作為汽車(chē)的重要組成部分,，車(chē)門(mén)需要經(jīng)常開(kāi)啟與關(guān)閉。由于其位置的特殊性，在車(chē)輛發(fā)生側(cè)碰時(shí),，其對(duì)于駕駛員保護(hù)的重要性不言而喻,。因此，車(chē)門(mén)的剛度與強(qiáng)度等關(guān)鍵性能就顯得極其重要,；再者,，降低整車(chē)的重量也是一種必然的趨勢(shì)。因此,，在保證車(chē)身剛度,、強(qiáng)度等性能不變差的前提下，對(duì)汽車(chē)的子系統(tǒng)進(jìn)行輕量化研究具有重要的意義,。

文獻(xiàn)[1]以車(chē)門(mén)垂向位移,，一階彎曲頻率、一階扭轉(zhuǎn)頻率為約束,，以車(chē)門(mén)質(zhì)量為最小進(jìn)行了單目標(biāo)優(yōu)化,，最終在約束函數(shù)滿足條件的前提下，車(chē)門(mén)質(zhì)量降低了0.72 kg,；文獻(xiàn)[2]以汽車(chē)前端主要零部件厚度為優(yōu)化變量,，以擬合的Kriging模型近似替代了原有限元模型，以B柱加速度最大值最小為目標(biāo)進(jìn)行了碰撞優(yōu)化設(shè)計(jì),，最終在滿足正目標(biāo)的前提下,，得到了一組最優(yōu)的設(shè)計(jì)變量組合；文獻(xiàn)[3]將多目標(biāo)響應(yīng)問(wèn)題的最優(yōu)性與響應(yīng)對(duì)可控因子波動(dòng)的魯棒性問(wèn)題聯(lián)系起來(lái),，同時(shí)考慮車(chē)門(mén)剛度以及碰撞等工況,，對(duì)車(chē)門(mén)進(jìn)行了基于穩(wěn)健性的輕量化設(shè)計(jì)方法；文獻(xiàn)[4]利用網(wǎng)格變形技術(shù)創(chuàng)建了渦輪增壓器若干截面的形狀變量,，通過(guò)擬合近似模型進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化,，最終得到了渦輪的體積與渦輪截面最大形變量之間的帕累托邊界；文獻(xiàn)[5]運(yùn)用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)某型客車(chē)底架進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化,，輕量化效果非常好,；文獻(xiàn)[6]模擬了電動(dòng)客車(chē)4種極限工況，以各工況最大變形量以約束客車(chē)骨架質(zhì)量為目標(biāo),，最終骨架質(zhì)量減輕了5.36%。但以上研究?jī)H僅以板件的厚度或者形狀為單一變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),，沒(méi)有同時(shí)考慮變量的尺寸與結(jié)構(gòu)形狀可能對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響,。

本文基于車(chē)門(mén)多種工況，以板件厚度以及運(yùn)用網(wǎng)格變形技術(shù)生成的形狀變量一同作為優(yōu)化變量,，同時(shí)考慮到車(chē)門(mén)一階固有頻率與車(chē)身扭轉(zhuǎn)頻率較為接近,，以車(chē)門(mén)質(zhì)量最小、一階頻率最大為目標(biāo),，車(chē)門(mén)的窗框,、垂向剛度為約束,，嘗試運(yùn)用混合設(shè)計(jì)變量對(duì)車(chē)門(mén)進(jìn)行多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì)。

1.1 有限元模型分析

車(chē)門(mén)主要由厚度不同的鈑金件焊接而成,，使用acm單元模擬點(diǎn)焊,，螺栓通過(guò)剛性連接單元rbe2模擬，整個(gè)車(chē)門(mén)有限元模型共有47 685個(gè)單元,，其中三角形單元2 033個(gè),，比例為4.4%，小于三角形單元占比,。模型節(jié)點(diǎn)數(shù)為47 971,，單元尺寸為8 mm×8 mm，車(chē)門(mén)原始總質(zhì)量為20.89 kg,，主要由21個(gè)厚度不同的板件組成,，各個(gè)板件均采用shell單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

將建好的車(chē)門(mén)有限元模型施加各種工況并計(jì)算,，可得出垂向剛度工況,。作為車(chē)內(nèi)與外界的通道，車(chē)門(mén)垂向剛度的好壞與其動(dòng)態(tài)密封性能有直接關(guān)系,。車(chē)門(mén)與車(chē)身安裝鉸鏈處的自由度全約束,，并且在門(mén)鎖處約束第2個(gè)自由度(y向)，在門(mén)鎖孔的中心施加-Z(垂直向下)向大小為800 N的集中力,，以加載集中力點(diǎn)的法向變形絕對(duì)值為評(píng)價(jià)指標(biāo),。

其工況設(shè)置如圖1所示。

圖1 垂向剛度工況

窗框剛度工況：窗框剛度大小影響車(chē)門(mén)與車(chē)身之間的距離,，因?yàn)榫植拷Y(jié)構(gòu)的特殊性,，窗框局部抵抗Y(垂直車(chē)門(mén)外板方向)方向變形的能力可以表征窗框剛度的大小，窗框部位的結(jié)構(gòu)剛度如果過(guò)低,，同樣影響其動(dòng)態(tài)密封性能,。

本文主要考察窗框角位置的局部剛度性能與車(chē)門(mén)鉸鏈處的自由度全約束，并且在門(mén)鎖處約束第4個(gè)自由度(繞x轉(zhuǎn)動(dòng)),，在窗框局部處垂直面內(nèi)施加F=200 N的集中力,，以加載點(diǎn)法向變形量為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

具體工況設(shè)置如圖2所示,。

圖2 車(chē)門(mén)窗框工況

1.2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

筆者對(duì)該車(chē)門(mén)進(jìn)行動(dòng)態(tài)試驗(yàn)(模態(tài))測(cè)試,，驗(yàn)證有限元模型及其計(jì)算結(jié)果的可靠性,，仿真模型計(jì)算工況與實(shí)驗(yàn)保持一致。

車(chē)門(mén)的剛度實(shí)驗(yàn)與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果如表1所示,。

表1 仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由表1可知：仿真分析中車(chē)門(mén)質(zhì)量,、垂向剛度、窗框剛度,、一階模態(tài)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差均在5%以?xún)?nèi),，仿真與試驗(yàn)結(jié)果誤差較小。因此,，用有限元模型進(jìn)行后續(xù)的分析計(jì)算是可行的,。

目前常用的網(wǎng)格變形方式有4類(lèi)：(1)morph volum；(2)map to geometry,；(3)morph domains&handles,；(4)freehand morphing。

第(1)種網(wǎng)格被包圍在3D塊里面,，3D塊為變形體,，用其邊界改變3D塊的形狀即可間接控制網(wǎng)格形狀；第(2)種為幾何映射,，該方法對(duì)于模型的局部變形有很好的效果,；第(3)種則更適用于模型的整體變形，該方法可通過(guò)控制全局或者局部手柄參數(shù)化地控制網(wǎng)格變形,，可創(chuàng)建一些例如角度,，圓弧等復(fù)雜的變形；第(4)種為網(wǎng)格自由變形方式,，無(wú)需創(chuàng)建3D塊或者變形域等,。

本文利用以上網(wǎng)格變形方式創(chuàng)建形狀變量，將車(chē)門(mén)板件厚度以及所創(chuàng)建的形狀變量作為設(shè)計(jì)變量,。厚度變量有外板,、腰線外加強(qiáng)板、外板支撐板,、左內(nèi)板,、右內(nèi)板、窗框三角板等,。對(duì)網(wǎng)格或者節(jié)點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng),、旋轉(zhuǎn)，可以改變截面的形狀,，創(chuàng)建形狀變量,；可對(duì)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)進(jìn)行任意平移與旋轉(zhuǎn)獲得新的網(wǎng)格形狀。初始網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置與變形后網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位置之間的位移矢量為形狀變量,。

創(chuàng)建的4個(gè)形狀變量如圖3所示,。

圖3 形狀變量示意圖
1-右玻璃升降器截面；2-門(mén)把手區(qū)域,；3-外板支撐板截面,；4-防撞梁截面

3.1 優(yōu)化步驟

首先筆者進(jìn)行優(yōu)化目標(biāo)以及約束的選定，然后進(jìn)行DOE設(shè)計(jì),，生成空間樣本點(diǎn),，通過(guò)靈敏度分析篩選并去除對(duì)響應(yīng)不敏感的一些變量，計(jì)算后提取目標(biāo)與約束的值,，最后以生成樣本點(diǎn)的變量和響應(yīng)值作為輸入,，構(gòu)建近似模型，并確定優(yōu)化算法,，得出優(yōu)化結(jié)果,。

優(yōu)化流程如圖4所示。

圖4 優(yōu)化流程圖

3.2 Hammesley試驗(yàn)設(shè)計(jì)

3.1節(jié)中生成樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)的原因在于需要構(gòu)建近似模型,。所構(gòu)建近似模型的精確度與樣本點(diǎn)在空間中的分布特征有很大的關(guān)系,，樣本點(diǎn)選取的越多，分布越均勻,，擬合近似模型的精度越高,。本文利用Hammersley采樣法進(jìn)行DOE，該方法可通過(guò)偽隨機(jī)數(shù)值發(fā)生器在超立方體中進(jìn)行均勻抽樣,。對(duì)比拉丁超立方抽樣方法,，Hammersley采樣法能夠在K維超立方體中實(shí)現(xiàn)很好的均勻分布，而拉丁超立方只能在一維問(wèn)題上有很好的均勻性[7],。

兩種采樣法在樣本點(diǎn)相同時(shí)的分布對(duì)比如圖5所示,。

圖5 采樣分布對(duì)比
1-拉丁超立方抽樣；2-Hammersley抽樣

由圖5可知：在樣本點(diǎn)相同時(shí),，Hammersley采樣法較拉丁超立方有更好的均勻性,。樣本點(diǎn)確定的情況下,，均勻性越好，近似模型精度就越高,，因此選擇均勻性較好的Hammersley采樣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),。

二維空間中的Hammersley點(diǎn)(xi,yi)可由下式產(chǎn)生：

xi=i/N  (1)

(2)

式中：0≤xi,yi≤1,i={0,1,…,N-1}；N—采樣點(diǎn)的總數(shù)目,；k=log2N—不小于log2N的最小整數(shù),；[i/2j]—不大于i/2j的最大整數(shù)。

上式中共采用73組有效樣本點(diǎn),，將樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)依次代入模型中,，求得各工況的目標(biāo)及約束值，得到的試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣如表2所示,。

表2 基于Hamersley采樣的試驗(yàn)矩陣

3.3 靈敏度分析

假設(shè)車(chē)門(mén)性能參數(shù)與設(shè)計(jì)變量函數(shù)關(guān)系式為Fn(t),，其中，n—性能參數(shù)的個(gè)數(shù),，t—設(shè)計(jì)變量,；假如車(chē)門(mén)有3個(gè)需要優(yōu)化的性能a、p,、q,，其表達(dá)式分別為Fa,Fp,Fq，定義為第i個(gè)設(shè)計(jì)變量,；Fa,Fp與Fq和ti的相關(guān)性相反,。假設(shè)定義：性能Fq的值最小，F(xiàn)a,、Fp為約束且有上限值,，則ti對(duì)Fa的絕對(duì)靈敏度為：

(3)

同理，可得出Fp,Fq的ΔSp,ΔSq的值,；ΔSaq為ti對(duì)Fa和Fq的相對(duì)靈敏度,，定義為：

(4)

當(dāng)|ΔSaq|<1時(shí)，對(duì)Fa的靈敏度小于對(duì)Fq的靈敏度,；|ΔSaq|>1時(shí),，則反之；當(dāng)|ΔSaq|=1時(shí),，ti對(duì)Fa的靈敏度等于對(duì)Fq的靈敏度,，ti對(duì)Fp,Fq的相對(duì)靈敏度(同理可得ti對(duì)Fp,Fq的影響規(guī)律)為：

(5)

設(shè)計(jì)變量包括選取板件的厚度變量以及形狀變量，厚度變量分別用t1～t10表示,，形狀變量分別用S1～S4表示,，經(jīng)以上靈敏度分析找出設(shè)計(jì)變量對(duì)每個(gè)響應(yīng)的貢獻(xiàn)大小。

由設(shè)計(jì)變量對(duì)各響應(yīng)的靈敏度分析結(jié)果得：對(duì)車(chē)門(mén)質(zhì)量貢獻(xiàn)較大的有t6外板,、t2左內(nèi)板,、t3右內(nèi)板,、t5腰線外加強(qiáng)板；對(duì)一階頻率貢獻(xiàn)較大的有t2左內(nèi)板,、t6外板,、t3右內(nèi)板、S2門(mén)把手區(qū)域,；對(duì)垂向剛度貢獻(xiàn)較大的有t1窗框三角板、S1右玻璃升降器,、S3外板支撐板,、t6外板；對(duì)窗框剛度貢獻(xiàn)大的有t2左內(nèi)板,、t1窗框三角板,、t6外板、t3右內(nèi)板,。

經(jīng)分析,，去除3個(gè)貢獻(xiàn)量小的厚度變量，共保留10個(gè)優(yōu)化變量,，其中,，6個(gè)厚度變量為：t1窗框三角板、t2左內(nèi)板,、t3右內(nèi)板,、t4外板支撐板、t5腰線外加強(qiáng)板,、t6外板,；4個(gè)形狀變量為：S1右玻璃升降器截面、S2門(mén)把手區(qū)域,、S3外板支撐板截面,、S4防撞梁截面。

3.4 近似模型的擬合

由離散樣本組成的輸入與輸出信息可擬合近似數(shù)學(xué)模型,。構(gòu)建近似模型的好處在于可預(yù)測(cè)樣本點(diǎn)外輸入的響應(yīng),，且與原有限元模型相比，近似模型計(jì)算速度要快很多,。目前,，實(shí)際中常用的近似數(shù)學(xué)模型有響應(yīng)面模型、Kriging(克里格)模型以及RBF模型等,。

Kriging模型是以設(shè)計(jì)變量的變異性與相關(guān)性為基礎(chǔ),，在設(shè)計(jì)變量空間內(nèi)對(duì)其進(jìn)行無(wú)偏、最佳估計(jì)[8],。由于該模型具有統(tǒng)計(jì)學(xué)特性的特點(diǎn),，噪聲信息對(duì)Kriging模型一般不會(huì)造成影響,。該模型在其他建模方面也有較高的可信度[9-11]。Kriging模型以變異函數(shù)理論為基礎(chǔ),，可以不用建立像響應(yīng)面法那樣明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式,。

從精確度以及計(jì)算效率考慮，本文利用克里格模型替代原有限元模型,，以輸入變量和響應(yīng)值為對(duì)應(yīng)關(guān)系的Kriging模型可表示為：

Y(x)=f(x)+δ(x) (6)

式中:Y(x)—擬合的Kriging模型,；f(x)—樣本空間內(nèi)的全局近似模型；δ(x)—局部偏差,。

該偏差需要滿足的統(tǒng)計(jì)特性如下：

E(δ(x))=0 (7)

Var(δ(x))=σ2 (8)

Cov(δ(xi),δ(xj))=σ2RT(R(xi,xj)) (9)

式中：RT—沿對(duì)角線對(duì)稱(chēng)的相關(guān)矩陣,；R(xi,xj)—采樣點(diǎn)xi和xj之間的相關(guān)函數(shù)。

采用擬合的近似模型代替原有限元模型時(shí),，可由決定系數(shù)R2,、調(diào)整決定系數(shù)以及平均平方誤差MSE來(lái)評(píng)價(jià)近似模型的精度，分別定義如下：

(10)
(11)
(12)

式中：n—樣本點(diǎn)個(gè)數(shù),；k—自由度,；響應(yīng)的預(yù)測(cè)值；實(shí)測(cè)平值,；yi—實(shí)測(cè)值,。

由上述公式可知：當(dāng)的數(shù)值越接近于1，MSE值越小,，則構(gòu)建模型精確度越高,，模型越可靠[12]。利用Hammersley采樣獲得的試驗(yàn)矩陣,，分別建立起一階頻率,、垂向剛度、窗框剛度,、質(zhì)量均不同的Kriging模型,。

評(píng)價(jià)模型擬合精度的指標(biāo)如表3所示。

表3 各工況Kriging近似模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)

由表3可知：用來(lái)評(píng)價(jià)所構(gòu)建近似模型精度的決定系數(shù)以及調(diào)整決定系數(shù)值均接近1,，MSE的值非常小,。由此可見(jiàn)，可以用克里格模型替代原模型進(jìn)行車(chē)門(mén)結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)求解,。

3.5 多目標(biāo)優(yōu)化求解

本文以車(chē)門(mén)一階頻率最大和車(chē)門(mén)質(zhì)量最小為目標(biāo),，垂向剛度與窗框剛度為約束，具體定義如下：

(13)

式中：f—一階頻率,；M—質(zhì)量,；K1—垂向剛度；K2—窗框剛度,；t—厚度變量,；s—形狀變量,；tL—厚度上限；tU—厚度下限,；SL—形狀變量上限,；SU—形狀變量下限。

筆者以前面章節(jié)擬合的Kriging模型為基礎(chǔ),，運(yùn)用多目標(biāo)遺傳算法搜尋得出最優(yōu)解集,。優(yōu)化時(shí)，因?yàn)樗x的目標(biāo)會(huì)存在沖突的可能,，最優(yōu)解集中的某個(gè)解可能只在某個(gè)目標(biāo)上是好的,。這些在改進(jìn)任何目標(biāo)函數(shù)的同時(shí)，必然會(huì)削弱至少一個(gè)其他目標(biāo)函數(shù)的解稱(chēng)為非支配解或pareto解[13-15],。

筆者獲得pareto解集后,從最優(yōu)解集中選擇3組最優(yōu)解進(jìn)行結(jié)果驗(yàn)證，修改原始模型中板件厚度以及形狀變量的值,，然后計(jì)算,，結(jié)果與選取的最優(yōu)結(jié)果對(duì)比，誤差均低于6%,。

優(yōu)化獲得的pareto前沿如圖6所示,。

圖6 pareto最優(yōu)前沿

由圖6可知：在車(chē)門(mén)窗框以及垂向剛度約束條件下，一階頻率最高可達(dá)67 Hz,，車(chē)門(mén)質(zhì)量最低為16 kg,，輕量化效果較為明顯，同時(shí)一階頻率又能有較大的提升,，從而有效避免了車(chē)門(mén)一階固有頻率與車(chē)身一階扭轉(zhuǎn)頻率耦合的可能性,，因此得到的pareto優(yōu)化解集較為理想。

綜合考慮選擇誤差最小的第3組為目標(biāo)解,，具體如表4所示,。

表4 優(yōu)化結(jié)果及驗(yàn)證

基于車(chē)門(mén)多種工況，筆者將厚度變量與運(yùn)用網(wǎng)格變形技術(shù)生成的形狀變量一同作為設(shè)計(jì)變量,，對(duì)車(chē)門(mén)進(jìn)行多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì),；

經(jīng)過(guò)Hammersley采樣、試驗(yàn)設(shè)計(jì),、靈敏度分析,，擬合得到高精度的近似數(shù)學(xué)模型，結(jié)合NSGA算法,，提高了優(yōu)化迭代的效率,，可以科學(xué)、高效地指導(dǎo)車(chē)門(mén)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化過(guò)程,；

同時(shí)考慮車(chē)門(mén)垂向剛度,、窗框剛度以及一階模態(tài)等工況,，對(duì)車(chē)門(mén)進(jìn)行了多目標(biāo)輕量化設(shè)計(jì)，得到了多目標(biāo)優(yōu)化的帕累托前沿解集,。

研究結(jié)果表明：在車(chē)門(mén)垂向,、窗框剛度達(dá)標(biāo)的前提下，其質(zhì)量降低2.84 kg(減重13%),，一階頻率提高25.8 Hz,。