在2000年，克萊數(shù)學(xué)研究所設(shè)立了千年獎(jiǎng),，以鼓勵(lì)人們解決7個(gè)千年來未解決的數(shù)學(xué)問題,，任何人只要能解決這問題中的任意一個(gè)即可獲得100萬美元（約660萬元人民幣）的獎(jiǎng)金。其中,，龐加萊猜想已經(jīng)在2006年得到了解決,，但其他6個(gè)問題仍未解決。

1.P對NP的問題

NP問題的典型問題是哈密爾頓路徑問題：給定N個(gè)城市訪問,，如何在不訪問城市的情況下做到這一點(diǎn)？如果你能給出一個(gè)解決方案,，可以很容易地檢查它是正確的,。那么你將會獲得100萬美元（約660萬元人民幣）獎(jiǎng)金。

P與NP問題的本質(zhì)是反向是否正確：如果我有一個(gè)有效的方法來檢查一個(gè)問題的解決方案,，是否有一個(gè)有效的方法來找到這些解決方案,？

大多數(shù)數(shù)學(xué)家和計(jì)算機(jī)科學(xué)家認(rèn)為答案是否定的，對于一般人而言,，感覺讀懂這個(gè)問題都是個(gè)事,。

2.納維-斯托克斯方程

正如牛頓第二定律描述了物體在外力的作用下速度會發(fā)生變化一樣,，納維-斯托克斯方程描述了流體流動的速度如何在壓力和粘性等外力以及重力等外力的作用下發(fā)生變化。

納維-斯托克斯方程是一個(gè)微分方程組,，描述了一個(gè)特定的量在給定了一些初始的啟動條件后,，如何隨著時(shí)間的推移而變化。

在Navier-Stokes方程的情況下,，我們從一些初始的流體流動開始,，微分方程描述了流體的演化過程。舉個(gè)簡單的例子,，當(dāng)你早晨在咖啡中攪拌奶油時(shí),，你能用數(shù)學(xué)方式解釋發(fā)生了什么，就可以贏得100萬美元（約660萬元人民幣）,。

3.楊 - 米爾斯理論和量子質(zhì)量差距

數(shù)學(xué)和物理學(xué)一直有著互利的關(guān)系,。數(shù)學(xué)的發(fā)展常常為物理理論開辟了新的途徑，物理學(xué)中的新發(fā)現(xiàn)激發(fā)了對其基本數(shù)學(xué)解釋的深入研究,。

量子力學(xué)可以說是歷史上最成功的物理理論,，20世紀(jì)的偉大成就之一就是對這種行為進(jìn)行理論和實(shí)驗(yàn)的理解。

現(xiàn)代量子力學(xué)的主要基礎(chǔ)之一是楊 - 米爾斯理論,，盡管取得了物理上的成功,，但理論數(shù)學(xué)基礎(chǔ)仍然不清楚。

那么,，克萊數(shù)學(xué)研究所設(shè)立的獎(jiǎng)金就是要獎(jiǎng)勵(lì)能展示楊米爾斯理論的一般數(shù)學(xué)理論,，并對質(zhì)量差距有一個(gè)很好的數(shù)學(xué)解釋。

4.黎曼假說

到了19世紀(jì),，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了各種公式,，給出了素?cái)?shù)之間平均距離的近似概念。然而,，還有一個(gè)未知數(shù)字是如何接近這個(gè)平均數(shù)的真實(shí)的素?cái)?shù)分布,。也就是說，根據(jù)這些平均數(shù)公式,。

黎曼假設(shè)通過建立離素?cái)?shù)分布的平均距離有多遠(yuǎn)的限制來限制這種可能性,。有很多證據(jù)表明黎曼假說是真實(shí)的，但是一個(gè)嚴(yán)格的證據(jù)仍然是難以捉摸的,。

如果任何人能提供能證明黎曼假設(shè)的證據(jù),，那么他就可以獲得100萬美元（約660萬元人民幣）的獎(jiǎng)金。

5.Birch和Swinnerton-Dyer猜想

數(shù)學(xué)研究的最古老和最廣泛的對象之一是丟番圖方程,，近年來,，代數(shù)學(xué)家特別研究了橢圓曲線，它是由一個(gè)特定類型的丟番圖方程定義的,。

這些曲線在數(shù)論和密碼學(xué)中有著重要的應(yīng)用,，尋找整數(shù)或合理的解決方案是一個(gè)重要的研究領(lǐng)域,。Birch和Swinnerton-Dyer猜想提供了一套額外的分析工具來理解由橢圓曲線定義的方程的解。

如果有人能證明這個(gè)猜想,，那么可以獲得100萬美元（約660萬元人民幣）的獎(jiǎng)勵(lì),。

6.霍奇猜想

20世紀(jì)，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了用將復(fù)雜圖形作為曲線,、曲面和超曲面理解的方法,，難以想象的形狀可以通過復(fù)雜的計(jì)算工具變得更容易處理。

霍奇猜想表明,，某些類型的幾何結(jié)構(gòu)具有特別有用的代數(shù)對應(yīng)物,，可用于更好地研究和分類這些形狀。如果有人能用數(shù)學(xué)方式證明霍奇猜想,，同樣可以獲得100萬美元（約660萬元人民幣）的獎(jiǎng)勵(lì),。