對于基礎(chǔ)薄弱的考生來說,，反比例函數(shù)與一次函數(shù)有關(guān)的試題會是一個重難點(diǎn)，因此大家在中考復(fù)習(xí)階段,，有必要對此類題進(jìn)行相應(yīng)的復(fù)習(xí),。

一次函數(shù)和反比例函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，常以綜合題形式出現(xiàn),，這類試題不僅能考查兩個函數(shù)的基本性質(zhì),，而且更能考查大家運(yùn)用知識分析問題和解決問題的綜合能力。

一次函數(shù)和反比例函數(shù)有關(guān)的中考試題分析,，典型例題1：

如圖，一次函數(shù)y＝k1x＋b的圖象經(jīng)過A（0,，－2）,，B（1，0）兩點(diǎn),，與反比例函數(shù)=k?/x的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M,，若△OBM的面積為2．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P,，使AM⊥MP,？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo),；若不存在,，說明理由．

考點(diǎn)分析：

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,；探究型,。

題干分析：

（1）根據(jù)一次函數(shù)y＝k1x＋b的圖象經(jīng)過A（0，－2）,，B（1,，0）可得到關(guān)于b．k1的方程組，進(jìn)而可得到一次函數(shù)的解析式,，設(shè)M（m,，n）作MD⊥x軸于點(diǎn)D，由△OBM的面積為2可求出n的值,，將M（m,，4）代入y＝2x－2求出m的值，由M（3,，4）在雙曲線y=k?/x上即可求出k2的值，進(jìn)而求出其反比例函數(shù)的解析式,；

（2）過點(diǎn)M（3,，4）作MP⊥AM交x軸于點(diǎn)P，由MD⊥BP可求出∠PMD＝∠MBD＝∠ABO,，再由銳角三角函數(shù)的定義可得出OP的值,，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解題反思：

本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及到的知識點(diǎn)為用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．銳角三角函數(shù)的定義，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．

一次函數(shù)和反比例函數(shù)有關(guān)的中考試題分析，典型例題2：

如圖,，已知直線AB與x軸交于點(diǎn)C,，與雙曲線y＝k/x交于A（3，20/3）,、B（—5,，a）兩點(diǎn)．AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE∥x軸且與y軸交于點(diǎn)E．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式,；

（2）判斷四邊形CBED的形狀,，并說明理由．

考點(diǎn)分析：

反比例函數(shù)綜合題,；計算題,；幾何圖形問題。

題干分析：

（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,，將點(diǎn)A代入雙曲線方程求得k值,，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；然后將B點(diǎn)代入其中,，從而求得a值,；設(shè)直線AB的解析式為y＝mx＋n，將A,、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,，利用待定系數(shù)法解答；

（2）由點(diǎn)C,、D的坐標(biāo),、已知條件“BE∥x軸”及兩點(diǎn)間的距離公式求得，CD＝5,，BE＝5,，且BE∥CD，從而可以證明四邊形CBED是平行四邊形,；然后在Rt△OED中根據(jù)勾股定理求得ED＝5,，所以ED＝CD，從而證明四邊形CBED是菱形．

解題反思：

本題考查了反比例函數(shù)綜合題．解答此題時,，利用了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

一次函數(shù)和反比例函數(shù)有關(guān)的中考試題分析，典型例題3：

如圖,，在平面直角坐標(biāo)系x0y中,，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=m/x（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A,、B兩點(diǎn),，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6,，n）．線段OA=5,，E為x軸上一點(diǎn)，且sin∠AOE=4/5．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式,；

（2）求△AOC的面積．

考點(diǎn)分析：

反比例函數(shù)綜合題

題干分析：

（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D點(diǎn)，由sin∠AOE=4/5,，OA=5,，根據(jù)正弦的定義可求出AD，再根據(jù)勾股定理得到DO,，即得到A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣3,，4），把A（﹣3,，4）代入y=m/x,，確定反比例函數(shù)的解析式為y=-12/x；將B（6,，n）代入,，確定點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b（k≠0）,，求出k和b．

（2）先令y=0,，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，得到OC的長,，然后根據(jù)三角形的面積公式計算△AOC的面積即可．

解題反思：

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的求法和點(diǎn)在圖象上,，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；也考查了正弦的定義,、勾股定理以及三角形面積公式．