江蘇蘇州市相城區(qū)望亭中學(xué)(215155)

顧偉強(qiáng)

[摘 要]學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,，總會(huì)做錯(cuò)題，有時(shí)會(huì)“一錯(cuò)再錯(cuò)”.教師讓學(xué)生將錯(cuò)題集建立起來,，歸納總結(jié),，經(jīng)常查漏補(bǔ)缺，積累經(jīng)驗(yàn),，這樣能達(dá)到比較好的效果.

[關(guān)鍵詞]錯(cuò)題集,；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

進(jìn)入高中之后,，數(shù)學(xué)知識(shí)更為復(fù)雜,，加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，很多學(xué)生不管是在練習(xí)還是考試當(dāng)中,，都會(huì)有一些錯(cuò)誤出現(xiàn).有些錯(cuò)誤是沒有審題到位,，有些錯(cuò)誤是沒有掌握好概念，還有些錯(cuò)誤是計(jì)算原因.這些錯(cuò)誤除了不能夠讓學(xué)生在考試當(dāng)中得分,，還會(huì)對(duì)其學(xué)習(xí)的信心產(chǎn)生影響.因此,，在平時(shí)的教學(xué)中，教師要讓學(xué)生建立起錯(cuò)題集,，分析錯(cuò)因,，避免重復(fù)犯錯(cuò).

一、分析錯(cuò)因,，深化概念理解

從實(shí)際情況來看,，很多學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題的很大一個(gè)原因，就是沒有理解概念.為了幫助學(xué)生更好地解題,，教師應(yīng)讓學(xué)生深化概念的理解,，對(duì)錯(cuò)因進(jìn)行分析.只有這樣才能夠避免下次解題時(shí)犯同樣的錯(cuò)誤.

【例1】 函數(shù)f(x)=ex·sinx在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程是_________.

這道題目主要是對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,、直線的斜率和利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行考查.有些學(xué)生由于沒有掌握有關(guān)概念,，再加上運(yùn)算能力差，很容易做錯(cuò)題.這時(shí)候,，教師要幫助學(xué)生分析錯(cuò)因.這道題目的解題思路：先求出f′(x).欲求出切線方程,，只須求出其斜率即可.故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率.

解：∵f(x)=ex·sinx,，f′(x)=ex(sinx+cosx),，

f′(0)=1,，f(0)=0，

∴函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)A(0,，0)處的切線方程為

y-0=1×(x-0),，

即y=x.

【例2】 已知數(shù)列{an}滿足an+1-an=2，a1=-5,，則|a1|+|a2|+…+|a6|=( ).

A．9 B．15 C．18 D．30

這道題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式.如果學(xué)生沒有掌握好等差數(shù)列的相關(guān)公式,，或者沒有一定的計(jì)算能力和推理能力，很容易出錯(cuò).在這個(gè)時(shí)候,，教師要給學(xué)生分析錯(cuò)因,，幫助學(xué)生整理思路：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an及前n項(xiàng)和Sn.令an≥0，解得n,，分類討論即可解出.

解：∵an+1-an=2,，a1=-5，∴數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列．

∴an=-5+2(n-1)=2n-7．

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-6n．

令an=2n-7≥0,，解得n≥．

∴n≤3時(shí),，|an|=-an．

n≥4時(shí)，|an|=an．

則|a1|+|a2|+…+|a6|=-a1-a2-a3+a4+a5+a6=S6-2S3=62-6×6-2(32-6×3)=18．

故選C．

二,、透析錯(cuò)因,，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)思維

學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，還有一個(gè)原因就是思維不夠嚴(yán)謹(jǐn).因此,，在教學(xué)過程中,，教師要給學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓學(xué)生自行去分析錯(cuò)題,，讓其整理思路,，拓展其思維.

【例3】 已知集合A={x|x2-2x-3<>B={x||x|<>A∩B=( ).

A．{x|-2x<2}>x|-2x<>

C．{x|-1x<3}>x|-1x<>

這道題主要是對(duì)不等式與交集的運(yùn)算問題進(jìn)行考查.當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候，教師要留給學(xué)生反思的時(shí)間,，幫助他們找到正確的解題方法.

解：集合A={x|x2-2x-3<>x|-1x<>

B={x||x|<>x|-2x<>

故選D．

【例4】 祖暅原理：“冪勢既同,，則積不容異.”它是中國古代一個(gè)涉及幾何體體積的問題，意思是兩個(gè)同高的幾何體,，如在等高處的截面積恒相等,，則體積相等.設(shè)A、B為兩個(gè)同高的幾何體,，p：A,、B的體積不相等，q：A,、B在等高處的截面積不恒相等,，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的( ).

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

這道題考查的是學(xué)生的計(jì)算能力和推理能力以及邏輯的判定方法.很多學(xué)生在做題的時(shí)候，很容易混淆充分條件和充要條件以及必要條件而做錯(cuò)題.在這個(gè)時(shí)候,，教師要讓學(xué)生找到做錯(cuò)題的原因,，幫助他們找出正確的解題思路.

解：由p?q，反之不成立．

∴p是q的充分不必要條件．

故選A．

三,、變式錯(cuò)題,，拓展思維廣度

教師要隨時(shí)對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題集進(jìn)行檢查，對(duì)學(xué)生特別容易出錯(cuò)的題目進(jìn)行統(tǒng)計(jì),，抽取一些典型的錯(cuò)題,，通過變換情境和條件等方式，對(duì)變式題進(jìn)行編制,，這樣更利于拓展學(xué)生的思維.

【例5】 有一家用梯,，33厘米是用梯最上面的梯面寬，而110厘米是用梯最下面的梯面寬,，中間總共有10層，10層中的每一層寬度都以等差數(shù)列呈現(xiàn).請(qǐng)求出中間各層的寬度.

這道題主要考查學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的運(yùn)用.很多學(xué)生由于在計(jì)算的過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤.教師首先要幫助學(xué)生分析錯(cuò)因,，從根本上解決問題.為了讓學(xué)生鞏固這一部分知識(shí),，學(xué)會(huì)舉一反三，教師可為學(xué)生設(shè)計(jì)這樣的變式題：

假如某市2017年的保障房面積為400多萬平方米,，通過估算,，發(fā)現(xiàn)平均每年要比上年占地增加50多萬平方米，那么請(qǐng)問,，從哪一年開始,，保障房的整體面積超過820萬平方米？

這道題同原先的錯(cuò)題所考查的知識(shí)點(diǎn)是一樣的,，只是換了條件,，換了題目.學(xué)生要找到兩者的關(guān)聯(lián)，并通過發(fā)散思維將這一問題解決.

四,、反思錯(cuò)題,，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

在教學(xué)過程中，教師除了要求學(xué)生建立錯(cuò)題集外,，還應(yīng)要求學(xué)生經(jīng)常性地對(duì)其反思,，這樣不僅能夠讓其找出錯(cuò)因，找到解題思路,，還能夠在此基礎(chǔ)上,，讓學(xué)生探索出更多的解題方法.

【例6】 已知a>0，b>0,，函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值為1．

(1)求證：2a+b=2,；

(2)若a+2b≥tab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．

這道題主要考查函數(shù)恒成立問題以及絕對(duì)值不等式的解法.由于不等式是一大難點(diǎn)，因此很多學(xué)生容易在這類問題上出錯(cuò).教師應(yīng)讓學(xué)生重點(diǎn)對(duì)此類問題進(jìn)行反思,，探索更多的解題方式,，只有這樣才能夠提升學(xué)生的解題能力.學(xué)生在探索中，會(huì)發(fā)現(xiàn)這道題目有三種解題方法.第一種是根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出f(x)的最小值,，證明結(jié)論即可,；第二種是根據(jù)f(x)的分段函數(shù)的形式，求出f(x)的最小值,，證明即可,；第三種方式是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

錯(cuò)題集容納的不僅是錯(cuò)題，而是一個(gè)個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn).通過對(duì)錯(cuò)題集的反思,，不僅能夠讓學(xué)生找到錯(cuò)因,，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.

當(dāng)前，很多學(xué)生在教師的影響下,，紛紛建立了錯(cuò)題集,，并對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行記錄，這是積極學(xué)習(xí)的一種體現(xiàn).錯(cuò)題集除了是對(duì)學(xué)生自身缺點(diǎn)的提醒,，也有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣.但需要注意的是,，錯(cuò)題的記錄需要長期的堅(jiān)持才能夠收到明顯的效果.

(責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān))

[中圖分類號(hào)] G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

[文章編號(hào)] 1674-6058(2017)26-0036-02