一、四則運(yùn)算

1、0的運(yùn)算

“0”不能做除數(shù),；--- 字母表示：a÷0錯(cuò)誤

一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù),；-- 字母表示：a＋0= a

一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)；---字母表示：a－0= a

被減數(shù)等于減數(shù),，差是0---字母表示：a－a = 0

一個(gè)數(shù)和0相乘,，仍得0；--- 字母表示：a×0= 0

0除以任何非0的數(shù),，還得0,；--- 字母表示：0÷a（a≠0）= 0

2、簡(jiǎn)便運(yùn)算

⑴,、加法交換律

兩個(gè)加數(shù)交換位置,，和不變。

字母公式：a b c=（b a） c 11.加法結(jié)合律加法結(jié)合律的概念為：先把前兩個(gè)數(shù)相加,，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,，和不變。

字母公式：a b c=a (b c)

⑵,、乘法交換律

乘法交換律的概念為：兩個(gè)因數(shù)交換位置,，積不變。

字母公式：a×b=b×a 13.乘法結(jié)合律

乘法結(jié)合律的概念為：先乘前兩個(gè)數(shù),，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變,。

字母公式：a×b×c=a×(b×c)

⑶,、乘法分配律

乘法分配律的概念為：兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘,，再相加,。字母公式：(a b)×c=a×c b×c

⑷拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c

連減：a—b—c＝a—(b＋c)

連除： a÷b÷c＝a÷(b×c)

⑸、常見(jiàn)乘法計(jì)算（敏感數(shù)字） ：25×4＝100 125×8＝1000

加法交換律簡(jiǎn)算例子 加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子

75 98 25 488 40 60

＝75 25 98 ＝488 （40 60）

＝100 98 ＝488 100

＝198 ＝588

乘法交換律簡(jiǎn)算例子 乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子

25×56×4 99×125×8

＝25×4×56 ＝99×（125×8）

＝100×56 ＝99×1000

＝5600 ＝99000

含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算 含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算

65 28 35 72 25×125×4×8

＝（65 35） （28 72） ＝（25×4）×（125×8）

＝100 100 ＝100×1000

＝200 ＝100000

⑹,、乘法分配律簡(jiǎn)算例子

分解式 合并式 特殊1 （添項(xiàng)） 特殊2

25×（40 4） 135×12—135×2 99×256 256 45×102

=25×40 25×4 =135×（12—2） =99×256 256×1 =45×（100 2）

=1000 100 =135×10 =256×（99 1） =45×100 45×2

=1100 =1350 =256×100 =4500 90

=25600 =4590

特殊3 特殊4

99×26 35×8 35×6—4×35

＝（100—1）×26 ＝35×（8 6—4）

＝100×26—1×26 ＝35×10

＝2600—26 ＝350

＝2574

⑺,、連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子

528—65—35 528—89—128 528—（150 128）

=528—（65 35） =528—128—89 =528—128—150

=528—100 =400—89 =400—150

=428 =311 =250

⑻、連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子,；其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：（帶著符號(hào)搬家）

乘除法運(yùn)算中運(yùn)用的簡(jiǎn)便算法,。

在乘法中，如果有一個(gè)因數(shù)時(shí)25或（125）另一個(gè)因素正好是4或（8）的倍數(shù),，出不將4或（8）的倍數(shù)分析,，也可以把25或（125）寫(xiě)成100÷4(或1000÷8)的形式，再進(jìn)行口算也很簡(jiǎn)單,，或者根據(jù)一個(gè)人因數(shù)乘幾,，另一個(gè)因數(shù)除以相同數(shù)，積不變的規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)運(yùn)算。

例：12×25

方法一：12×25 方法二：12×25 方法三：12×25

=3×4×25 =12×（100÷4） =（12÷4）×（25×4）

=3×（4×25） =1200÷4 =3×100

=300 =300 =300

二,、小數(shù)

20,、小數(shù)基本性質(zhì)

（1）在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小數(shù)不變．

（2）小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)會(huì)引起小數(shù)大小發(fā)生變化．把小數(shù)點(diǎn)分別向右移動(dòng)一位,、二位,、三位… 位，則小數(shù)的值分別擴(kuò)大10倍,、 100倍,、 1000倍……

如果把小數(shù)點(diǎn)分別向左移動(dòng)一位、二位,、三位… 則小數(shù)的值分別縮小到原來(lái)的十分之一,、 百分之一、 千分之一…

23,、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一,、百分之一、千分之一……分別寫(xiě)作0.1,、 0.01,、 0.001……

每相鄰兩個(gè)記數(shù)單位間的進(jìn)率是（10）。

小數(shù)的數(shù)位是十分位,、百分位,、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位,。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10,。

小數(shù)的數(shù)位順序表

28、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)

小數(shù)點(diǎn)向右移：

移動(dòng)一位,，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍,；

移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍,；

……

小數(shù)點(diǎn)向左移：

移動(dòng)一位,，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的

移動(dòng)兩位,，小數(shù)就縮小100倍,，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的

29、生活中常用的單位：

質(zhì)量： 1噸＝1000千克,； 1千克＝1000克

長(zhǎng)度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面積： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米

1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米

人民幣： 1元=10角 1角=10分 1元=100分

三,、三角形

（1）由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。

（2）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線,，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。三角形只有3條高,。

（3）三角形具有穩(wěn)定性,。三角形任意兩邊之和大于第三邊。三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形,。有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形,。有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角,；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)直角,；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)鈍角。)兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,。三條邊都相等的三角形叫等邊三角形,，也叫正三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形,。三角形的內(nèi)角和是180°,。四邊形的內(nèi)角和是360°，用2個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形,。用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形,、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)大三角形,。用2個(gè)相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形,、一個(gè)正方形。一個(gè)大的等腰的直角的三角形,。

33,、三角形中的線段

（1）中線：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線，平分三角形的面積,。 （2）高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)（三角形任意兩條邊的交點(diǎn)）向其對(duì)邊所作的垂線段（頂點(diǎn)至對(duì)邊垂足間的線段）,，叫做三角形的高。

（3）角平分線:平分三角形的其中一個(gè)角的線段叫做三角形的角平分線,，它到兩邊距離相等,。(注：一個(gè)角的平分線是射線,平分線的所在直線是這個(gè)角的對(duì)稱軸) （4）中位線：任意兩邊中點(diǎn)的連線。

34,、三角形為什么具有穩(wěn)定性

任取三角形兩條邊,，則兩條邊的非公共端點(diǎn)被第三條邊連接

∵第三條邊不可伸縮或彎折 ∴兩端點(diǎn)距離固定 ∴這兩條邊的夾角固定

∵這兩條邊是任取的 ∴三角形三個(gè)角都固定，進(jìn)而將三角形固定

∴三角形有穩(wěn)定性

四,、統(tǒng)計(jì)圖

（1）條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：直觀地反映數(shù)量的多少,。（2）折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：既可以反映數(shù)量的多少，又能反映數(shù)量的增減變化,。（3）折線統(tǒng)計(jì)圖中,，變化趨勢(shì)指：上升或者下降,。

五、數(shù)學(xué)廣角

1,、植樹(shù)問(wèn)題

（1）兩端要栽：間隔數(shù)＝總長(zhǎng)÷間距,； 總長(zhǎng)＝間距×間隔數(shù)；

棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1,； 間隔數(shù)＝棵數(shù)－1

（2）兩端不栽：

間隔數(shù)＝總長(zhǎng)÷間距,； 總長(zhǎng)＝間距×間隔數(shù)；

棵數(shù)＝間隔數(shù)－1,； 間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1

2,、鋸木問(wèn)題 段數(shù)＝次數(shù)＋1； 次數(shù)＝段數(shù)－1 總時(shí)間＝每次時(shí)間×次數(shù)

3,、方陣問(wèn)題最外層的數(shù)目是：邊長(zhǎng)×4—4或者是（邊長(zhǎng)－1）×4

整個(gè)方陣的總數(shù)目是：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

4,、封閉的圖形

（例如圍成一個(gè)圓形、橢圓形）：總長(zhǎng)÷間距＝間隔數(shù),；棵數(shù)＝間隔數(shù)