)果 |
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