王長科,，陽光武，朱 濤

（西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室,，四川 成都 610031）

摘 要：首先介紹了靈敏度分析的基本原理,，然后基于一維波動方程，導(dǎo)出了標準梁的扭轉(zhuǎn)振動頻率方程,，結(jié)合列車車體中空薄壁型腔截面的特點,，根據(jù)不同位置的截面特性，將車體分成多段等截面梁,，以獲取不同車體分段的截面信息,。運用剛度串聯(lián)原理，引入與車體結(jié)構(gòu)特征密切相關(guān)的修正系數(shù),，得到車體的一階扭轉(zhuǎn)振動頻率方程,。以某型高速列車為例，公式的解析計算結(jié)果與有限元結(jié)果的誤差為-2.036%,，在工程誤差要求范圍內(nèi),。最后，以該解析公式為依據(jù),，選取了車體的8組設(shè)計參數(shù)對車體進行了靈敏度分析,，并得到了對車體扭轉(zhuǎn)振動頻率影響較大的4組設(shè)計參數(shù)，為列車車體設(shè)計相關(guān)工作提供了設(shè)計參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：靈敏度,；波動方程,；扭轉(zhuǎn)振動；剛度串聯(lián),；列車車體,；設(shè)計參數(shù)

1 引言

列車在線路上運行時，車體將承受各種動,、靜載荷,，受力情況十分復(fù)雜，TB/T 1335-1996[1],、EN12663[2]標準及歐洲鐵道協(xié)會（ERRI）報告[3]均對車體的剛度提出了明確的要求,。車體輕量化對運行速度、承載空間及乘坐舒適度都會有一個極大的提升[4],，但盲目輕量化將使車體付出巨大的剛度代價[5],，致使其與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架自振頻率接近，降低乘坐舒適度[6],，同時,，將導(dǎo)致車體振動過大，產(chǎn)生較大噪聲,，使車體局部變形過大,，縮短車體疲勞壽命，惡化車輛運行品質(zhì),，甚至威脅行車安全,。

車體的扭轉(zhuǎn)振動是車體剛度的重要參數(shù)指標，文獻[7]指出,，車體是一個多門,、窗開孔的結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)嚴重削弱了筒形殼體結(jié)構(gòu)抗扭強度和剛度,，點明對車體進行扭轉(zhuǎn)載荷工況下的強度試驗及計算的必要性,。文獻[8]探究了電力機車車體頂蓋對車體固有頻率的影響,，指出頂蓋對車體扭轉(zhuǎn)振動頻率影響較大,，但對車體垂向彎曲振動頻率影響較小。文獻[9]分析了轎車白車身組成部件對整車剛度的貢獻情況,，結(jié)果表明白車體對整車剛度的貢獻達到60%以上,。掌握車體參數(shù)對車體扭轉(zhuǎn)振動頻率的影響程度能夠避免設(shè)計工程師工作的盲目性，對其抓住關(guān)鍵問題,、提高工作效率是十分重要的,。而要找到車體參數(shù)與扭轉(zhuǎn)振動頻率的關(guān)系，就應(yīng)對車體進行靈敏度分析,。提出一種基于靈敏度分析的車體扭轉(zhuǎn)剛度優(yōu)化策略,，采用對關(guān)鍵參數(shù)的相對靈敏度分析,，確定關(guān)鍵設(shè)計變量對系統(tǒng)響應(yīng)的影響，從而得到結(jié)構(gòu)設(shè)計變量（車體結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)）對目標值（車體一階扭轉(zhuǎn)振動頻率）影響的變化梯度,。

2 靈敏度分析原理

靈敏度是一個廣泛的概念,，靈敏度即求導(dǎo)信息，靈敏度分析是一種度量,，是一種評價因設(shè)計變量或參數(shù)的改變而引起結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性變化率的方法[10],。從數(shù)學(xué)意義上可以理解為：若函數(shù)F（x）

前者為一階微分靈敏度，后者為一階差分靈敏度[11],。振動頻率對設(shè)計變量的靈敏度反映的是設(shè)計變量或者設(shè)計參數(shù)的改變對目標值的影響,。由多自由度振動系統(tǒng)的振動方程[12]可得：

式中：K—剛度矩陣；ω—頻率,；M—質(zhì)量矩陣,；φ—主振型。

對設(shè)計變量xi（i用于區(qū)別不同變量x）求偏導(dǎo),，得：

式（3）左乘φT,，又K為對稱陣，整理為：

式（4）中,，簡化為：

將振型向量對質(zhì)量矩陣作歸一化處理,，即ωTMφ=1，則進一

固有頻率ω ,，振動頻率對設(shè)計變量的靈敏度原理表達

3 公式修正及應(yīng)用

3.1 扭轉(zhuǎn)頻率計算公式的修正

由于車體結(jié)構(gòu)龐大而復(fù)雜,，不能直接應(yīng)用現(xiàn)有的理論公式，須根據(jù)車體特征對現(xiàn)有公式進行修正,，使其能夠針對車體進行準確的計算,。由一維波動方程結(jié)合自由標準梁的初始條件，得其一

式中：l—標準梁長度（單位：mm）,；G—剪切彈性模量（單位：MPa）,；It—截面扭轉(zhuǎn)常數(shù)；ρ—體密度（單位：t/mm3）,；Ip—截面極慣性矩（單位：mm4）,。

將式（8）做如下變形：

令 K=G·It/L 為剛度，J=ρ·l·Ip為轉(zhuǎn)動慣量,。

車體并非規(guī)則結(jié)構(gòu),，計算時需按端墻，車門,，車窗及完整車廓等特征對車體進行分段,，然后對每段的K與J分別進行計算，運用串聯(lián)原理，得到整車的等效剛度Kc和等效轉(zhuǎn)動慣量Jc：

則車體的扭轉(zhuǎn)振動頻率為：

車體側(cè)墻的門窗結(jié)構(gòu)會降低車體抗扭剛度,，引入截面有效

式中：le-車體閉合截面的總長度（單位：mm）,。整車的等效剛度修正為

車體側(cè)墻的門窗開孔會破壞截面的封閉特征，使得扭轉(zhuǎn)常數(shù)為0,。但由于相鄰閉合截面的約束作用,，該部分將提供一定的扭轉(zhuǎn)剛度。采用一種非閉合截面虛擬扭轉(zhuǎn)常數(shù)的近似計算方法,。閉合薄壁截面（a）,，其面積是截面（b）-截面（c）。已知截面（a）的扭轉(zhuǎn)常數(shù)為I空,，截面（b）的扭轉(zhuǎn)常數(shù)為I外,，截面（c）的扭轉(zhuǎn)常數(shù)為I內(nèi)，如圖1所示,。但三個截面的扭轉(zhuǎn)常數(shù)并不遵循面積的關(guān)系,，其比值：

圖1 閉合薄壁截面示意圖
Fig.1Closed Thin-Walled Sections

具有相同外部尺寸的開口截面，如圖2所示,。三個截面依然遵循面積關(guān)系,。已知截面（b）的扭轉(zhuǎn)常數(shù)為I外，截面（c）的扭轉(zhuǎn)常數(shù)為I′內(nèi),。利用閉合截面三個扭轉(zhuǎn)常數(shù)的比值關(guān)系,，規(guī)定開口截面（a） （b） （c）

圖2開口薄壁截面示意圖Fig.2Open Thin-Walled Sections

車體門窗高度也會影響車體一階扭轉(zhuǎn)振動頻率，因此引入

式中：h—車體高度（單位：mm）,；hm—車門高度（單位：mm）,；hc—車窗高度（單位：mm）。

門窗處截面的虛擬扭轉(zhuǎn)常數(shù)式（15）除以系數(shù)km或kc進行修正,。計算整車極慣性矩時,，需應(yīng)用平行移軸公式[14]將各截面的對于其自身形心的極慣性矩向整車形心進行等效。

3.2 實例驗證

以某型高速列車為原型,，去除局部特征,，得到其三維模型如圖3所示。解析計算需按端墻,，車門,，車窗及完整車體輪廓等特征對車體進行分段，并獲取車體各分段的截面信息,，分段方法,，如圖4所示,。

圖3 某型高速列車車體模型
Fig.33D Model of High-Speed Train

圖4 某型高速列車分段示意圖
Fig.4Subsections of the Car-Body

用整車模型建模的方法,，將車體離散為六面體及五面體共4099922個實體單元和6981858個節(jié)點，單元類型為SOLID185，單元大小為30mm,，車體材料的彈性模量為69000MPa,，材料密度為2.7e-9t/mm3，泊松比為0.3,。應(yīng)用ANSYS計算車體的自由模態(tài),，得到車體一階扭轉(zhuǎn)振動頻率為22.05Hz，計算結(jié)果,，如圖5所示,。按上述解析方法得到車體一階扭轉(zhuǎn)振動頻率為21.601Hz，與有限元結(jié)果的誤差為-2.036%,，證明以上對于車體關(guān)鍵參數(shù)的分析的有效的,，可以上述修正公式對該車體進行靈敏度分析。

圖5 有限元計算結(jié)果
Fig.5Finite Element Calculation Result

4 車體扭轉(zhuǎn)頻率的靈敏度分析

對車體的一階扭轉(zhuǎn)振動頻率解析公式的修正過程即對影響車體扭轉(zhuǎn)振動頻率的關(guān)鍵參數(shù)的分析過程,。為了確定這些關(guān)鍵參數(shù)（設(shè)計變量）對于車體扭轉(zhuǎn)振動頻率（目標值）的影響程度,，須對其進行系統(tǒng)的靈敏度分析。采用的分析類型為相對靈敏度[15]分析方法,，其表達式為：

影響車體一階扭轉(zhuǎn)振動頻率的因素主要有：車體長度,，車門寬度，車窗寬度,，車門高度,，車窗高度，車體重心垂向高度,，車體抗扭剛度及扭轉(zhuǎn)常數(shù),。以3.2節(jié)所示高速列車的車體參數(shù)為基準，假設(shè)原設(shè)計變量為a,，向下調(diào)整10%后變?yōu)?.9a,，則其相對變化量為（a-0.9a）/a=10%。取該高速車車體長度參數(shù)為例,，使其在1倍車長到0.9倍車長范圍內(nèi)變化,，其一階扭轉(zhuǎn)振動頻率隨車體長度的變化，如圖6所示,。

圖6 車體扭轉(zhuǎn)頻率隨車長變化趨勢圖
Fig.6Trend of Torsional Frequency With the Train Length

目標值（一階扭轉(zhuǎn)頻率）隨設(shè)計變量（車體參數(shù)）的變化及靈敏度,，如表1所示。

表1 目標值變化及靈敏度
Tab.1Changes of Targets and the Sensitivities

序號 設(shè)計變量 設(shè)計變量相對變化量目標值初始值（Hz）目標值最終值（Hz）目標值相對變化量相對靈敏度1車體長度 10% 21.60124.0012-0.1111-1.1112車門寬度 10% 21.60121.8967-0.0137-0.1373車窗寬度 10% 21.60121.7338-0.0061-0.0614車門高度 10% 21.60122.7126-0.0515-0.5155車窗高度 10% 21.60121.7953-0.0090-0.0906車體重心垂向高度 10% 21.60121.44080.00740.0747車體抗扭剛度 10% 21.60122.7696-0.0541-0.5418扭轉(zhuǎn)常數(shù) 10% 21.60120.49260.05130.513

表1中的相對靈敏度負值表示隨著設(shè)計變量的減?。ɑ蛟龃螅?，目標值相應(yīng)增大（或減小）,，正值表示隨著設(shè)計變量的減?。ɑ蛟龃螅?，目標值相應(yīng)減小（或增大）,，數(shù)值絕對值的大小表示目標值對設(shè)計變量敏感程度的大小,。車體關(guān)鍵參數(shù)的靈敏度，如圖7所示,。

圖7 車體參數(shù)靈敏度
Fig.7Sensitivities of Car-Body Parameters

5 結(jié)論

以一維波動方程修正得到了車體的一階扭轉(zhuǎn)振動頻率方程,，并以此為依據(jù)，對某高速列車車體進行了靈敏度分析,，得到以下結(jié)論：

（1）門窗開孔位置由于破壞了截面的封閉特征,，該處截面將無法獲得扭轉(zhuǎn)常數(shù)，但由于相鄰截面的約束作用,，該部分車體也將提供一定的扭轉(zhuǎn)剛度,。因此，如何虛擬非閉合截面的扭轉(zhuǎn)常數(shù)是得到準確修正公式的關(guān)鍵,。

（2）在列車車體的眾多參數(shù)中,，對其一階扭轉(zhuǎn)振動頻率影響最大的四個參數(shù)的排序分別為：車體長度，車體抗扭剛度,，車門高度及扭轉(zhuǎn)常數(shù),。

（3）在車體優(yōu)化設(shè)計工作當(dāng)中，應(yīng)把握車體重點參數(shù),，合理匹配車體關(guān)鍵參數(shù),，避免以經(jīng)驗設(shè)計為導(dǎo)向的設(shè)計思路。提出的解析計算方法及得到的結(jié)論,，具有一定的工程參考價值,，但當(dāng)前階段的研究對象只針對大型中空鋁合金型材車體，更復(fù)雜車體對該方法的適應(yīng)性還需進一步評價,。

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Sensitivity Analysis of Car-Body Torsional Vibration

WANG Chang-ke,，YANG Guang-wu，ZHU Tao
（State Key Laboratory of Traction Power,，Southwest Jiaotong University,，Sichuan Chengdu 610031，China）

Abstract：First,，the sensitivity theory is introduced.Then,，based on the one-dimensional wave equation，the frequency equation of the standard beam is obtained.According to the structure feature,，the train car-body is divided into some parts to get their cross-sectional information.With the stiffness tandem principle and some related correction factor,，first order torsional vibration frequency equation of car-body is obtained.Taking a car-body of high-speed train,，for example，the error of analytical calculation result with the finite element result is-2.036%,，which is within the error scope of engineering requirements.Finally,，8set of design parameters are selected to do the sensitivity analysis based on the analytical formula，showing that 4set of them can make great impact on the vibration frequency,，which can give car-body designers some suggestions.

Key Words：Sensitivity,；Wave Equation；Torsional Vibration,；Stiffness Tandem,；Train Car-Body；Design Parameter

中圖分類號：TH16,；U270.0

文獻標識碼：A

文章編號：1001-3997（2017）10-0081-04

來稿日期：2017-04-11

基金項目：國家科技支撐計劃項目（2015BAG12B01-15）,；四川省科技廳應(yīng)用基礎(chǔ)研究項目（2014JY0242）；

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助（2682015CX046）

作者簡介：王長科,，（1989-），男,，山東諸城人,，碩士研究生，主要研究方向：機車車輛結(jié)構(gòu)強度與振動,，疲勞壽命,；

陽光武，（1977-）,，男,，四川金堂人，博士研究生,，研究員,，主要研究方向：機車車輛結(jié)構(gòu)強度與振動，疲勞壽命及車輛動力學(xué)