典型例題

　　例1,、已知一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交,，其中有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．

　　解： 依題意,，由兩個(gè)函數(shù)解析式得

　　　所以一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式分別為

　　注意：這是關(guān)于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題,，解本題的關(guān)鍵是要抓住兩圖象交點(diǎn)這個(gè)主要矛盾，它既在一次函數(shù)圖象上,，又在反比例函數(shù)圖象上,，從而轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組,，問(wèn)題得以解決．

　　例2,、 已知y=y₁+y₂，y₁與x+1成正比例,，y₂與x²成反比例,，并且x=-1時(shí)，y=1； 時(shí),， .求 時(shí)y的值.

　　　解方程組

　　注意： 解本題的關(guān)鍵是正確理解什么叫y₁與x+1成正比例,，y₂與x²成反比例，即把x+1與x²看成兩個(gè)新的變量．

　　例3,、已知反比例函數(shù) 的圖象和一次函數(shù) 的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m,，2)．

　　(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

　　(2)如果等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)A,、B在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上,，頂點(diǎn)C、D在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,，兩底AD,、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標(biāo)分別為a和a+2,，求a的值．

　　  解：（1）點(diǎn) 在函數(shù) 的圖象上,，所以 ，P點(diǎn)

　　　坐標(biāo)為(6,，2)．因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx-7的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(6,，2)，所以

　　(2)因?yàn)辄c(diǎn)A,、B的橫坐標(biāo)分別為a和a+2,，由此可得

a=-4或a=2．

　　　經(jīng)檢驗(yàn)a=-4，a=2均為所求的值．

　　點(diǎn)評(píng) 本題是綜合考察學(xué)生能力,，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想,，點(diǎn)在曲線上則點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足函數(shù)方程．另外要注意檢驗(yàn)．

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