一、利用圓錐曲線的定義

圓錐曲線的定義,，是曲線上的動點本質(zhì)屬性的反映,。研究圓錐曲線的最值，利用圓錐曲線的定義,，可使問題簡化,。

例1,、若使雙曲線上一點M到定點A（7，）的距離與M到右焦點F的距離之半的和有最小值,，求M點的坐標,。

解析：如圖所示，由雙曲線定義2可知,，,，所以|MF|=2|MP|。令,，即,。此問題轉(zhuǎn)化為折線AMP的最短問題。顯然當A,、M,、P同在一條與x軸平行的直線上時，折線AMP最短,，故M點的縱坐標為,，代入雙曲線方程得M（，）,。

二,、利用幾何圖形的對稱性

對稱思想是研究數(shù)學(xué)問題常用的思想方法，利用幾何圖形的對稱性去分析思考最值問題,。

例2,、已知點A（2，1）,，在直線和上分別求B點和C點,，使△ABC的周長最小。

分析：軸對稱的幾何性質(zhì)以及兩點間的距離以直線段為最短,。

解析：先找A（2,，1）關(guān)于直線、的對稱點分別記為和,，如圖所示,，若在、上分別任取點和,，則△ABC周長=

周長,。

故當且僅當、,、,、四點共線時取等號，直線方程為：,，與,、的交點分別為B（,，）、C（,，0）,。

三、利用參數(shù)的幾何意義

利用參數(shù)的幾何意義,，把它轉(zhuǎn)化為幾何圖形中某些確定的幾何量（如角度,、長度、斜率）的最大值,、最小值問題,。

例3、橢圓內(nèi)有兩點A（4,，0）,，B（2，2）,，M是橢圓上一動點,，求|MA|+|MB|的最大值與最小值。

分析：若直接利用兩點的距離公式,，難度較大,，通過橢圓定義轉(zhuǎn)化后，利用幾何性質(zhì)可解決問題,。

解析：|MA|+|MB|=2a-|MC|+|MB|=10+|MB|-|MC|，根據(jù)平面幾何性質(zhì)：||MB|-|MC||,，當且僅當M,、B、C共線時取等號,，故|MA|+|MB|的最大值是

,，最小值是。

四,、利用代數(shù)性質(zhì)

將問題里某些變化的幾何量（長度,、點的坐標、斜率,、公比）設(shè)為自變量,，并將問題里的約束條件和目標表示為自變量的解析式，然后利用代數(shù)性質(zhì)（如配方法,、不等式法,、判別式法等）進行解決，可使問題簡單化,。

例4,、過拋物線的焦點作兩條互相垂直的弦AC,、BD，求四邊形ABCD面積的最小值,。

解析：設(shè)AC的直線方程,，，由消去x得
△=,。故|AC|=,，由AC⊥BD，故BD的斜率為,，,。故，所以,。

五,、利用三角函數(shù)的性質(zhì)

適用適當?shù)慕亲鳛樽宰兞浚阉蟮膯栴}表達成三角函數(shù)式,，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)去解決問題,。

例5、A為橢圓上任一點,，B為圓上任一點,，求|AB|的最短距離。

分析：|AB|+|BC|,，且|BC|=1,，故要求|AB|的最小值，只要求|AC|的最小值,，而要求|AC|最值,，只需利用橢圓的參數(shù)方程求解。

解析：設(shè),，C（1,，0），故

|AC|==,，于是,，即|AB|

=。